防御公式九年级数学上册用公式法求解一元二次方程的实际应用同步练习及答案

公式法的实际应用——典型题专项训练
知识点 公式法在实际生活中的应用
1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3
cm
的小正方形，做成一个无盖的盒子，
已知盒子的容积为300
cm
，则原正方形铁皮的边长为( )
3
A
．10
cm

B
．13
cm

C
．14
cm

D
．16
cm

2．如图2－3－2所 示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利
用教学楼的后墙(可利用的墙长为19
m
)，另外三边利用学校现有总长38
m
的铁栏围成．
(1)若围成的自行车车棚的面积为180
m
，试求出自行车车棚的长和宽．
(2)能围成面积为200
m
的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请
说明理由．
2
2

图2－3－2






3．当x满足不等式组2x<4x－4，112)（x－6）时，方程x－2x－5＝0的根是( )
2
A
．1±6
B
.6－1
C
．1－6
D
．1＋6
4．一幅长20
cm
、宽12 cm的图案如图2－ 3－3所示，其中有一横两竖的彩条，横、
竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为x
cm
.
(1)求图案中三条彩条所占的面积；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．
1


图2－3－3





5．在一块长16
m
、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒地面积的
一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图2－3－4
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合 条件有不同意见，你
认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理由；
(2 )你还有其他的设计方案吗？请在图2－3－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂
上阴影，并加以说 明．

图2－3－5

2

1．D
2．解：(1)设
AB
＝
x
m，
则BC
＝(38－2
x
)m，
根据题意列方程，得
x
(38－2
x
)＝180，
解得
x
1
＝10，
x
2
＝9.
当
x
＝10时，38－2
x
＝18；
当x＝9时，38－2
x
＝20，而可利用的墙长为19 m，不合题意，舍去．
答：若围成的自行车车棚的面积为180 m，则自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. < br>(2)不能．理由：根据题意列方程，得
x
(38－2
x
)＝200，
2
整理
，得
x
2
－19
x
＋100＝0，
Δ
＝
b
2
－4
ac
＝(－19)
2
－4×100＝－39＜0，
故此方程没有实数根．
因此不能围成面积为200 m的自行车车棚．
3．D
4．
解：(1)根据题意
，可知横彩条的宽度为
32x
cm. < br>∴图案中三条彩条所占的面积为20×
32x
＋2×12×
x
－2×< br>32x
×
x
＝(－3
x
＋54
x
)cm.
(2)根据题意，得－3
x
＋54
x
＝
25
×20 ×12.
整理，得
x
－18
x
＋32＝0，
解得
x
1
＝2，
x
2
＝16(不合题意，舍去)．
∴
32x
＝3.
答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.
5．解：(1)不符合．
理由：设符合条件的小路的宽度均为
x
m， < br>根据题意，得(16－2
x
)(12－2
x
)＝
12
×16×12，
解得
x
1
＝2，
x
2
＝12(不 合题意，舍去)，∴
x
＝2.
3
2
2
22
2

∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为2 m.
(2)答案不唯一，如图：

左图中取上边的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶
点，此三角 形的面积等于矩形面积的一半；右图中有横、竖两条小路，且小路在每一处的宽
都相同，其小路的宽为4 m时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．
4