一元一次不等式的解法-变动
第七讲 倍角公式与半角公式
板块七 倍角公式与半角、三角恒等变化的应用
基础知识
1.倍角公式
(1)S
2α
:sin 2α= ,sin cos = ;
22
(2)C
2α
:cos 2α= = = ;
(3)T
2α
:tan 2α= .
2.倍角公式常用变形
sin 2αsin 2α
(1)= ,= ;
2sin α2cos α
(2)(sin α±cos α)
2
= ;
(3)sin
2
α= ,cos
2
α= ;
(4)1-cos α= ,1+cos α= .
3.半角公式:
(1)S
:sin = ;
2
(2)C
:cos = ;
2
(3)T
:tan = (无理形式)= = (有理形式).
2
α
α
α
αα
4.半角公式变形:
(1)sin
2
α
2
= ;(2)cos
2
α
2
= ;(3)tan
2
α
2
= .
[典型例题]
例1 求下列各式的值:
coscos
π;
1212
π
5
变式 cos 20°·cos 40°·cos 80°
3-4cos 2
A
+cos 4
A
例2 求证:=tan
4
A
.
3+4cos 2
A
+cos 4
A
1+sin 2θ-cos 2θ
变式 化简:
.
1+sin 2θ+cos 2θ
例3 求值:
(1) sin
;(2)cos 22°30′;(3)tan 67°30′
12
π
π
变式 sin
8
1
ααα
例4 已知cos α=,α为第四象限角,求sin 、cos 、tan .
3222
3
θ
变式 已知cos θ=-,且180°<θ<270°,求tan .
52
课堂练习
一、基础过关
1. 函数
y
=2cos
2
(
x< br>-
π
4
)-1是
( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
π
2
的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
2.
3-sin 70°
2-cos
2
10°
的值是
( )
A.
1
2
B.
2
2
C.2
3. 若sin(
π6
-α)=
1
3
,则cos(
2π
3
+2α) 的值为
( )
A.-
1
3
B.-
7
9
C.
1
3
4. 若
1-tan θ
2+tan θ
=1,则
cos 2θ
1+sin 2θ
的值为
( )
A.3 B.-3 C.-2
5. 已知等腰三角形底角的正弦值为
5
3
,则顶角的正弦值是
A.
45
9
B.
25
9
D.
3
2
D.
7
9
D.-
1
2
( )
4
C.-
9
5
2
D.-
9
5
6. 2sin
2
22.5°-1=________.
7
7. 函数
f
(
x
)=cos
x
-sin
2
x
-cos 2
x
+的最大值是______.
4
1+
3
8. 已知角α在第一象限且cos α=,求
5
π
2cos2α-
4
π< br>sinα+
2
的值.
二、能力提升
15π
θ
9. 如果|cos θ|=,<θ<3π,则sin 的值是
522
( )
10
A.-
5
15
D.
5
θ
10
B.
5
15
C.-
5
1-cos θ+sin θ
10.已知tan =3,则=______.
21+cos θ+sin θ
11.已知
12.求值:(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°;
(2)
+3-cos 20°
.
1-cos 20°
sin
2
2α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,
π
),求α.
2
cos 80°
三、探究与拓展
13.化简:
2π3π4π5π
(1)cos cos cos cos cos ;
1111111111
π
(2)cos cos cos …cos
n
.
2482
xxxx
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