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量价公式高中数学各知识点的拔高内容

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 08:02
tags:半角公式

四世同堂英语-昆虫的特点有哪些特点


一、 数学命题原则
1.普通高等学校招生数学科的考试,按照“考查基础知识的同 时,注重考查能
力”的原则,测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查思维能
力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解决实际问题
的能力.数学科的命题, 在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考
查,注重对数学能力的考查,在强调综合性的同时 ,重视试题的层次性,合理调
控综合程度,坚持多角度、多层次的考查.

2.数学 学科的特点是高考数学命题的基础,在命题过程中命题人会充分考虑这
些特点,发挥其内部的选拔机制, 实现高考的选拔功能
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,高度的抽象性结论的确定性和< br>应用的广泛性是数学的特点.数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数
学考试的学科特点 .
(1)概念性强.数学是由概念、命题组成的逻辑系统,而概念是基础,是使
整个 体系联结成一体的结点.数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具
体的内涵.这个特点反映到考 试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含
义,弄清不同概念之间的区别和联系,切忌将数学语言 和日常用语混为一谈,更
不应出现“望文生义”之类的错误.
例1、已知{a,b,c} { -1,0,1,2,4,8},以a,b,c为系数,组成二次函
数y=ax2+bx+c,开口向上且 不过原点的不同的抛物线有__________条。
在解此题中,学生容易犯两种概念性的错误,一个是将{a,b,c} {-1,0,1,2,
4,8}与a,b,c∈{-1,0,1,2,4,8},混淆前者是集合,其元素具有互异性,
而后者 可以相同,二是二次函数y=x2+4x+2与y=2x2+8x+4是两个不同的函
数,而方程x2+ 4x+2=0 与2x2+8x+4=0却有相同的解。
因此,我们在高三后期复习中,要注意发现学 生在概念的理解上还有哪些错误和
不严谨的地方;选题中,不要选语义不清,容易引起歧异的题;而在复 习教学
中,.同时应注意各种符号和图形的运用,减少生活语言对数学语言的干扰,影
响学生的 正常复习和思维方向。
(2)充满思辨性.这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性.数 学知识
不是经过观察实验总结出来的,而是经演绎推理而形成的逻辑体系,逻辑推理是
其基本的 研究方法;数学不是知识性的学科,而是思维型的学科.
例2、已知椭圆的离心率为0.5,两准线 的距离为8,椭圆焦点为F1,F2,点P
在此椭圆上,∠F1PF2=300,则ΔF1PF2的面积 为___________。
在解此题中,学生会用椭圆的焦点三角形的面积公式b2 tan 快速 地解答出,但
本题可以有多种变化,如:椭圆改成双曲线,或改焦点为长轴顶点等(当然数据
也 要做相应调整),学生就不一定做得来了。
数学试题靠机械记忆,只凭直觉和印象就可以作答的很少. 为了正确解答,总要
求考生具备一定的观察、分析和推断能力.因此,在高三后期复习中,不要给学生补充太多的中间性的公式和结论,而应教会学生理解此中间性的公式和结论的
本质和推导。
(3)量化突出.数量关系是数学领域研究的一个重要方面,也是数学测试不
可缺少的 内容,因此数学试题中定量性占有较大比重.试题中的定量要求一般不
是简单、机械的计算,而是把概念 、法则、性质寓于计算之中,在运算过程中考
查考生对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准 确严谨的科学态度.由
此可见,突出量化是数学试题的一个明显特点,并有重要的意义.
(4)解法多样.一般数学试题的结果虽确定唯一,但解法却多种多样,这有
利于考生发挥各自的特点, 灵活解答,真正显现其水平.命题时应考虑各种等价
解法的考查重点和难度大致相同,解答到同样深度给 同样的分值,不同解法的考
查要求符合命题的初衷,实现考查目的.
例3、(04年)不等式 | x+2| 》| x | 的解集是___________。
在解此题中,学生可以用平方法, 零点分段法,函数图象(数形结合)、数轴等
多种方法,每一种方法都能体现相应的数学思想。我们在高 三后期复习中,选讲
的题尽量能象本题一样能体现出解法的多样性。

