儿童近视恢复-赵太后
倍角公式和半角公式
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知
，则
A.
B.
C.
D.
2.
A.
B.
C. D.
3. 若
，则 的值为
A. B.
C.
D.
4. 已知 为第二象限角， ，则
A.
B.
C.
D.
5. 已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边过点
，则 的值为
A.
B.
C.
D.
6. 若
，则
A.
B.
C.
D.
7. 计算
的值为
B. C. D. A.
8. 设抛物线
与 轴有两个交点 ， ，顶点为 ，设
，
，则
A.
B. C.
D.
9. 若
， 是第三象限的角，则
A.
10. 给出下列三个命题：
C. D. B.
①函数
与
是同一函数；
②若函数
与
的图象关于直线 对称，则函数
与
的
图象也关于直线 对称；
③若奇函数
对定义域内任意 都有
，则
为周期函数．
其中真命题是
A. ①② B. ①③
C. ②③
D. ②
11. 已知 ，
，且
，
，则 的值是
第1页（共7 页）
A.
B.
C.
D.
12. 若
，且
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
13.
．
14. 已知
，则 ．
15. 已知
，
，则
．
16. 已知
，
，则 的值为 ．
17. 计算
．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 已知
，化简：
．
19. 已知锐角 ， 满足
，求证： ．
， ．
20. 已知向量
，
，求 的值； （1）若
，且
，求 的值．
（2）若
，
，且
． 21. 已知向量
，
（1）求 的值；
（2）求
的值．
22. 如图， ， ， ， 为平面四边形 的四个内角．
（1）证明：
值．
；
（2）若
， ， ， ， ，求
的
第2页（共7 页）
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. A
【解析】
【解析】
．
.
【解析】由
，解得
，所以
．
【解析】因为 ， 为第二象限角，所以
，所以
，故选A．
5. A
【解析】依题意得
6. A
，
．
【解析】因为
，即
，所以
7. D 【解析】
．
8. A
9. A
【解析】
【解析】
，
，则
，所以
.
．
10. C
【解析】①中的两个函数的定义域不同，故此项错误；
②中的两个函数
和函数
互为反函数，则可判断函数
和函数
也
互为反函数，故此项正确；
③中可得
，故可判断函数
是周期为 的周期函数，故此项正确．
第3页（共7 页）
11. C 【解析】
，所以
，因为
，
，所以
或
，所
以
，
，所以
．
12. A 【解析】
， ，而 ，
所以 ，
，
.
第二部分
13.
14.
【解析】本题主要考查积化和差公式与倍角公式．
解法1：因为
，
所以
．
所以
．
所以 ．
解法2：因为
，
所以
，
所以
，
所以
．
即
．
所以 ．
15.
【解析】因为
．又
．所以
．
所以
16.
．
【解析】题目中涉及三种不同的角： ， ， ，选择哪一种角为目标最合适?一般是按照中间
集中的原则．这样， 是必然的选择，因为
， ．然后，再恰当、
合理地选择三角公式进行恒等变形，目的就容易达到了．
因为
第4页（共7 页）
所以
17.
【解析】
．
第三部分
18. 因为 ，所以
原式
19. 要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章．
因为
，
，
，
所以
．
去分母，整理得：
所以
．
．
，所以
，所以
，即
．因为
20. （1） 因为
，所以
．
，得
，即
，即
（2） 由
，整理得，
．又
，所以
，所以
，即
．
， 21. （1） 因为
．
所以
第5页（共7 页）
，
而
，
．
故
由题可得 ，
所以
．
解得 或 ．
因为
，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为
，
所以
，
由
得
或
（舍去）．
所以
，
22. （1）
，
．
（2） 由
，得
，
，
由（1），有
连接 ，
在 中，有
，
在 中，有
，
所以
则
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于是
连接 ，同理可得
于是
所以
第7页（共7 页）
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