latex 公式太长人教版小学六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥教案

第三单元：圆柱与圆锥
单元重点分析：
一、教学内容:
本单元教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和
圆锥的体积。
二、教学目标：
1、知识目标：
①使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特性；认识 圆柱的底面、侧面和高；
认识圆锥的底面和高。
②使学生理解并掌握求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能解决有关问
题。
③使 学生理解和掌握求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算它们的
体积、容积，并能解决有关实际问 题。
2、能力目标：
①学会运用圆柱、圆锥知识解决有关实际问题，发展应用意识。
②学会与人合作、交流，形成评价与反思的意识。
3、情感目标：
让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
三、教学重、难点：
重点：圆柱体积、表面积计算；圆锥体积计算。
难点：圆锥体积计算公式的推导。
四、课时安排:
1、圆柱 6课时
2、圆锥 2课时

3、整理和复习 1课时


1.圆柱
第一课时：圆柱的认识
教学内容：
教材第17页、第18页例1及“做一做”，第19页例2及“做
一做练习二的第1—5题。
教学目标：
1、知识目标:
认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；
认识圆柱侧面的展开图。
2、能力目标:
借助日常生活中的圆柱体，培养学生细致的观察能力和一定的
空间想像能力。
3、情感目标:
激发学生学习的兴趣。
教学重、难点：
看懂圆柱的平面图。
教具、学具准备：
圆柱体的实物模型、相应电脑课件、用硬纸做的一个圆柱、剪
刀、尺。
教学过程：
一、导入新课
1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使
学 生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其
他学生评判答案是否正确）
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
（3）半径是2分米 （4）直径是5分米
二、认识圆柱特征-----出示课题
1、整体感知圆柱（例1）
（1）谈谈圆柱：你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（美观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2、圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了
什么？
（2）指导看 书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如
何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做 底面，它们是
完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3、圆柱的高
（1）课件 显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过
程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有 关？
（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之
间的距离叫做高。）
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
（5）做第18页“做一做”习题。
4、圆柱的侧面展开（例2）
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体
胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商
标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后
得到平行四边形的是怎样剪的？
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与
圆柱的关系。


（4）做第19页“做一做”习题。
三、巩固练习
做第20页练习二的第1—5题。



第二课时：圆柱的表面积
教学内容：
教材第21页例3及“做一做”，第22页例4及“做一做”，第
23页练习四的第1—3题。
教学目标：
1、知识目标:
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的 含义，
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和
表面积，能解决一些有 关实际生活的问题。
2、能力目标:
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，
培养学生的理解能力和探索。
3、情感目标:
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力意识。
教学重、难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习引入
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、口头回答下面问题。
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3、同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来
学习圆柱的表面积。------揭 示课题
二、教学新识
1、圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积
有 什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。
（4）引导学生根据 展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和
高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S =Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2、理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积
加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3、教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
4、小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际 情况计算各
部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1、完成第22页“做一做”习题。
2、完成第23页练习四的第1—3题。




第三课时：圆柱的表面积练习课
教学内容：
练习四的第4—14题。
教学目标：
1、知识目标:
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活
的问题。
2、能力目标:
通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，
培养学生的理解能力和探索。
3、情感目标:
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重、难点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学过程：
一、复习------出示课题
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积
×2）
3、练习 二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第
②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较 有利。但在求底面积时，
要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习四第6题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的
表面积，并指名板演。
2、练习四第2题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面
积 是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面
积就是前轮的侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习四第4题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几
个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习四第10题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体 表面被遮住的部
分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体
表面积与圆 柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据
实际情况保留近似数。
三、巩固练习
练习二第5、7、8、9、10、12--14题。







第四课时：圆柱的体积
教学内容：
教材第25页例5及“做一做”，第26页例6及“做一做”，练
习五的第1——3题。
教学目标：

1、知识目标:
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公 式推导出圆柱的体
积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、能力目标:
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
3、情感目标:
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重、难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
1、长方体的体积公式是什么？
2、复习圆面积计算公式的推导过程。
3、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。（例5）
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的
体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，
即：V＝Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛
奶，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题。







第五课时：圆柱的体积练习课
教学内容：
练习五的第4---9题。
教学目标：
1、知识目标:
使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、能力目标:
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
3、情感目标:
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重、难点：
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
一、复习----- 出示课题
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即
V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习五第6题，并指
名板演。

二、解决实际问题
1、练习五第4题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以
列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然
后独立完成。
2、练习五第5题。
3、练习五第7题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理 解：求减少的土方石就
是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2
米，高 为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习五第8题。
（1）学生独立审题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出 800ml的果汁够倒三杯吗？
必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公
式V＝Sh）
三、作业




第六课时：解决问题
教学内容：
教材第27页例7、“做一做”，练习五的第10 ---15题。
教学目标：
1、知识目标:
掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、能力目标:
通过观察比较、合作探究，掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、情感目标:
培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的
能力 ，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重、难点：
通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学过程：
一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物
体的体 积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水
部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。


求不 规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把
不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第10 ---15题。
四、分享收获：今天这节课你学会了什么知识？




2.圆锥
第一课时：
圆锥
的认识
教学内容：
教材第31页、第32页例1及“做一做”，练习六的第4—7
题。
教学目标：
1、知识目标:
认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平
面图， 会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、能力目标:
通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力
和一定的空间想象能力。
3、情感目标:
培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重、难点：
掌握圆锥的特征。
教具、学具准备：
圆锥体模型、多媒体课件。
教学过程：
一、情景引入
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识。
二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。
让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（4）引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需
要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、巩固练习
1、活动游戏。
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题。
3、练习六的第1—3题。
四、分享收获
通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍
你手中的圆锥吗？


第二课时：
圆锥的体积

教学内容：
教材第33页例2，第34页例3及“做一做”，练习六的第4
—11题。
教学目标：
1、知识目标:
通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆 柱体积
之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地
计算圆锥的体积，解决 实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、能力目标:
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的
动手操作能力和自主探索能力。
3、情感目标:
通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自
主探索 意识，发展学生的空间观念。
教学重、难点：
掌握圆锥体积的计算公式。
教具、学具准备：
等底等高的圆柱和圆锥容器、多媒体课件。
教学过程：
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆
锥的体积）
二、探究新知
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求
呢？
（3）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后
倒入圆柱。让学生注意观察， 倒几次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
2、教学例3．
（1）出示例3
（2）理解题意。
（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—11题。
四、分享收获
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式
的？



3.整理和复习
教学内容：
教材第37页第1 ---4题练习七的第1---6题。
教学目标：
1、知识目标:
使学生比较系 统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、
圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱 表面积、体积，
圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2、能力目标:

培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、情感目标:
培养学生认真的学习态度。
教学重、难点：
圆柱、圆锥表面积、体积的计算。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题。
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图 ，先让学生观察，然后让学生回答：
圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面
的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用
字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高
的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体 积的字母公式是V＝ Sh）
（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。
三、课堂练习
完成练习七的第1、3、6题。
四、分享收获
本单元结束了，你有什么收获？