二、 数学命题的结构、题型、难度
1.全面考查考生素质,在选拔中应强调,只有各方面的素质都比较好的 学生才
是高校所需的学生.因此,试卷应有合理的知识结构和能力层次结构.知识结构
是指试卷 中包含学科各部分知识的比例.在编制双向细目表时,应根据各部分内
容的教学时数和普通高考对考生知 识结构的要求,确定试卷中各部分知识内容的
分数比例,全面考查概念、定理、公式和法则等各项基础知 识.试卷能力层次结
构反映试卷对能力要求的层次和比例.试卷对能力要求的层次和比例,反映着考查的性质和要求.同样的学科知识内容,不同性质的考试对能力要求的层次和比
例是不同的.在高考 中,应既考查数学能力,又考查一般认识能力,如观察力、
注意力、记忆力、想象力和思维能力;既考查 较高层次的能力,又考查较低层次
的能力.数学高考中,考试目标包括基本方法的内容?因此还应注意结 合各项知
识考查数学方法.将知识内容、数学方法和能力层次三者有机结合,并融入具体
试题, 才能有效地全面考查考生素质.
2.体现要求层次,控制试卷难度
高考的目的是为高校选拔 新生,但其要求仍要以高中教学内容为基础.数学高考
不同于数学竞赛.高考兼有速度要求,试卷难度适 中,一般考生都能得到基本分;
而竞赛是典型的难度考试,试卷难度很大,只有极少数考生能取得较好成 绩.
例4、若椭圆 内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,椭圆上有一点M,使
|MP| +2|MF| 最小,则点M的坐标为____________
这是一道常见于 各种参考书上的题,许多教师讲过,学生也做过,但它是由97
年全国高中数学联赛的一道20分的大题 改过来的,在高三后期就没有必要再讲,
再做这种技巧强,解法单一的题了,从而为学生节约宝贵的时间 和精力。
3 .根据教育测量学原理,大规模考试的整卷难度在0.5左右最为理想,可以
使 考生成绩呈正态分布,标准差比较大,各分数段考生人数分布比较合理,对考
生总体的区分能力最强.但 考虑到中学的评价方法和评价机制尚不健全,高考事
实上对高中教学有着较强的评价导向作用,为稳定高 中教学秩序,照顾全省总体
的实际教学水平,整卷难度控制在0.55左右比较合适.估计应比03年容 易,
比05年难一点,大体与04年难度相当.
试卷中各种难度的档次一般这样界定,难度在 0.7以上为易题,0.4—0.7
为中档题,0.4以下为难题.从过去的全国高考来看,试卷中易、 中、难三种
试题的比例为3:5:2比较合适,各种题型中易、中、难题目的比例分别为选
择题 3:2:1,填空题2:1:1,而解答题一般不安排易题,中档题和难题的比
例为1:1.其次各个试 题的难度,一般在0.2—0.8之间,并在每种题型中
编拟一些有一定难度的试题,从而实现选拔的目 的.如果一道考题过难,就达不
到选拔的目的。
因此,在高三后期复习中,我们的讲练都应以 中档题中的较为有代表性的题为主,
重点强调基本知识、基本思想和方法,强调熟悉和过手,而不是加难 和拔高。
4.高考要以考查能力和素质为主.为真正考查出学生的潜能和素质,必须给学
生更 多的思考空间和时间,控制运算量,增加考生思考时间是高考改革的方向.因
此,教师在选题、编题、教 学、制卷中,应尽量避免繁、难的运算,控制计算量,
排除由于计算过多过繁造成耗时较多,或由计算错 误而造成学生分析障碍,以便
学生集中思考问题.
5.由于文、理科所学习的内容上有许多 不同的地方,并且文、理科学生的数学
思维能力也有很大的差距,因此,文理科试卷在难度上是有差别的 ,试卷中交叉
共用的部分多数属于中等难度的试题.文科考生能力的差距很大,水平差异更为
明 显,高考试题难度的起点较理科有所降低,而试题难度的终点应与理科相同.所
以对于文理跨科的教师要 注意在教学的各个环节中,一定要针对学生的不同情
况,采用有一定差异的例题,练习题和考题,即使同 一题,采取讲解方法,也会
有所差异。

