酒店公式数学教案 三角形面积计算公式的推导

数学教案－三角形面积计算公式的推导

三角形面积计算公式的推导
教学内容：人教版9册三角形面积公式推导部分
教学目的：
1、通过让 学生主动探索三角形面积计算公式，经历三
角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想
和方法。
2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三
角形的面积。
3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括
能力和推理能力，发展学生的空间观念。
教学过程（一、阅读质疑。
先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交< br>流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并
把问题随手记录下来。
1厘米
学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积
公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：
（1）数方格怎么求三角形的面积？
（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用
公式？
（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？
（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？
（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。 这里老
师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材
料作为学习主题，通过阅读提出问 题，真正体现了“以
生为本”。）
二、点拨激思
1.数方格的问题
学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形
的面积。
老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方
格求它的面积。
学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数
方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。
嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们
就来研究三角形的面积。
（析：一 石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性
这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计
算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）
2.转化的问题
你想把三 角形转化成什么图形？学生会转化成平行四
边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种
答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，
学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的， 可以计算面
积的图形。
师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用
手 中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成
这些图形来解决下面的几个问题。
（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，
有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了 更广
阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发
展。）
三、探索解疑
学生操作，讨论，汇报。
1.转化的图形
学生的答案有很多种， 把两个完全一样的三角形转化
成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形
沿高剪下拼 成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿
中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。
2.解决转化前后图形间的关系
（1）大小的关系
通过比较学生们发现，两个 完全一样的三角形拼成的
图形跟三角形关系是S=S÷2。一个三角形转化成的
图形 跟三角形关系是S=S
（2）底和高的关系
拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三
角形的面积公式吗？
生1：两个 完全一样的锐角三角形转化成了平行四边
形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是
平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，
它是由两个三角形拼成的，所以三角形的 面积是底×
高÷2
师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。
（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）
（3）公式推导
师；同学们 真了不起，想出了这么多好方法推出了三
角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于
什么？
生：底×高÷2
师：如果我用S表示三角形的面 积，a表示三角形的底，
h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？
生：S=a×h÷2
（4）推导拓展
师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化
来推导它的面积公式吗？
学生1： 我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪
开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的
一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×
宽，长方形的面积等于三角形的面积，所 以三角形的面
积是底×高÷2。
学生2：我是把一个直角三角形 的上面对折下来，然
后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方
形的长是三角形的底 ，高是三角形高的一半，所以也能
推出三角形的面积是底×高÷2。
生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后
又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个 长
方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再
乘以2，也可以推出三角形的面积是底 ×高÷2
师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒
了。
生4：我还有一种办法。把一 个长方形沿对角线折叠，
因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形
拼成的， 所以，三角形的面积是底×高÷2
（析：把探究的权利充分的交给学生， 学生自由组合，
利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不
同的图形，虽然是不同的 角度、不同的手段、不同的方
法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算
公式，更重 要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓
展，思维个性得到了发挥。）
三归纳小结
出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古
代科学家得了不起，2000多年前就 推导出了这个公式。
今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计
算公式，说明同学们 也很聪明，相信将来你们还会有更
多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家
有信心 吗？
师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们
学到了哪些知识，有什么收获 ？回去继续反思整理，写
出你们的反思报告。
（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什 么，更要关
注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学
生反思：我还有什么疑问？打 算怎么办？，把课后反思
纳入到学习的系统连续的过程中。）
总析：本节课有以下两个特点
1.充分体现了“问题意识的培养”。
老师用了 一种新的教学流程进行教学。即以“提出问
题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问
题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”
和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生 的学习的
兴奋点，学生的问题意识得到发展。
2.重视研究问题的过程。
这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创
造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后 通
过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没
有通过太多的练习却获得了超常规的解 题能力。这个过
程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培
养和提高的过程。