分红公式2019年 高二数学上学期 知识点归纳总结

2019年高二数学上学期知识点归纳总结


















一、不等式的性质
1．两个实数a与b之间的大小关系
2．不等式的性质
(4)(乘法单调性)
3．绝对值不等式的性质
(2)如果a＞0，那么
(3)|a?b|＝|a|?|b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的证明
1．不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2．不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式< br>的方法叫做比较法．
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所
要证明 的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分 析使这不等式成立的充分条件，直到所
需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式 的方法叫做分析法．
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；


















②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组．
2．解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质．
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6 )|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g (x)＜0
同解．
(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同 解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与
f(x)＜g(x)同
四、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。


























































直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
五、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
六、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学
七、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
八、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1




















































1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ
-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A2+B2)^(12)
cost=A(A2+B2)^(12)
tant=BA
Asinα- Bcosα=(A2+B2)^(12)cos(α-t)，tant=AB
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)






































































cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3 α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos (3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π3+a)·tan(π3-a)
·半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)( 1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α2)[1+tan2(α2)]
cosα=[1-tan2(α2)][1+tan2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan2(α2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα2+cosα2)2
·其他：
sinα+sin( α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π
*( n-1)n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+ 2π*3n)+……+cos[α+2π
*(n-1)n]=0以及
sin2(α)+sin2(α-2π3)+sin2(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx- sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]2s
inx（积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx- cosx-1]2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx](-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx- cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x](-2sinx)
=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx=右边
等式得证






































[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα




















































cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
sin（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝sinα
tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα
sin（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－tanα
sin（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ
=tanαtanβtanγ
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
































a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段
伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸
长为 原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0 ）上缩
短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实 数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μ
a，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，
则a ·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点












1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b) ^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。 若a、
b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是 ：垂直于a
和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.




















注：向量没有除法，“向量AB向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当a、b反向时，左边取等号；
②当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时，左边取等号；
②当且仅当a、b反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）
设P1、P2是直线 上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实
数λ，使向量P1P=λ·向量PP2 ，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)(1+λ),
y=(y1+λy2)(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=0,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则ab的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
ab的重要条件是xy'-x'y=0。












零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a·b=0。
a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点,不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x 1+x2)^2-4x1x2]=根号
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为
(m2)^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|根号(A^2+B^2)
若平行
则d=|c2-c1|根号(A^2+B^2)
A和B上下两个式子必须相等
高二数学上学期期中复习纲要
*****不等式部分
一、知识：
1.不等式的性质.（公式的等价性、公式的附加条件）
2.不等式证明：（比较法、分析法、重 要不等式，换元法、对称代换、平均值代
换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法，构造图形法）
3.不等式解法：一元二次不等式（三个二次问题）标根法、图解法、含参数讨论
4.不等式应用：建立等式或不等式模型，解不等式，求最值。
恒成立的问题（分离参数、上下界比较、分类讨论、数形结合）
二、重要数学方法：
1.函数与方程的思想、2.分类讨论的思想、3.等价转化思想、4.数形结合思想5.
构建模型思想 〕
*****直线和圆的方程部分：
一、知识；
直线重要概念：（倾斜角、斜率、范围）
1.直线的5种形式的方程（适用条件）（6.参数方程）
2.两条直线的位置关系
①关于判定条件（充分不必要条件、重要条件）
②关于角的公式（倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K顺序）
③关于距离的公式（点—点、点 ---线；线-----线）
④关于线系方程（垂直直线、平行直线的设法；过交点系方程；圆系方程；曲线
系方程）
⑤过定点问题（分离参数、任意性问题）
⑥关于对称的问题（入反射）
⑦求最值问题（几何法、函数法、不等式）
⑧线性规划问题（最优解的探求）


























































3.曲线方程
①点的轨迹的求法：直接法、几何法、转代法、参数法、交轨法
求轨迹的一般步骤（建、设、列、化、验）
（纯粹性、完备性）
②由方程讨论曲线的性质（截距、对称性、范围、图形----）
③求两曲线的交点、弦长公式（几何法dr表示、代数法△--0）
4.圆的方程问题：
普通方程、一般方程、参数方程（待定系数法、注意选择适当的设法）
5.位置关系问题：
①点圆位置关系：比较|po|--r：点---方程
②线圆位置关系：代数方法、几何方法
③圆圆位置关系：相关几何条件的坐标化
5.切线问题
①过已知圆上一点的切线的求法
②过已知圆外一点的切线的求法，过切点的直线的方程的求法
③两圆的内、外公切线的求法
④切线长公式
⑤圆的内外公切线
二、重要的数学方法；
1.待定系数法
2.对称变换法
3.参数法
4.特殊化方法
5.化归思想方法
6.分类讨论思想
7.数形结合思想
8.建模思想方法
一.选择题：
1.若实数a,b满足0 A.,B.C.D.
2.向量集合M={},
N={},则MN=()
A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(-1,1)}D.{(-23,-13)}
3.已知关于的方程有实数解，












