梅花形布置计算公式高二三角函数知识点概况

高二三角函数知识点概况

三角函数诱导公式记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是 三角函
数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成
立)“符号看象限 ”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象
限，看n·(π2)±α是第几象限角，从而得到等式 右边是正号还是
负号。

符号判断口诀：

“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有
正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，
其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即为“all( 全部)”、“sin”、“cos”、“tan”
按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正 值。

三角函数公式

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=ac

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=bc

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=ab

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=ba

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=cb

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=ca

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB ?







cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA- tanB)(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)(cotB-cotA)

三角和的三角函数：


sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα
cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-
sinα·cosβ·sinγ- sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-
tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中

sint=B(A^2+B^2)^(12)

cost=A(A^2+B^2)^(12)

tant=BA

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)cos(α-t)，tant=AB

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)

·
cos( 2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：

sin(α2)=±√((1-cosα)2)

cos(α2)=±√((1+cosα)2)

tan(α2)=±√((1-cosα) (1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-
cosα)sinα

三角函数学习方法

(1)、立足课本、抓好基础

现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查，所以在学
习中首先要打好基础。

(2)三角函数的定义一定要清楚

我们在学习三角函数时，老师就会强调我们要 把角放在平面直角坐标
系中去讨论。角的顶点放在坐标原点，始边放在X 的轴的正半轴上，
这 样再强调六种三角函数只与三个量相关：即角的终边上任一点的横
坐标x、纵坐标y 以及这个点到原点的距离r 中取两个量组成的比值，
这里得强调一下，对于任意一个α一经确定，它所 对的每一个比值是
确定的，也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是，
x2+y2= r2，x，y 能够任意取值，r 只能取正数。

(3)同角的三角函数关系


同角的三角函数关系能够分为平方关系：sin2α+cos2α=1、
tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α，倒数关系：tanαcotα=1,商
的关系：tanα =sinαcosα等等,对于同角的三角函数，直接用三角
函数的定义证明比较容易，记忆也比较方便 ，相关角的三角函数的关
系能够分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线
y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种
关系。

(4)增强三角函数应用意识

三角函数产生于生产实践，也被广泛应用与实践，所以，应该培养我
们对三角函数的应用水平。