通达信公式源码高二解几：圆锥曲线中的几常见类型

圆锥曲线中的几个常见类型
一、直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：
线与双曲线相交不一定有
线相交且只有一个交点，故
条件；
直线与椭圆相交； 直线 与双曲线相交，但直
，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲
是直线与双曲线相交的充分 条件，但不是必要
，当直线
也仅是
直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有< br>与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故
直线与抛物线相交的充分条件， 但不是必要条件。比如：
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① 若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围
是_______；
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② ②直线y―kx―1=0与椭圆
_______；
③过双曲线
样的直线有_____条；
（2）相切：
线与抛物线相切； < br>（3）相离：直线与椭圆相离；
直线与椭圆相切；
恒有公共点，则m的取值范围是
的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这
直线与双曲线相切；直
直线与双 曲线相离；直
线与抛物线相离。
特别提醒：
（1）直线与双曲线、抛物线只有一 个公共点时的位置关系有两种情形：
相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交 ,但只有一个
交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；
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（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公 共点的
情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线
平行的直 线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线
之间且包含双曲线的区域内时，有 两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相
切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只 有两条：一条是与另
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一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的 直线；
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（3）过抛物线外一点总有三条直 线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和
一条平行于对称轴的直线。比如：
①过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______
②过点(0,2)与双曲线
围为______
③过双曲线
有且仅有一个公共点的直线 的斜率的取值范
的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满
足条件的直线有____条
④过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的
长分别是、，则___ ____
二、
焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：
常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。
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比如：① 短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直
线交椭圆于A、B两点，则
②设P是等轴双曲线
的周长为________；
右支上一点，F
1
、F
2
是 左右焦点，若
文
，|PF
1
|=6，则该双曲线的方程为 ；
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③双曲线的虚轴长为4，离心率e＝
与 双曲线的左支交于A、B两点，且
，F
1
、F
2
是它的左右焦点，若 过F
1
的直线
是与等差中项，则＝
__________
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④已知双曲线的离心率为2 ，F
1
、F
2
是左右焦点，P为双曲线上一点，且
，

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．求该双曲线的标准方程；

三、
弦长公式：若直线与 圆锥曲线相交于两点A、B，且
，若分别为A、B的纵坐标，则
，则
分别
为A 、B的横坐标，则
＝
＝
，若弦AB所在直线方程设为＝
。特别地焦点弦（过焦 点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不
用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用 第二定义求解。
比如：①过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两点，
若 x
1
+x
2
=6，那么|AB|等于_______
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②过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|= 10，O为坐
标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______
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四、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求
解。
在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；
在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；
在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=。
比如：①如果椭圆
程是
②已知直线y=－x+1与椭圆
弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方
相 交于A、B两点，且线段AB
的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______< br>文档来源网络及个人整理,勿用
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③试确定m的取值范围，使得椭圆
对称




你了解下列常用结论吗？
（1）双曲线的渐近线方程为
上有不同的两点关于直线
；
（2）以为渐近线 （即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为
为参数，≠0）。如与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线 方
程为_______
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（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；
（4）椭圆、双曲线的通径 （过焦点且垂直于对称轴的弦）为，焦准距（焦点到相应准
线的距离）为，抛物线的通径为，焦准距为；
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（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线的焦点弦为AB，，则
①；②
顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经（7）若OA、OB是过抛物线
过定点


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