财务管理 公式新课标人教B版高一数学必修四《倍角公式与半角公式》寒假网络远程教学导学案

第七讲 倍角公式与半角公式
板块七 倍角公式与半角、三角恒等变化的应用
基础知识
1．倍角公式
(1)S
2α
：sin 2α＝ ，sin cos ＝ ；
22
(2)C
2α
：cos 2α＝ ＝ ＝ ；
(3)T
2α
：tan 2α＝ .
2．倍角公式常用变形
sin 2αsin 2α
(1)＝ ，＝ ；
2sin α2cos α
(2)(sin α±cos α)
2
＝ ；
(3)sin
2
α＝ ，cos
2
α＝ ；
(4)1－cos α＝ ,1＋cos α＝ .
3．半角公式：
(1)S

：sin ＝ ；
2
(2)C

：cos ＝ ；
2
(3)T

：tan ＝ (无理形式)＝ ＝ (有理形式)．
2
α
α
α
αα
4．半角公式变形：
(1)sin
2
α
2
＝ ；(2)cos
2
α
2
＝ ；(3)tan
2
α
2
＝ .
[典型例题]
例1 求下列各式的值：
coscos
π；
1212
π
5

变式 cos 20°·cos 40°·cos 80°


3－4cos 2
A
＋cos 4
A
例2 求证：＝tan
4
A
.
3＋4cos 2
A
＋cos 4
A

1＋sin 2θ－cos 2θ
变式 化简：
.
1＋sin 2θ＋cos 2θ

例3 求值：
(1) sin
；(2)cos 22°30′；(3)tan 67°30′
12
π

π
变式 sin
8
1
ααα
例4 已知cos α＝，α为第四象限角，求sin 、cos 、tan .
3222

3
θ
变式 已知cos θ＝－，且180°<θ<270°，求tan .
52

课堂练习
一、基础过关
1． 函数
y
＝2cos
2
(
x< br>－
π
4
)－1是
( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为
π
2
的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为
π
2
的偶函数
2．
3－sin 70°
2－cos
2
10°
的值是
( )
A.
1
2
B.
2
2
C．2
3． 若sin(
π6
－α)＝
1
3
，则cos(
2π
3
＋2α) 的值为
( )
A．－
1
3
B．－
7
9
C.
1
3

4． 若
1－tan θ
2＋tan θ
＝1，则
cos 2θ
1＋sin 2θ
的值为
( )
A．3 B．－3 C．－2
5． 已知等腰三角形底角的正弦值为
5
3
，则顶角的正弦值是
A.
45
9
B.
25
9



D.
3
2


D.
7
9


D．－
1
2

( )
4
C．－
9
5

2
D．－
9
5

6． 2sin
2
22.5°－1＝________.
7
7． 函数
f
(
x
)＝cos
x
－sin
2
x
－cos 2
x
＋的最大值是______．
4
1＋
3
8． 已知角α在第一象限且cos α＝，求
5
π
2cos2α－
4
π< br>sinα＋
2
的值．

二、能力提升
15π
θ
9． 如果|cos θ|＝，<θ<3π，则sin 的值是
522
( )
10
A．－
5
15
D.
5
θ

10
B.
5

15
C．－
5



1－cos θ＋sin θ
10．已知tan ＝3，则＝______.
21＋cos θ＋sin θ
11．已知


12．求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；
(2)


＋3－cos 20°
.
1－cos 20°
sin
2
2α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，
π
)，求α.
2
cos 80°
三、探究与拓展
13．化简：
2π3π4π5π
(1)cos cos cos cos cos ；
1111111111
π
(2)cos cos cos …cos
n
.
2482

xxxx