基期的公式三角函数运算常见问题及对策

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三角函数运算常见问题及对策

作者：蔡莹

来源：《新课程学习·下》2013年第12期

新课标在三角函数章节中注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，符合学生的认
识特点。对公式 的记忆要求降低，不再过多地强调死记硬背，而是注重学生思维能力、解决问
题能力以及创新意识的培养 。三角函数在传统教学中主要有三个方面的要求：三角恒等变形、
三角函数的性质、三角函数的工具作用 。由于删去了众多的公式，三角恒等变形的要求已经大
大降低，虽然在新课程标准理念下的教学中不要求 引入难度过高、计算过繁、技巧性过强的题
目，但学生初学三角函数一般感觉难度较大，比较害怕计算。
三角函数在每年的高考中都是必考的知识点，重要性不言而喻，如何解决学生在三角函 数
运算部分出错率高的问题，将是一个很重要的课题。那么，学生在三角函数运算方面出现解题
错误的原因主要有哪些？我们在今后的教学活动中应该怎么做才能有效解决学生出错率高这一
问题？
一、关于符号问题
使用同角三角函数关系式、诱导公式、 二倍角公式等，都易在符号上发生错误，分析原
因，主要是学生对观察原角所在象限来决定符号的实际意 义理解和掌握得不够深刻具体，应当
引导学生在领会三角函数的基础上，能够据以使用这角终边上的点的 坐标的符号来判定，就以
使用带有根号的半角公式为例运算的步骤是首先求出这个单角的余弦，然后再考 虑根号前正负
符号的选择是取决于这个半角所在象限内原函数应具有的符号，对此，对使用这个公式所决 定
的符号可总结如下：
1.若没有给出决定符号的条件，则在根号前应保持正负两种符号
例1.已知cosα=■，求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）
cos■=±■
2.如果给出了角α的大小，应当先求出■的大小，然后按照 所在象限原函数的符号决定公
式的根号前应有相同的符号
例2.已知cosα=■，且α∈（0，π），求cos■的值。
由二倍角的公式变形得cos2■=■（1+cosα）