能斯特公式北师大版初中数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》优质课教案0.doc

公式法解一元二次方程（第一课时）
一、教学目标
（1）知识与技能
1. 理解和掌握求根公式的推导过程和判别公式；
2. 使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程 .
（2）过程与方法
1. 通过由配方法推导求根公式， 培养学生推理能力和由特殊到一般的数学
思想．
2 ．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解
决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得
到切实的提高 。
(3) 情感态度与价值观
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决
问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
二、教学的重点
1. 掌握公式法解一元二次方程的一般步骤 .
2. 熟练地用求根公式解一元二次方程。
三，突出重点法
四，教学的难点：
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
五，解决难点法
讲授法，练习法，课堂讨论法
六、教具准备
粉笔、幻灯片等。
七、教学过程
1. 复习导入新课
配方法的一般步骤 :
(1) 、若二次项系项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数 ) ；
(2) 、把常数项移到方程右边；
(3) 、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全
平方；
(4) 、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右
边是个负数，则指出原方程无实根。
总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备
2. 呈现问题，层层递进，探索新知
你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)吗?

、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到

化简
2
(
b
2
b 4ac
x )
2
2a
4a这步时，提出问题:
①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说
明什么？让小组交流、讨论达成共。 学生会对识行讨进及时应，论鼓
2
b 4ac
励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。
2
b
2
4ac
最终总结出：当

<0时，原方程无实数解。当
b 4 ac
≥ 0时，原方程有
实数 解 ， 解 是 多 少 可 以 将 a 、 b 、 c 的值带入 公 式
而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。
师生共同完成前四步，这样与利于减学生的思维轻负担， 便于将主要精力放在后
边公式的推上。 通过导小组的讨论有利于挥学生的互帮互助； 发有利于发挥集体
的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及的鼓励。 最终时结果将表
示成如下：
3. 例题解讲
和学生共同完成 用公式法解方程
（1）5x2-4x-12=0 （2) x2+4x=2 x 2+3=
2 3
x
通过讲解例规题范解格式，体验题用公式法解一元二次方程的步骤。
由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：
(1)、把方程化成一般形式 ,并写出 a，b，c 的值。
(2)、求出 b2-4ac的值。
2
b
x
b
2a
4ac
(3)、代入求根公式 (a≠0, b2-4ac≥ 0)
(4)、写出方程的解： x1=?, x2=?
通过总结使学生规范解题格式 ,让学生体会数学课中的严辑逻的谨推理不仅
在几何问题中大量存在 ,也更广泛应用于代数中； 从而更好地体会到用公式法
解一元二次方程的步骤。
4.巩固练习
给出习题然后由学生自己去做。 由于没说用何种方法， 有些人可能习惯配方，
有些人想用公式法尝试， 都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法
更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何
问题，及时纠正。
2
x
(1) x2+x =6 (2) 4x 2-x-9 =0 (3)
x 2 5 10 0
设计意图：⑴ 比较配方法与公式法， ⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，
⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。 .
5.总结反思
采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识引导学生作知识总结：
节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，
求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．
6. 布置作业
第12 页练习 第 51 题
本
推出了一元二次方程的
设计意图：书面作业，目的是通过练习，强化基本技能训练。
7.板书设计
.