数据库公式高考数学6道大题

高考数学6道大题解题思路

数学是高考中最容易拉开学生差距的科目，而数学大题 是拉开学
生差距的主要阵地。学习好的学生数学能考140多分，学习不好的学
生数学只考六七 十。二者相同的是选择题和填空题得分差不太多，但
是大题得分差太多了，特别是最后几个压轴题。那么 如何做好数学大
题呢？
一、三角函数题
三角题一般在解答题的前两道题的位置上, 主要考查三角恒等变
换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面
向量和 三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.
纵观近几年的高考试题,许多新颖别 致的三角解答题就是以
此为出发点设计的,在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的
作用 ,实际主要考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、
余弦定理解决问题的能力.解决这类问题 的基本思路是“脱掉向量的
外衣,抓住问题的实质,灵活地实现问题的转化,选择合理的解决方
法”,在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意
题目中隐含的各种限制条件,做到 推理严谨、计算准确、表达确切.
注意的问题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成 同名同角三角函数时，套
用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为
粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!).
二、数列题
数列题重点考查等差数列、等比数 列、递推数列的综合应用,常
与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、
归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论
证及解决问题的能力.近几年这类 试题的位置有所前移,难度明显降
低.
注意的问题
1.证明一个数列是等差(等比 )数列时，最后下结论时要写上以谁
为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列.
2.最 后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有
n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都 是含n的式子，一般考
虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的
假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式
子，一般进行适当的放缩，这一点 是有难度的。简洁的方法是，用当
前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上< br>综上：由①②得证.
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以
要有构造函数的意识).
三、立体几何题
常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要
内容 ,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问
题等,既有计算又有证明,一题多问, 递进排列,此类试题既可用传统
方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,
相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便
于建立空间直角坐标系的 ,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另
外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮 点,三视图
的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.
注意的问题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单.
2.求异面直线所成的角、线面角、二 面角、存在性问题、几何体
的高、表面积、体积等问题时，最好要建系.
3.注意向量所成的 角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)
的关系(符号问题、钝角、锐角问题).
四、概率问题
概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能
力、应 用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计
的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来 “包装”.概率重点考查离
散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独
立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查
抽样方法(特别是分层抽样)、样本 的频率分布、样本的特征数、茎叶
图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.< br>同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考
中难度有所提升,考生应有心 理准备.
注意的问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事
件的个数.
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式.
3.记准均值、方差、标准差公式.
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1).
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法.
6.注意放回抽样，不放回抽样.
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽
样等)在大题中的渗透.
8.注意条件概率公式.
9.注意平均分组、不完全平均分组问题.
五、圆锥曲线问题
解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”
或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然
占有较突出的地位.考查重点:第 一,解析几何自身模块的小交汇,是
指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来
综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关
试题最常用的“调味品” ,显示了直线与方程的各知识点的基础性和
应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几 何与函
数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、
定点问题应给予重视 .一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技
巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对 考生的意志品质
和数学机智都是一种考验和检测.
注意的问题
1.注意求轨迹方程 时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，
椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参 数法、待定系
数法.
2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜 率
不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定
理;注意弦长公式; 注意自变量的取值范围等等;
3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
导数题考查的重点是用导数研究函 数性质或解决与函数有关的
问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大
型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导
思想.鉴于该类试题的难度大,有 些题还有高等数学的背景和竞赛题
的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加
之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定
要当机立断,视时间和自身 实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、
分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐 庄”,经常充
当“把关题”或“压轴题”的重要角色.
注意的问题
1.先求函数的 定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，
单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数 求单调区间，
不带等号;知单调性，求参数范围，带等号).
2.注意最后一问有应用前面结论的意识.
3.注意分论讨论的思想.
4.不等式问题有构造函数的意识.
5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函
数最值法).
6.整体思路上保6分，争10分，想14分.
总之,解答题的过程要做到“步步有理有据” .书写解题过程时,
要分清主次,要理清哪些步骤是必须写的(即得分点),哪些步骤是可
以在 演草纸上演算的,只有“精”写过程,才能节约时间,答题过程也
才能简捷、清晰.当然“精”写过程是 建立在步骤完整的基础之上的,
任何的“跳步”书写都容易产生歧义,都是要失分的.当然,要保证解< br>答题得高分,除了步骤要写清晰以外,结果还要准确.“会而不对”的
现象是很常见的,这也是制 约“得分”的“致命点”。