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表格列公式高考数学几何题型总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 10:34
tags:弦长公式

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目 录
解析几何部分……………………………………………………………3
直线和圆专题………………………………………………………3
问题一:斜率范围和倾斜角范围的关系………………………3
问题二:截距式直线方程………………………………………4
问题三:对称点问题……………………………………………4
问题四:线性规划问题…………………………………………6
问题五:切线问题………………………………………………8
问题六:直线和圆相交………………………………………10
问题七:相离的问题…………………………………………13
圆锥曲线专题………………………………………………………14
双动点(直线与曲线相交两点型)…………………………14
单动点问题……………………………………………………40
补充:双曲线问题……………………………………………46
补充:切线手法问题…………………………………………49
立体几何部分…………………………………………………………50
立体几何中的角度问题(理科)……………………………56


高考数学核心考点
——解析几何部分
直线和圆专题
问题一:斜率范围和倾斜角范围的关系



问题二:截距式直线方程




问题三:对称点问题



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小结:反射问题均为求对称点



小结:求线段长度和最值常见方法:对称转化







问题四:线性规划问题







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问题五:切线问题







小结:切点和圆心的连线半径垂直于切线


补充问题:公共弦和直径圆方程和单位圆的切线方程








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问题六:直线和圆相交



小结:垂径定理






问题七:相离的问题



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圆锥曲线专题
核心思路:代数手法处理几何问题
基本题型:双动点和单动点
双动点(直线与曲线相交两点型)
基本策略:
(1)直曲联立求韦达
(2)将题目表述为直线、曲线系数以及双动点坐标
(3)转化横(或纵)坐标,转化韦达
(4)将韦达带入得系数关系式


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大多数的三角 形、四边形的面积都可以转化为距离公式,只需用距离打开即可,而距离公式
最重要的核心是弦长公式.















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考查向量分 为直接考查向量和间接考查向量,如果题目直接出现向量往往可以利用终点减起
点的坐标定义直接进行坐 标化,也有间接考查向量例如垂直也视作向量的数量积为0;这个
题目是直接考查向量的数量积,也就是 这种题目会出现展示的“双根式”情况。











间接考查向量也是常见解析几何类型,以平行四边形的顶点问题来考查和向量的问题。






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单动点问题

















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补充:双曲线问题

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补充:切线手法问题

直线和平面的平行位置关系
重要解题原理
1.证明两直线平行的常用方法:
(1)中位线等比例线;
(2)平行四边形.
2.证明线面平行的常用办法:
(1)判定定理转化为线线平行;











高考数学核心考点
——立体几何部分
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(2)由面面平行推出一个平面,由面面平行推出一个平面内直线平行于另外一个平面;
(3)空间向量(理).
3.证明面面平行的常用方法:
(1)判断定理转化为线面平行;
(2)空间向量(理).












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直线和平面的垂直位置关系
1.证明两直线垂直的常用方法:
(1)平面几何性质;
(2)构建线面垂直;
(3)三垂线定理.
2.证明线面垂直的常用办法:
(1)判定定理转化为线线垂直;
(2)由面面垂直性质定理直接推出;
(3)空间向量(理).
3.证明面面垂直的常用方法:
(1)判断定理转化为线面垂直;
(2)空间向量(理).





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立体几何中的角度问题(理科)
异面直线角:
采用平移法,或者向量.
线面角:
(1)当射影线好找时采用定义法;
(2)当射影线不好找时建议采用向量法,但是等体积法也是不错的选择.
二面角:
(1)当二面角的二面为双等腰图形或者全等对称或者二面交线垂线相对好平移的情况,采用
定义法即 可;
(2)当二面交线垂线不好平移(主要原因为计算量太大)建议直接采用向量法,但是三垂线法也是不错的选择,可以减少平移运算;
(3)三垂线法也会出现射影线不好找的情况,此时可以采用等体积转化.

异面直 线角的求法只需记住平移和向量即可,但是有些小题考查可能不好建系,所以需要大
家对平移好好掌握, 而平移其实就是构建辅助线,辅助线的构造基本和证明线面平行时的构
造相同,即平行四边形构造和中位 线构造,相对而言中位线可能够难想一点,中位线构造常
常出现在三棱锥中.

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PF和SF所成平面角即为所求

这样的构建也是不错的选择,EQ和EB所成角为所求





线面角在求解时,我们看此题,线面角的定义是射影和斜线的成角,所以我们要先找DE直< br>线的射影,不难发现DE的射影即为DQ,所以所求线面角的平面角即为∠EDQ,只需求解直角
三角形EDQ即可求出线面角的三角函数值.
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还是正 方体,这个题就不好做,因为我们在想采用定义法的话,你会发现这次射影不好找了,
是谁的问题呢?是 平面的问题,刚才所求平面是底面,由于有侧棱垂直底面,所以引垂线找
射影都是很自然的,但是当平面 为斜切面时候,我们觉得就不是那么自然了,由点B想向平
面 引垂线找射影其实并不简单,当然聪明的同学会知道点B的垂足点其实在三角形 的几何
中心Q上,没错,如图,但是此时的三角形 QB还是需要运算求解,不是很轻松,再想如果图形复杂,斜面不是等边图形求解将会更复杂,甚至垂足点都不好早,所以这个方法就不是
最优解了 ,当然这时我们首先可以选择建系(详解略).
我想为大家推荐另外一种解法,是这样的,BQ线段其实既是垂线段,又是三棱锥
的高,如果我们能求出这个高,然后比上BB
1
,即可求出射影和斜线的正弦,即线 面角的正
弦,而求高是不一定非要引垂线的,我们都知道可以等体积求高,所以这个方法有时候叫做等体积法,如下:

将两个面积算出,以及侧棱带入,即可算出BQ大小,在算 即为线面角正弦.

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此题同学们即发现如果 由
B
1
点向平面引垂线找射影的话就会较为麻烦,这个垂线是
非常难引的,所 以可以采用的是等体积法,但是要注意等体积法只适用于三棱锥可以换底!
所以如果我们要求点
B
1
到平面
,构建三棱锥
的距离,必须要将平面分成三角形平面
.
设点
B
1
到平面的距离为d,得三棱锥体积

即可求出d,然后



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