汉德公式有关三角函数的相关公式汇总

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第一部分 三角函数公式
·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
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sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα
·三倍角公式：
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)(1-3tan^2α) = tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式：
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^ (n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos (nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4 )α·sin^4α-…
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·半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1 -cosα)sinα
cot(α2)=±√((1+cosα)(1-cosα))=(1+ cosα)sinα=sinα(1-cosα)
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=BA）
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=AB）
·万能公式
sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
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cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2α=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·其它公式

·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
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sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα
·三倍角公式：
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sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)(1-3tan^2α) = tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式：
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·si n^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^ nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α -…
·半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-c osα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
cot (α2)=±√((1+cosα)(1-cosα))=(1+cosα)sinα=sinα(1-cosα )
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=BA）
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Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=AB）
·万能公式
sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2α=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·其它公式
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
csc(a)=1sin(a) sec(a)=1cos(a)
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cos30=sin60
sin30=cos60
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α2)+cos(α2)]^2
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
csc(a)=1sin(a) sec(a)=1cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
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1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=[sin(α2)+cos(α2)]^2