第三节 各章节内容在高考中考题特点
数学科有近200个知识点,而现在离高考仅两个月的时间,再分章节复习是不
可能,同时高考 命题强调知识之间的交叉、渗透和综合,分章节复习也不利于学
生综合能力的提高,因此,高三后期复习 应强化主干知识,因为主干知识是支撑
学科知识体系的主要内容,在高考中,保持较高的比例,并达到必 要的深度,构
成数学试题的主体.我们应从高中数学的整体上设计教学,教学中应淡化特殊技
巧 ,强调通法通解,强调数学思想和方法,同时又根据各章节内容在高中数学中
的作用和特点,及其相互之 间的关联,采取一些有所侧重的教学。

一、 函数、三角函数、导数 < br>函数和导数是高中教学内容的知识主干,是高考重中之重.函数内容有三块:一、
函数的概念,函 数的图像与性质,指数函数和对数函数,反函数和函数的关系、
函数的单调性;二、同角、诱导、和差、 倍角公式,三角函数,函数的奇偶性和
周期性;三、函数极限、函数连续性、函数的导数,导数的应用, 使用导数的方
法研究函数的单调性、极大(小)值和最大(小)值。
高考对函数内容的考查是 考查能力的重要素材,一般考查能力的试题都是以函数
为基础编制的,在旧课程卷中多与不等式、数列等 内容相综合,在新课程卷中函
数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性 质,
应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点。随着函数与导数内容的结
合,一般的 问题都是先从求导开始,而求导又有规范的方法,利用导数判断函数
的单调性,有规定的尺度,具有较强 的可操作性,难度适中.
函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大,每年都有题目考查.考查时 有
一定的综合性,并与思想方法紧密结合,对函数与方程的思想、数形结合的思想、
分类讨论的 思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查.这种综合地统揽各
种知识、综合地应用各种方法和能力 ,在函数的考查中得到了充分的体现.
函数和导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制,这不仅是由 教学内容要求的
差异所决定的,也与文、理科考生的思维水平差异有关.文科卷中函数与导数的
解答题,其解析式只能选用多项式函数;而理科卷则可在指数函数、对数函数以
及三角函数中选取.在选 择题和填空题中更多地涉及函数图像、反函数、函数的
奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何 意义等重点内容.在高考时往
往不是简单地考查公式的应用,而是与数学思想方法相结合,突出考查函数 与方
程的思想、有限与无限的思想.
在新教材中,三角函数公式要求弱化,并对公式作了 较大的删减,同角公式由
8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角公式、积化和差与和差化积
公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反
余弦、反正切的 意义与符号表示,而简单三角方程的内容只要求由已知三角函数
值求角.因此,新课程卷对三角函数的考 查内容也随之进行了调整.由于新教材
中删去了复数的三角式,删去了参数方程的部分内容,因此三角函 数的工具性作
用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材中的工具性作
用 替代了三角函数在原教材中的工具性作用.
在高考中把三角函数作为函数的一种,突出考查它的图像与 性质,尤其是形如
y=Asin(ωx+φ)的函数图像与性质,对三角公式和三角变形的考查或与三角 函数
的图像与性质相结合,或直接化简求值.在化简求值的问题中,不仅考查考生对
相关变换公 式掌握的熟练程度,更重要的是以三角变形公式为素材,重点考查相
关的数学思想和方法,主要是方程的 思想和换元法.
由于删去了反三角函数与三角方程的大部分内容,对反三角函数求会用反三角函
数符号表示相关的角,会由三角函数值求角就行.

