比例换算公式高中辅助角公式的教学

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高中辅助角公式的教学

作者：李兴波

来源：《新教育时代·教师版》2017年第13期

摘 要：辅助 角公式是对高中数学三角函数、三角恒等变换章节的一个拓展和延伸，新课
标高中数学必修4中以习题的 形式出现，并未单独作为教材章节，以致于教师在教学中通常直
接给出公式，学生记忆时常混淆或不知道 怎么来的。本文试图通过自然的推导来阐释教材编写
者的意图。
关键词：探析 辅助角公式 推导 教学
一、教材中隐藏的辅助角公式模型
1. 辅助角公式在教材中的出现
《高中数学必修4人教 A版》教材P132练习第6题以化简的形式出现，使得形如（是明
确给出的实数）的4个式子都能化简 成一个角的三角函数形式，继而教材在P144习题3.2 B组
第6题，提出：是否能用表示函数的最 大值和最小值？其本质就是问：形如能否化为一个角的
三角函数形式？下面引用教材中的P132练习第 6题（2）式，稍作探讨。[1]
例1
化简：（1）；（2）
分析：在刚学习了两角和与差的正弦公式之后，观察（1）式 的结构，注意到两个数值比
较特殊，容易想到将，，从而拼凑成之和的正弦公式；再者，只需（2）式提 个2倍出来便得
（1）式，所以可做如下解答.
解：
（2）
可见， （1）、（2）式都可以化为一个角的三角函数形式.
那么，一般地，形如是否都可以化为一个角的三角函数形式呢？
二、形如可化为一个角的一个三角函数的形式的理论证明
思考辅助角公式在教材的位置，观察非常符合的结构，那么自然而然想到两个向量的数量
积.推理如下：