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附魔公式圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法探究

作者:高考题库网
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2020-09-12 10:17
tags:弦长公式

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圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法探


作者:韦江玲

来源:《中学教学参考·理科版》2018年第02期

[摘要]圆锥曲线与过焦点的直线结合是一种常见的高考出题方式.圆锥曲线定义的特 殊性决
定着这类问题解法的多样化,常见的解法有常规法、弦长公式法、数形结合法、参数方程法等.< br>探究圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法具体有实际意义.
[关键词]圆锥曲线;直线;焦点;相交
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058(2018)05002801
本文通过两个典型例题说明几种常见解法.
一、求过焦点弦长问题
【例1】一条倾斜角为π4的直线过椭圆x29+y25=1 的右焦点F2,与椭圆交于A,B两
点,求弦长|AB|.
解法一:(常规 法)椭圆右焦点的坐标为F2(2,0),所以直线AB的方程为y=(x-2).
设A(x1,y1) ,B(x2,y2)
联立方程组
y=x-2x29+y25=1
,消去y得14x2-36x-9=0.
解出x1=18+15214
,x2=18-15214
,代入得y1=152-1014
,y2=-152-1014.
从而A(18+15214,152-1014),B(18-15214,-152-1014).

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