弯头重量计算公式三角函数的公式

三角函数的公式

关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：

sin30°=12

sin45°=√22

sin60°=√32

cos30°=√32

cos45°=√22

cos60°=12

tan30°=√33

tan45°=1

tan60°=√3[1]

cot30°=√3

cot45°=1

cot60°=√33

其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角
和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

除了以上常 考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用
到。所以同学们还是要好好掌 握。

半角公式

sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)

cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)

tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))

tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))

ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))

ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))





















和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
- ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
初中三角函数的公式(二)

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 斜边

cos α=∠α的邻边 斜边

tan α=∠α的对边 ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 ∠α的对边

















倍角公式
Sin2A=
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π3+α)sin(π3-α)
cos3α=4cosα·cos(π3+α)cos(π3-α)
tan3a = tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)


















三倍角公式推导
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，tant=AB
降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2

cos^2(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2

tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2sin2α

tanα- cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α




























1+sinα
=(sinα2+cosα2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a
=3sina-4sin3a
=4sina(34-sin2a)
=4sina[(√32)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sin a*2sin[(60+a)2]cos[(60°-a)2]*2sin[(60°-a)2]cos[(60 °-a)2]









=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a
=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-34)
=4cosa[cos2a-(√32)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)









=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2c os[(a+30°)2]cos[(a-30°)2]*{-2sin[(a+30°)2]sin[(a-3 0°)2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]


















=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA);
cot(A2)=sinA(1-cosA)=(1+cosA)sinA.
sin^2(a2)=(1-cos(a))2
cos^2(a2)=(1+cos(a))2
tan(a2)=(1-cos(a))sin(a)=sin(a)(1+cos(a))
三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα ·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin
α·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin
β·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ- tanβ·tan
γ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)2] cos[(θ-φ)2]















cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)2] sin[(θ-φ)2]
tan A+tanB=sin(A+B)cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] 2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π2-α) = cosα

cos(π2-α) = sinα

sin(π2+α) = cosα

cos(π2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinAcosA

tan(π2+α)=-cotα

tan(π2-α)=cotα













tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α2)[1+tan^(α2)]
cosα=[1-tan^(α2)]1+tan^(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^(α2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ- tanC)(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A2)+cot(B2)+cot(C2)=cot(A2)cot(B2)cot(C2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n) +……+sin[α+2π
*(n-1)n]=0

cosα+cos(α+ 2πn)+cos(α+2π*2n)+cos(α+2π*3n)+……+cos[α+2π
*(n- 1)n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π3)+sin^2(α+2π3)=32

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB- tan(A+B)=0同角互余角的三角函数间的关系

同角三角函数间的关系：

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

·倒数关系：













tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,

余切等于邻边比对边

互余角的三角函数间的关系：

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 锐角三角函数

锐角三角函数的定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec ），
（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边









余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。 通常的三角函数是
在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中， 但并
不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角 为θ，设OP=r，P
点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=yr

余弦函数 cosθ=xr

正切函数 tanθ=yx

余切函数 cotθ=xy

正割函数 secθ=rx

余割函数 cscθ=ry

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