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记
一、函数、导数
1、函数的单调性
1设那么
上是增函数;
上是减函数.
2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程
是.
*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为
4、几种常见函数的导数
①;②; ③;④;
⑤;⑥; ⑦;⑧
5、导数的运算法则
(1)(2)(3).
6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法
是:解方程.当时:
1 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
2 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
1(,且).
2(,且).
根式的性质
(1)当为奇数时,;
当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
1
2 3.
注: 若a>0 ,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述
有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .
.指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : ,且,,且, .
对数恒等式:,且, .
推论 ,且, .

常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
,.
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数
的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数
的符号。
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

10、和角与差角公式

.
11、二倍角公式 .
.
.
公式变形:
12、 函数的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;
再将函数的图象上所有点的横坐标伸长 (缩短)到原来的倍(纵坐标不
变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)
到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标
不变),得到函数
的图象;再 将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得
到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标 伸长(缩短)到原来
的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象
定义域
值域
最值 当时,;当
时,. 当时,
;当
时,. 既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在
上是增函数;在
上是减函数. 在上是增函数;在
上是减函数. 在
上是增函数.
对称性 对称中心
对称轴 对称中心
对称轴 对称中心
无对称轴
14、辅助角公式
其中
15.正弦定理?:(R为外接圆的半径).

16.余弦定理
;.
17.面积定理
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
.
19、与的数量积或内积

20、平面向量的坐标运算
1设A,B,则.
2设,,则.
3设,则
21、两向量的夹角公式
设,,且,则
,.
22、向量的平行与垂直
设,,且
*平面向量的坐标运算
1设,,则+.
2设,,则- 3设A,B,则.
4设,则.
5设,,则?.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
数列的前n项的和为.
24、等差数列的通项公式

25、等差数列其前n项和公式为
.
26、等比数列的通项公式

27、等比数列前n项的和公式为
或四、不等式
28、。必须满足一正 (都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三
相等(时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式 直线过点,且斜率为.
(2)斜截式 b为直线在y轴上的截距.
(3)两点式 、 .
4截距式 分别为直线的横、纵截距,
(5)一般式 其中A、B不同时为0.
30、两条直线的平行和垂直
若,
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
A,B.
32、点到直线的距离
点,直线:.
33、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 >0.
(3)圆的参数方程 * 点与圆的位置关系:点与圆的位置关系
有三种
若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:


. 弦长
其中.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性
质
椭圆:,,离心率1,参数方程是.
双曲线:a0,b0,,离心率,渐近线方程是.
抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线
的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
1)若双曲线方程为渐近线方程: 2若渐近线方程为双曲线可
设为 3若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y
轴上).

37、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距
离。)
38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
40.证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
41.证明平面与平面平行的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
42.证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
43.证明直线与平面垂直的思考途径
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
44.证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积,表面积
圆椎侧面积,表面积
(是柱体的底面积、是柱体的高).
(是锥体的底面积、是锥体的高).
球的半径是,则其体积,其表面积.
46、若点A,点B,则
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,
与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形
的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数:方差:
标准差:
50、回归直线方程 (了解即可)
,其中.经过(,)点。
51、独立性检验 (了解即可)
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法< br>把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
八、复数
53、复数的除法运算
.
54、复数的模.
55、复数的相等:.()
56、复数的模(或绝对值).
57、复数的四则运算法则
1;
2;
3;
4.
58、复数的乘法的运算律
对于任何,有
交换律:.
结合律:.
分配律:
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
55、
十、命题、充要条件
充要条件(记表示条件,表示结论) (1)充分条件:若,则是充
分条件.
(2)必要条件:若,则是必要条件.
(3)充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

56.真值表

p q 非p p或q p且q
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假



十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线
在此平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重 合的平面有一个公共点,那么它们有且
只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有
且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两
个角相等或互补
4 注意点:
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的
选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上;
② 两条异面直线所成的角θ∈;
③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直
线互相垂直,记作a⊥b;
④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线
所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 ?? 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 ?? 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 ?? 没有公共点
直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定 定理:平面外一条直线与此平面内的一
条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定 定理:一个平面内的两条交直线与另一个
平面平行,则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与
此平面的交线与该直线平行。
简记为:线面平行则线线平行。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线
平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线L与平 面α内的任意一条直线都垂直,我们就
说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂 线,
平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点
P叫做垂足。
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则
该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的
图形
A 梭 l β
B
α
2、二面角的记法:二面角α-l-β或α- AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,
则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直。