弧形面积计算公式高二三角函数公式归纳大全

高二三角函数公式归纳大全
高二学习数学会遇到三角函数，大家觉得三角函数公式运用很 难。以下是小
编整理的三角函数公式，希望能够可以给大家提供参考和借鉴。
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot )以及正割(sec)，
余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=ac
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=bc
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=ab
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=ba
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=cb
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=ca
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系：
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：
tanα·cotα=1
1
——文章来源网络，仅供参考
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
sin( α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos
β ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cos
β·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tan
β-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，tant=AB
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]
2
——文章来源网络，仅供参考
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1 -cosα)sin
α
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
万能公式：
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
推导公式：
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
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1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)^2
其他：
sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α +2π*3n)+……+sin[α+2
π*(n-1)n]=0
cosα+cos(α +2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2
π*(n -1)n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角 为θ，设OP=r，
P点的坐标为(x，y)有
正弦函数 sinθ=yr
余弦函数 cosθ=xr
正切函数 tanθ=yx
余切函数 cotθ=xy
正割函数 secθ=rx
余割函数 cscθ=ry
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
三角函数万能公式
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
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(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A2)+cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为：
设tan(A2)=t
sinA=2t(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π2) k∈Z)
就是说都可以用tan(A2)来表示,当要求一串函数式最值
的时候,就可以用万能公式 ,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
三角函数关系
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
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商的关系
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻 的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。) 。由此，
可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面
顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα(1-tan^2(α)
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