二、数列
数列的内容很少, 但在高考中,数列内容却占有重要的地位。主要内容有一般数
列的概念与性质,等差数列与等比数列,及 其通项公式与前n项和公式.高考
历来把数列当作重要的内容来考查,对这部分的要求达到相应的深度, 题目有适
当的难度和一定的综合程度.数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要
的作用 .高考试卷的数列试题中,有的是从等差数列或等比数列人手构造新的数
列,有的是从比较抽象的数列人 手,给定数列的一些性质,要求考生进行严格的
逻辑推证,找到数列的通项公式,或证明数列的其他一些 性质.在这里也有一些
等差数列或等比数列的公式可以应用,但更多的是应用数列的一般的性质,如an=Sn-Sn-1等.这些试题对恒等证明能力提出了很高的要求,要求考生首先明
确变形目标 ,然后根据目标进行恒等变形.在变形过程中,不同的变形方法也可
能简化原来的式子,也可能使其更加 复杂,所以还存在着变形路径的选择问题.
高考对数列的考查把重点放在对数学思想方法的考查,放在 对思维能力以及创新
意识和实践能力的考查上.使用选择题、填空题形式考查的数列试题,往往突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思
想等数学思想方法, 除了考查教材中学习的等差数列与等比数列外,也考查一般
数列.高考数列解答题,其内容往往是一般数 列的内容,其方法是研究数列通项
及前n项和的一般方法,并且往往不单一考查数列而是与其他内容相综 合,过
去,常将数列与函数,数列与不等式综合,而现在有数列与导数、解析几何相结
合出题的 新特点.

例如:下面的题就是一道数列与导数的结合
文、理科高考数列题一般 命制不同的试题,理科试题侧重于理性思维,命题设计
时以一般数列为主,以抽象思维和逻辑思维为主; 而文科试卷则侧重于基础知识
和基本方法的考查,命题设计时以等差、等比数列为主,以具体思维、演绎 思维
为主.

三、不等式
不等式是高中数学的重要内容之一,学生在高中 阶段要学习不等式的性质、简单
不等式的解法、不等式的证明以及不等式的应用.在新教材中,不等式的 内容与
原教材相比,作了一些调整.在解不等式部分,新大纲和新教材中删去了无理不
等式、指 数不等式和对数不等式的解法,只保留了二次不等式、分式不等式以及
含有绝对值的简单不等式的解法; 平均值定理由原来的三个正数降低为两个正数
的要求.由于这些变化,高考命题也相应作出了调整. < br>在高考试题中,对不等式内容的考查包括不等式的性质,解简单的不等式以及平
均值定理的应用等 .对不等式性质的考查突出体现对基础知识的考查,其中也能
体现出对相应思想方法的考查.以选择题、 填空题形式考查解不等式,不仅仅考
查解不等式时经常使用的同解变形的代数方法,更突出体现数形结合 的思想以及
特殊化的思想.对使用平均值定理求最值的考查,由于教学要求的变化,考查要
求有 所降低,突出常规方法,淡化特殊技巧。在解答题中,一般是解不等式或证
明不等式.不等式的证明与应 用常与其他知识内容相综合,尤其是理科试卷,不
等式的证明往往与函数、导数、数列的内容综合,属于 在知识网络的交汇处设计
的试题,有一定的综合性和难度,突出体现对理性思维的考查.解不等式的应用
往往以求取值范围的设问方式呈现,通过相关知识,转化为解不等式或不等式组
的问题,并且往 往含有参数,也有一定的综合性和难度.总之,以解答题的形式
对不等式内容的考查,往往不是单一考查 ,而是与其他知识内容相综合,有较多
的方法和较高的能力要求.
例如:下题就是一道不等式和解析几何、数列结合的题
四、立体几何
高考试卷中对 空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上.在新旧教材中立
体几何内容有较大的差异,主要是新教 材编制了A、B两种版本,在B版教材中
增加了空间向量的方法.
新教材中删去了圆柱、圆锥 、圆台,只保留了球;而多面体中删去了棱台,保留
了棱柱和棱锥,并且删去了体积的大部分内容.由于 教材内容的变化,高考对这
部分内容的考查也进行了相应的调整,删去的内容不再考查.不过多面体的内 容
在小学和初中都学习过,也学过相关几何体体积的计算,因此,在高考试题中出
现多面体体积 的计算应属于正常范围.
在立体几何中引入空间向量以后,很多问.题都可以用向量的方法解决.由于 应
用空间向量的方法,可以通过建立空间坐标系,将几何元素之间的关系数量化,
进而通过计算 解决求解、证明的问题,空间向量更显现出解题的优势.

