死神公式书二次曲线系在圆锥曲线中的应用

龙源期刊网 http:
二次曲线系在圆锥曲线中的应用

作者：潘志远

来源：《科教导刊·电子版》2018年第03期

摘 要 众所周知，解析几何是高考中的一个重点与难点，对解析几何知识掌握的好坏与
否，一定程度上 关乎最终成绩的好坏。然而，运算复杂早已成为解析几何的代名词，对于考试
紧迫的时间，尤其对运算能 力不强的学生，能用更短的时间和更小的计算量来解出题目会更有
信心完成后面的题。而二次曲线是高中 人教版必修2中直线与方程中的一个非主干知识点，不
属于超纲的内容却在一类题中发挥着不可小觑的作 用。在此，笔者介绍圆锥曲线中二次曲线系
的应用以解决部分偏难题目。
关键词 二次曲线系 双直线方程 渐近线联立 帕斯卡定理 圆锥曲线
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
背景知识：高中二次曲线包括圆、椭圆 、抛物线、双曲线、两条相交直线（退化的双曲
线）等，其方程为：
对于某 些二次曲线的问题，可用二次曲线系方程代定系数，然后通过所求的二次曲线的特
定系数要求解出之。
对于二次曲线的一般方程，由圆系方程进一步可知：
结论：过两个二次曲线，的交点的二次曲线系可设为
例1：（2012浙江）如图， 分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近
线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交 于点，若，则的离心率为。
标准解答：线段的垂直平分线为，，
两条渐近线分别联立得到：
由
的中点
令，
则