解魔方公式行测计算题常用基本数学公式

公式分类
乘法与因式分解
三角不等式
一元二次方程的解
根与系数的关系
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≥|a|-|b|
-b+√(b
2
-4ac)2a
X1+X2=-ba
b
2
-4a=0
判别式 b
2
-4ac>0
b
2
-4ac<0
a
3
+b
3
=(a+ b)(a
2
-ab+b
2
)
|a-b|≤|a|+|b|
-|a|≤a≤|a|
-b-b+√(b
2
-4ac)2a
X1*X2=ca
公式表达式
a
3
-b
3
=( a-b)(a
2
+ab+b
2
)
|a|≤b<=>-b≤a≤b


注：韦达定理
注：方程有相等的两实根
注：方程有一个实根
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB- ctgA)
ctg2A=(ctg
2
A-1)2ctga
cos2a=c os
2
a-sin
2
a=2cos
2
a-1=1-2sin
2
a
sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2

12
+2
2
+3
2
+4
2
+5
2
+6
2
+7
2
+8
2
+…+n
2
=n( n+1)(2n+1)6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
注：角B是边a和边c的夹角
注：（a,b）是圆心坐标
注：D
2
+E
2
-4F>0
x
2
=2py
S=c'*h
S=12(c+c')h'
S=4π*r
2

S=12*c*l=π*r*l
扇形面积公式
V=13*π*r
2
h
注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
x
2
=-2py




s=12*l*r

两角和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
tan2A=2tanA(1-tan
2
A)
倍角公式
半角公式
cos(A2)=√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
某些数列前n项和 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
+6
3
+…n
3
=n
2
(n+1)
2
4
正弦定理
余弦定理
圆的标准方程
圆的一般方程
抛物线标准方程
直棱柱侧面积
正棱锥侧面积
圆台侧面积
圆柱侧面积
弧长公式
锥体体积公式
斜棱柱体积
y
2
=2px
S=c*h
asinA=bsinB=csinC=2R
b
2
=a
2
+c
2
-2accosB
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2

x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0
y
2
=-2px
斜棱柱侧面积
正棱台侧面积
球的表面积
圆锥侧面积
a是圆心角的弧度数r >0
圆锥体体积公式
S=12c*h'
S=12(c+c')l=π(R+r)l
S=c*h=2π*h
l=a*r
V=13*S*H
V=S'L
1

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体
植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题

利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)


１
.
基本计算方法


V=π*r
2
h
2
（１）尾数估算法
（２）尾数确定法
（３）凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑 成10、20、30、50、100。。。的数放在一起运算，
从而提高运算速度。基本的凑整算式：2 5*8=200等。
（４）补数法 a、直接利用补数法巧算
b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法
（５）基准数法当遇到两个以上的数相加且这些数相 互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从
而求和。
（6）数学公式求解法
如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。
（7）科学计数法的巧用
２
.
工程问题的数量关系

工作量＝工作效率x工作时间
工作效率＝工作量 工作时间
总工作量＝各分工作量之和
此类题：一般设总的工作量为1；

3.
行程问题

（1）相遇问题
甲从a地到b地，乙从b地到a地 ，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那
么：ab之间 的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间
相遇问题的核心是速度和时间的问题
（2）追及问题
追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间
追及问题的核心是速度差问题
（3）流水问题
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
因此 船速=（顺水速度+逆水速度）2
水速= （顺水速度—逆水速度）2

4.
植树问题

（1）不封闭路线
(a)两端植树，则颗树比段数多1；
颗树=全长段数+1
（b）一端植树，则颗数与段数相等；
颗数=全长段数
（c）两端不植树，则颗数比段数少1。
颗数=全长段数-1
(2)封闭路线
植树的颗数=全长段数

5
跳井问题或称爬绳问题

完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1

6
年龄问题

方法1：几年后的年龄=大小年龄差倍数差-小年龄
几年前的年龄=小年龄- 大小年龄差倍数差
方法2：一元一次方程解法
方法3：结果代入法，此乃最优方法
甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲 乙现在各有
（）。
A．45岁，26岁 B．46岁，25岁
3

C．47岁，24岁 D．48岁，23岁
甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙
7.
鸡兔同笼问题

1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b。则b2-a是兔数，a-(b2-a)是鸡数。
2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）2 兔数=总数-鸡数
兔数=（总足数-2*头总数）2
鸡数=总数-兔数
著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。
8.
溶液问题

溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质溶液=溶质的质量分数
此类题涉及的考查类型：
（1）稀释后，求溶质的质量分数；
（2）饱和溶液的计算问题；
注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
4

首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

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