则实数的取值范围是（）
A.[]B.[]C.[]D.[]
4.函数的单调递增区间是（）
A.[B.[]
C.[]D.[]
5.已知函数的反函数的图像关于点（，4）成中心对称，
则实数的值为（）
A.0B.2C.3D.4
6.在平面直角坐标系中，方程（为不相等的两个正实数）所确定的平面图形是（）
A.三角形B.正方形C.非正方形的长方形D.非正方形的菱形
7.一个等比数列的首项为，它 的前11项的几何平均数为，若在前11项中抽出一
项后的几何平均数为，则抽去的项是（）
A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项
8.设F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的某一点 ，椭圆的顶点A，B分别在轴，轴的
正半轴上，且PF轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率等于（）
A.B.C.D.




















9.已知数列满足（）且，其前项之和为，则满足
不等式的最小整数为（）
A.5B.6C.7D.8
10.在⊿ABC中，角A，B，C的对边分别记为a,b,c,(b1)且，都是方程
的根，则⊿ABC是（）
A.是直角三角形，但不是等腰三角形；B.是等腰三角形，但不是直角三角形；
C.是等腰直角三角形；D.不是等腰三角形，也不是直角三角形.
二.填空题
11.不等式1+2<3的解集是
12.若方程的三个根成等差数列，则此方程的根为
13.函数的最小值是
14.一个四元素集S的所有子集的元素和的总和等于2008（空集的元素和认为是
0），
则S的元素之和等于
15.若函数，则=
16.已知⊿ABC的各顶点都是整点（横纵坐标均为整数的点），且A（0，0），B
（36，15）
则⊿ABC的面积的最小值是
三.解答题：
17.已知且.给出下面四个式子：
将它们按由大到小的顺序排列，并给出相应的证明。
18.如图，已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的
圆交直线AB于F.
求证：CF为∠DCF的平分线.












19.设是给定的两个圆，两圆不相交，且一个在另一个的外部，由一点P作
圆的切线PT1，PT2，设PT1=PT2，求P点的轨迹.
20.函数的定义域关于原点对称（不包括原点），且满足下列条件：
（i）；
（ii）（为正常数）；
（iii）当时，.
求证：（1）是奇函数.
（2）是周期函数.
（3）在（0，4）上为减函数.
一、选择题： （本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
1.，复数为纯虚数，则
A、B、C、D、
2.神六航天员由 翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂
海胜两人一定同在一个小组，则这六人的 不同分组方法有
Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种
3.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的
常数项是
Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项
4.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同 ），不放回地依次摸出2个球，
在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
Ａ．35Ｂ．25Ｃ．110Ｄ．59
5.若随机变量η的分布列如下：
0
1
2


















3
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当时，实数x的取值范围是
Ａ．x≤2Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1＜x＜2
6命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，
其原因是
（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）以上都不是
7.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为
A.1B.C.－1D.0




















































8.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为
A．(x-1)3+3(x-1)B．2(x-1)2C．2(x-1)D．x-1
9.已知函数在处的导数为1，则
A．3B．C．D．
10.函数处的切线方程是
A．B．
C．D．
11..曲线与坐标轴围成的面积是
A.4B.C.3D.
12.函数有
A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3
C.极小值－1，极大值3D.极小值－2，极大值2
高二数学函数测试题
1、（1）=_____（2）___________
(3)log2.56.25＋lg ＋ln＋=_____(4)lg25+lg2lg50+(lg2)2=_____
（5）若，则x=______（6）若，则y=_______
（7）若，则等于___________
2、若f(x)的定义域为[－1,4]，则函数f(x+2)的定义域为__________
3、函数的定义域为___________
4．已知lg2=a，lg3=b，等于___________
5、若，则___________
6、若=－2x，则实数x的取值范围是___________
7、若a2x=－1，则等于___________
8、已知，那么f(x+1)=
9、满足{1,2}的集合A的个数是
10、已知集合，集合B={x|x 11、若，求a的取值范围__________
12、方程在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围为_________
13、设函数f(x)对任意x，y满足，且，则等于_________
14、某池塘中原有一 块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的
函数关系是y=at—1（a>0且a≠1 ），它的图象如图所示：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2；
③浮草每月增加的面积都相等；
④ 若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则
t1+t2 其中所有正确命题的序号为_________________
15、已知，那么m、n、0、1的大小顺序是__________
16、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则f(9)=____________。
17、已知0 18、定义运算，，例如，则函数的值域为____________。
19、设函数f(x)= ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a－1，2a]
（a、b∈R），求f( x)的值域。
20、求使不等式成立的的集合。（其中且）
21、给出函数．
（1）求函数的定义域；




















