q的计算公式高中数学必修四部分重要公式汇总(三角,向量)

高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）
一、 三角函数诱导公式
(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA tan(A+2kπ)=tanA
(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA tan(π+A)=tanA
(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA
(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA
(π2-A)=cosA cos(π2-A)=sinA
(π2+A)=cosA cos(π2+A)=-sinA
(3π2-A)-cosA cos(3π2-A)=-sinA
(3π2+A)=-cosA cos(3π2+A)=sinA

二、 平面向量公式
1、线性运算
①a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③λ(μa)=(λμ)a. ④(λ+μ)a=λa+μa.
⑤λ(a±b)=λa±λb ⑥a,b共线→b=λa
2、坐标运算,其中a（x
1
,y
1
）, b(x
2
,y
2
)
①a+b=( x
1
+x
2
,y
1
+y
2
) ②a-b=( x
1
-x
2
,y
1
-y
2
) ③λa=(λx
1
,λy
1
)
④点A(a,b)，点B(c,d),则向量AB=（c-a,b-d）
⑤点A(a,b)，点B(c,d),则向量BA=（a-c,b-d）
3、数量积运算
①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ ②a*b=b*a (交换律)
③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）
④(a±b)*c=a*c±b*c（分配律）
⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于（b-c）
⑥(a±b)
2
=a
2
±2a*b+b
2
⑦(a+b)*(a-b)=a
2
-b
2
⑧a（x
1
,y
1
）, b(x
2
,y
2
),则a*b=x
1
x
2
+y
1
y
2,∣a∣
2
=x
2
+y
2
,∣a∣=√x
2
+y
2
a垂直于b→x
1
x
2
+y
1
y
2
=0； 一般地，a与b夹角θ满足如下条件：
cosθ=a*b∣a∣*∣b∣=(x
1
x
2
+y
1
y
2
)(√x
1
2
+y
1
2
)*(√x
2
2
+y
2
2
)

三、三角恒等变换公式
(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB
导出：cos((A+B) 2)=cos(A-B2)*cos(A2-B)+sin(A-B2)*sin(A2-B)
(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
(A-B)=tanA- tanB1+tanA*tanB
tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA*tanB
(2A)=2*sinA*cosA
(2A)=cos
2
A-sin
2
A=1-2*sin
2
A=2*cos
2
A-1
(2A)=2*tanA1-tan
2
A 其中456公式可由123公式推导出。

7.辅助角公式：
a*sinX+b* cosX=(1)√a
2
+b
2
*cos(X-Y)=(2)√a
2
+b
2
*sin(X+Y)
其中角Y可在0到2π范围内任意取值，角Y满足如下条件：
(1)式中sinY=a√a< br>2
+b
2
,cosY=b√a
2
+b
2

（2）式中sinY= b√a
2
+b
2
,cosY= a√a
2
+b
2

8.万能公式：
sin(2A)=2*tanA1+tan
2
A cos(2A)=1-tan
2
A1+tan
2
A

9.升幂公式： 10.降幂公式：
sin
2
A=1-cos(2A)2 1+cos(2A)=2*cos
2
A
cos
2
A=1+cos(2A)2 1-cos(2A)=2*sin
2
A
tan
2
A=sin
2
Acos
2
A=1-cos(2A) 1+cos(2A)2

11.部分开根号方法：
√(1+cosA)=√(1+2*cos
2
(A 2)-1)=(√2)*∣cosA2∣
√(1-cosA)=√(1-(1-2*sin(A2)))=(√2)*∣sinA2∣
类似地：
√(1+sinA)= ∣cos(A2)+sin(A2)∣
√(1-sinA)= ∣cos(A2)-sin(A2)∣