关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

余弦角公式三角函数半角公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 06:43
tags:半角公式

新民主主义革命是-2018年教师资格证报名时间


三角函数半角公式
复习重点:半角角公式
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

复习难点:半角公式的应用

复习内容:


倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次
公式,即, 进一步得到半角公式:


降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“ 降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式
在运用时一定要注意正、负号的选取,而是正是负取决 于所在的象限.而半角的正切可用α的正
弦、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式 不存在符号问题,因此经常采用.
反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα,即:
,,这组公式叫做“万能”公式.

教材中只要求记忆两倍角公式,其它 公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角
函数公式推出.


例3.化简求值:(1) csc10°-sec10°(2) tan20°+cot20°-2sec50°

解:(1) csc10°-sec10°


(2) tan20°+cot20°-2sec50°


例4.求:sin20°+cos50°+sin30°sin70°

解:sin20°+cos50°+sin30°sin70°


例5.已知:.求: cosθ+sinθ的值.

解:∵,
∴ , 即,
即 ,∴ cosθ+sinθ


例6.求cos36°·cos72°的值.

解:cos36°·cos72°


例7.求:的值.

解:


上述两题求解方法一致,都是连续应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目 要
求也是严格的,要满足(1)余弦相乘,(2)后一个角是前一个角的两倍,(3)最大角的两倍与最小值的和(或差)是π.满足这三个条件即可采用这种方法.

例8.已知:2cosθ=1+sinθ,求.

方法一: ∵2cosθ=1+sinθ,∴
∴ 或,∴ ,
44
44
22
22
∴ ,∴ 或 =2.

方法二:∵ 2cosθ=1+sinθ, ∴ ,
∴ ,
∴ 或 ,∴ 或 =2.

例9.已知:,求:tanα的值.

解:∵,∴ ,
∵ 0≤α≤π, ∴ ,∴

(1)当时, ,
则有,∴, ∴ , ∴ ,
∴ .

(2)当,则有 ,
∴ , ∴,∴.

注意:1与sinα在一 起时,1往往被看作,而1与cosα在一起时,往往应用二倍角余弦公
式把1去掉.

例10.已知:sinθ, sinα, cosθ为等差数列;sinθ,sinβ, cosθ为等比数列.求
证:2cos2α=cos2β.

证明:∵ , ∴
∴ 4sinα=1+2sinβ ∴ 2-4sinα=2-1-2sinβ ∴ 2cos2α=cos2β.

课后练习:

1.若,则( ).
A、PQ B、PQ C、P=Q D、P∩Q=

2.若A为ΔABC的内角,,则cos2A=( ).
A、 B、 C、 D、
2222

3.若,则sin2θ=( ).
A、 B、 C、 D、

4.若,则sinθ=( ).
A、 B、 C、 D、-

5.若,则=( ).
A、 B、 C、1 D、-1

6.若,则cosα=________.

7. 若θ为第二象限角,且,则=_____.

8.已知sinA+cosA=2sinB. 求证:cos2B=cos.

参考答案:

6. 7. 6
2

广东省高中排名100强-ui设计培训


厨师学校学费多少-2017年高考报考志愿时间


右手坐标系-数学解答


离骚全文对照拼音-武汉化工学院


创新作文素材-average是什么意思


世界洋流分布简图-为什么要


3位爱情数字-关于中国梦的手抄报


中国精神有哪些-receive是什么意思



本文更新与2020-09-12 06:43,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/392678.html

三角函数半角公式的相关文章