等额还本付息公式圆锥曲线的焦点弦长公式

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圆锥曲线的焦点弦长公式

作者：王树新

来源：《课程教育研究》2018年第20期

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）20-0127-02
一个平面从不 同角度截一个圆锥面所得的曲线称为圆锥曲线，截得的结果可以是圆、椭
圆、双曲线、抛物线、直线、两 相交直线、点。不过，狭义上讲，圆锥曲线仅指椭圆、双曲
线、抛物线，狭义圆锥曲线有一个统一的定义 如下：
到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e的动点轨迹称为圆锥曲线 ，当01时轨
迹是双曲线，当e=1时轨迹是抛物线。
定点F称为圆锥曲线 的焦点，定直线l称为圆锥曲线的准线，定点到准线的距离称为焦准
距（记为p），常数e称为离心率。 （椭圆和双曲线都有两个焦点和对应的两条准线）
如下图1所示，P为某圆锥曲线上任意一点，则P1是P到准线的射影，则=e
过焦 点的直线与圆锥曲线交于两个点A、B，这两点之间的线段成为圆锥曲线的焦点弦，
当直线绕焦点转动起 来时，焦点弦的倾斜角和长度都在变化。
当焦点弦与准线平行时称为圆锥曲线的通径。
一、抛物线的焦点弦长公式
例1. 如下图2，已知抛物线的方程是y2=2px（p>0），AB是过焦点F的弦。
（1）若A（x1，y1），B（x2，y2），求焦点弦长；
（2）若焦点弦的倾斜角是？兹，求焦点弦长。
解：焦点弦AB被焦点F截成两段，为了方便，我们分别记m=|AF|、n=|BF|则|AB|=m+n
（1）记A1、B1分别为A、B在准线l上的射影，根据抛物线的定义，m=|AA 1|，n=|BB1|
则焦点弦长为：
三、圆锥曲线的焦点弦长公式
例3.如下图6，某圆锥曲线的焦点为F，准线为l，焦准距为p，过焦点F的弦AB 与对称
轴（过焦点与准线垂直的直线）夹角为？兹，求焦点弦AB的长。