附魔公式圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法探究

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圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法探
究

作者：韦江玲

来源：《中学教学参考·理科版》2018年第02期

[摘要]圆锥曲线与过焦点的直线结合是一种常见的高考出题方式.圆锥曲线定义的特 殊性决
定着这类问题解法的多样化，常见的解法有常规法、弦长公式法、数形结合法、参数方程法等.< br>探究圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法具体有实际意义.
[关键词]圆锥曲线；直线；焦点；相交
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05002801
本文通过两个典型例题说明几种常见解法.
一、求过焦点弦长问题
【例1】一条倾斜角为π4的直线过椭圆x29+y25=1 的右焦点F2，与椭圆交于A，B两
点，求弦长|AB|.
解法一：（常规 法）椭圆右焦点的坐标为F2（2，0），所以直线AB的方程为y=（x-2）.
设A（x1，y1） ，B（x2，y2）
联立方程组
y=x-2x29+y25=1
，消去y得14x2-36x-9=0.
解出x1=18+15214
，x2=18-15214
，代入得y1=152-1014
，y2=-152-1014.
从而A（18+15214，152-1014），B（18-15214，-152-1014）.