（2）判断函数的奇偶性；
22．已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明。
23、设，求函数的最大值和最小值.
24、定义在R上的函数是奇函数，是偶函数，且，
求：与的表达式；
25、已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式：恒成立，求的范围．
26、已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值,使为奇函数；（3）当为奇函数时,求的值域.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选
项中，只 有一项是符合题目要求的）中学
1、已知集合，，则M∩N＝()高
A.B.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝
2、设集合,若,则中元素个数为()


















A.0B.1C.2D.至少3个
3、已知，，，则（）
A．B．C．D．
4、曲线在点处的切线的倾斜角为（）
A30°B45°C60°D120°
5、函数的导数是()
A.B.C.D.
6、设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（）
A．－3B．3C．4D．－4
7、已知随机变量，且，，则与的值分别为()
A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.8
8、已知命题
：函数在R为增函数，
：函数在R为减函数，



数


则在命题：，：，：和：中，真命题是（）
A.，B.，C.，D.，
9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态 分布，其密度函
，则下列命题不正确的是()
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10
10、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图
象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11、已知函数在点处可导，则()
A.B.C.D.
12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）高
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸上）
13、命题“”的否定是_____________________________.
14、由抛物线，直线所围成图形的面积是__________.
15、在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：1）a*b=b*a2)a*0=a
3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c则函数的最小值为.
16、 对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函
数的“下确界”，则函数的下确 界为．
三、解答题（本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17、（本小题12分）
已知函数对一切都有
（1）试判断的奇偶性；（2）若，用表示.
18、（本小题12分）
已知集合，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围。
19、（本小题12分）已知函数f(x)=。
（Ⅰ）求函数f(x)在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。
20、（本小题12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1
分，未投入袋记0分， 经
过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。
（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，
B，C ，求；（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率.
（3）求该人两次投掷后得分的数学期望.
21、（本小题12分）设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
请 考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作
的第一题记分。作答 时先写清楚所选题目的题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（I）证明：
（II）若的面积，求的大小。
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。






































24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数的图像
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求的取值范围。
(C)
A.0B.1C.2D.至少3个
3、已知，，，则（D）
A．B．C．D．
4、曲线在点处的切线的倾斜角为（B）
A30°B45°C60°D120°
5、函数的导数是(B)
A.B.C.D.
6、设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（A）
A．－3B．3C．4D．－4
7、已知随机变量，且，，则与的值分别为(D)
A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.8
8、已知命题
：函数在R为增函数，
：函数在R为减函数，
则在命题：，：，：和：中，真命题是（C）
A.，B.，C.，D.，
9.某市 组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函
10、函数的图象经过原点，且 它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不
经过（B）






































































A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11、已知函数在点处可导，则(D)
A.B.C.D.
12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是（C）
A.B.C.D.
解析：互不相等，不妨设
，显然
所以选C
命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡上）
13、命题“”的否定是．
14、由抛物线，直线所围成图形的面积是__________.
15、在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：1）a*b=b*a2)a*0=a
3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c则函数的最小值为3.
16、对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大
奇；-4a
18、已知集合，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BA的实数a的取值范围。
解析：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)
∴A∩B=（4，5）????????????????4分
（2）∵B=(2a，a2+1)
当时，A=(3a+1，2)要使，必须，此时a=-1；???6分
当时，，使的a不存在；???8分
当时，A=(2，3a+1)要使
综上可知，使，的实数a的取值范围????????????????12分
19、（本小题12分）已知函数f(x)=。
（Ⅰ）求函数f(x)在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。
况如下表：
x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)
f′(x)+0–0+
…………9分
所以当x=0时，函数f(x)取得极大值为6；当x=2时，函数f(x)取得极小值为18。
…………12分
20.投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分， 未投入袋记0
分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入< br>袋。
（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，< br>B，C，求；（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率.w.w.w..c.o.m
（3）求该人两次投掷后得分的数学期望.
21、（本小题12分）设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解】（1），
令，得，
∴的增区间为和，………3分
令，得，
∴，……………………………………………………………11分
∴．………………………………………………………………………12分
请考生在第（22）、（ 23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作
的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的 题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（I）证明：




















（II）若的面积，求的大小。
（Ⅰ）由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，所以
故△ABE∽△ADC.……5分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB?AC=AD?AE.
又S=AB?ACsin，且S=AD?AE，故AB?ACsin=AD?AE.
则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.……10分
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为
（t为参数）……10分
24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项
设函数
（Ⅰ）画出函数的图像
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。
解：
（Ⅰ）由于则函数的图像如图所示。
（Ⅱ）由函数与函数的图像 可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故
不等式的解集非空时，的取值范围为