五、解析几何
解析 几何是高中数学的又一重要内容,新旧教材相比较变化不是很大,只是删去
了极坐标,删减了参数方程, 增加了简单线性规划的内容.其核心内容直线和圆
以及圆锥曲线基本没有变化,因此高考对解析几何的考 查要求也变化不大.不过,
由于新教材中增加了平面向量的内容,而平面向量可以用坐标表示,因此,以 坐
标为桥梁,使向量的有关运算与解析几何的坐标运算产生联系,便可以以向量及
其有关运算为 工具,来研究解决解析几何中的有关问题,主要是直线的平行、垂
直、点的共线、定比分点以及平移等, 这样就给高考中解析几何试题的命制开拓
了新的思路,为实现在知识网络的交汇处设计试题提供了良好的 素材.
解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题是解
析几何 的基本特点和性质。因此,在解题的过程中计算占了很大的比例,对运算
能力有较高的要求,但计算要根 据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行,所
以曲线的定义和性质是解题的基础,而在计算过程中,要 根据题目的要求,利用
曲线性质将计算简化,或将某一个“因式”作为一个整体处理,这样就可大大简< br>化计算,这其中体现的是“模块”的思想,也就是换元法.
解析几何试题除考查概念与定义、基 本元素与基本关系外,还突出考查函数与方
程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想等思想
例如:下面的题就是在传统的解析几何中,加入了向量
六、概率与统计
概率统计在 研究对象和方法上与以前学习的确定数学有所不同,是一种处理或然
的或随机事件的方法,对过去的必然 的因果关系的处理方法是一种完善和补充.
根据中学数学教学大纲的要求,有关概率与统计的内容在新 课程中分为必修和选
修两部分,其中必修部分包括:随机事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件的概率,独立重复试验等.在选修部分分为文
科、理科两种要求, 选修I为文科的要求,只含统计的内容,包括:抽样方法,
总体分布的估计,总体期望值和方差的估计. 选修Ⅱ为理科的要求,包括:离散
型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望值和方差,抽样方法,总 体分布的
估计,正态分布,线性回归.在高考试卷中,概率和统计的内容每年都有所涉及,
以必 修概率内容为主,不过随着对新内容的深入考查,理科的解答题也会设计包
括离散型随机变量的分布列与 期望为主的概率与统计综合试题.
概率与统计的引入拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型 随机变量的
分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材.
由于中学数学中所 学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容,考虑
到教学实际和学生的生活实际,高考对这部 分内容的考查贴近考生生活,注重考
查基础知识和基本方法.

第四节 我在高三后期复习中的一些策略
高三后期学生普遍感到什么知识都知道,各种题型也见过,自己做题也 基本都会,
但就是模拟考试经常考不好,达不到理想的效果,而时间越来越少,高考越来越
近, 又没有好的方法,摆脱困境,只有拼命练题,练了又忘,忘了再练,加班加
点,疲劳之至。
因 此,我们做为教师有必要采取一些科学、合理、切实、高效的方法和策略,引
导和帮助学生,有效地整合 旧知识,熟练基本方法,形成更强的综合运用的能力,
以一种积极、健康的心态,高昂的士气去迎接高考 的到来。针对这些我想谈一下
个人在高三后期复习教学中的一些策略,以供各位教师参考。

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