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北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程
同步练习题
1. 一元二次方程x
2
＋22x－6＝0的根是( )
A．
x
1
＝
x
2
＝
2
B．
x
1
＝0，
x
2
＝2
2
C ．
x
1
＝
2
，
x
2
＝－3
2 D．
x
1
＝
2
，
x
2
＝3
2
2. 一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)有 实数根，则b
2
－4ac满足的条件是( )
A．b
2
－4ac＝0 B．b
2
－4ac＞0 C．b
2
－4ac＜0 D．b
2
－4ac≥0
3. 直角三角形两条直角边之和为7，面积为6，则斜边长为( )
A.
37
B．5 C.
38
D．7
4. 方程x
2
－4x＝0中，b
2
－4ac的值为( )
A．－16B．16C．4D．－4
5. 方程x
2
＋x－1＝0的一个根是( )
A．1－
5
B.
1－5－1＋
2
C．－1＋
5
D.
5
2
6. 一元二次方程x
2
＋2x＋1＝0的根的情况是( )
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
7. 已知命题“关于x的一元二次方程x
2
＋bx＋1＝0，当b<0时，必有实数 解”，能
说明这个命题是假命题的反例是( )
A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
8. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax
2
－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0
1 5
9. a，b， c为常数，且(a－c)
2
＞a
2
＋c
2
，则关于x的方程 ax
2
＋bx＋c＝0的根的情况
是( )
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
10. 对于一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)，当b
2
－4ac>0时，方程有的实数根；
当
b
2
－4
ac
＝0 时，方程有的实数根；当
b
2
－4
ac
<0时，方程____实数根 ．我们把叫
做一元二次方程
ax
2
＋
bx
＋
c＝0(
a
≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“
Δ
”来表示．
11. 方程x
2
－x－12＝0的解为．
12. 一个正方形的边长减少3
cm
后，它的面积比原面积的一半还少1
cm
2
，则原来
的边长为____．
13. 一小球以15 m
s
的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(
m
)与时间t(
s
)满足
关系h＝15t－5t
2
，则小球经过____s达到10 m高．
14. 若关于x的一元二次方程x
2
－4x－m＝0有两个不相等的实数根 ，则实数m的取
值范围是．
15. 若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1 )
2
－ab，则方程(x＋2)*5＝0的
解为．
16. 一元二次方程2 x
2
－3x－1＝0中，a＝____，
b
＝____，
c
＝____，
b
2
－4
ac
＝____，
方程的解为
x
1
＝，
x
2
＝．
17. 用公式法解方程：
(1)2x
2
－3x＋1＝0；
(2)
x
2
－2
3x
＋3＝0.
18. 解方程2x
2
＋43x＝22.有一位同学解答如下：
2 5
这里a＝ 2，b＝43，c＝22，∴b
2
－4ac＝(43)
2
－4×2×22＝3 2.
－b±b2－4ac－43±32
∴x＝＝＝－6±2，
2a
22
∴x
1
＝－6＋2，x
2
＝－6－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
19. 已知 关于x的一元二次方程ax
2
＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求
ab 2
的值．
（a－2）2＋b2－4
20. 已知关于x的方程x
2
－2(m＋1)x＋m
2
＝0.
(1)当m取何值时，方程没有实数根；
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．
21. 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部
分作为耕地．若耕地面积 需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？
22. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000
m
2
，施工队在绿化了22 000
m
2
后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长20
m
，宽8
m
的矩形空地，计划在其中修建两块相同的
矩形绿地，它们的面积之和为56
m
2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道
(如图所示)，问人行通道的宽 度是多少米？
参考答案：
1---9 CDBBD BADB
10. 两个不相等 两个相等 没有 b
2
－4ac
3 5
11. x
1
＝4，x
2
＝－3
12. 10cm
13. 1或2
14. m＞－4
－1＋5－1－5
15. x
1
＝，x
2
＝
22
3＋173－17
16. 2 －3 －1 17
44
3±11
17. (1) ∵Δ＝9－4×2×1＝1，∴x＝，∴x
1
＝1，x
2
＝
42
(2) ∵Δ＝12－4×3＝0，∴x
1
＝x
2
＝3
18. 有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，
c应为－22，结果是x＝－6±22
ab2ab2b2
19. ∵b－4a＝0，∴原式＝＝＝＝4
a2－4a＋4＋b2－4a2a
2
1
20. (1)∵Δ＝[－2(m＋1)]－4m<0，∴m<－
2
22
(2)取m＝0，代 入解得x
1
＝0，x
2
＝2
21. 设道路宽为x米，由题意得(30－x)·(20－x)＝551，
解得x
1
＝1，x
2
＝49(舍去)．
答：修建的道路的宽应为1米
22. (1)设该项绿化工程原计划每天完成x m
2
，
46 000－22 00046 000－22 000
根据题意得－＝4，解得x＝2 000，
x1.5x
4 5
经检验，x＝2 000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2 000平方米
(2)设人行通道的宽度为x m，根据题意得(20－3x)(8－2x)＝56，
26< br>解得x
1
＝2或x
2
＝(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽为2米
3
5 5
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