面密度计算公式【配套K12】四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第十二周周练题

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四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第十二周周练
题
一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）
1.

若曲线
A.
C.
【答案】
D

【解析】【分析】
曲线表示椭圆，可得
表示椭圆，则
k
的取值范围是
B.
D.

或
，解出即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属
于基础题．
【解答】
解：曲线表示椭圆，
，
解得，且
故选：
D
．

2.

设椭圆
A.
．
的左焦点为
F
，
P
为椭圆上一点，其横坐标为，则
B. C. D.
．
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题确定椭圆的焦点
坐标，利用椭圆的 定义，即可求得
P
到左焦点的距离．
【解答】
解：椭圆的左焦点为
，
，右焦点为，
为椭圆上一点，其横坐标为
且
又
，
，
到左焦点的距离
故选
D
．

3.

若椭圆
C
：
，
的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为
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A. B. C. D.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题．
先根据题意可知，进而求得
a
和
c
的关系，离心率可得．
【解答】
解：依题意可知，即，
所以
椭圆的离心率
故选
C
．

4.

已知椭圆
C
：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线
的周长为

，则
C
的方程为
C. D.
．
l
交
C
于
A
，
B
两点若
A. B.
【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出
b
，即可得出
椭圆的方程．
【解答】
解：的周长为
的周长
，
，
离心率为，
，，
，
椭圆
C
的方程为
，
，
．
故选
A
．

5.

椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是

A.
C.


B.
D.
或
或


【答案】
B

【解析】【分析】 由题意求得，，，分类讨论即可求得椭圆的标
准方程本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于 基础题．
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【解答】
解：由题意可知：焦距为
，
，则，，，
当椭圆的焦点在
x
轴上时，椭圆的标准方程：
当椭圆的焦点在
y
轴上时，椭圆的标准方程：
故椭圆的标准方程为：
故选
B
．

6.

已知椭圆：
或 ，

，
，
，若椭圆的焦距为2，则
k
为
A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 6
【答案】
A

【解析】【分析】
利用椭圆的简单性质直 接求解本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各字
母的几何意义，属于简单题．
【解答】
若焦点在
y
轴上，椭圆
则
解得
，
，
．
中，，，
中，，，
若焦点在
x
轴上，椭圆
则，
，
解得．
综上所述，
k
的值是1或3．
故选
A
．

7.

设
P
为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：：1
则的面积为
A. 2 B. 3
【答案】
C

【解析】【分析】
先由椭圆的方程求出，再由
推导出是直角三角形，其面积
C. 4 D. 5
，求出，，由此能够
本题考查椭圆的性质，判断出
是直角三角形能够简化运算．
【解答】
解：：：1，
可设，，
由题意可知，
，
，，
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，
是直角三角形，
其面积
故选
C
．

8.

若点
O
和点
F
分别为椭圆
的最大值为
A. 2
【答案】
C

【解析】解：由题意，
B. 3 C. 6 D. 8
的中心和左焦点，点
P
为椭圆上的任意一点，则
．
，设点，则有，解得，
因为，，
所以
此二次函数对应的抛物线的对称轴为
因为，所以当时，
，
，
取得最大值，
故选
C
．
先求出左焦点坐标
F
， 设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出
向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数 进而可确定答案．
本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性 与
最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．

9.

已知
P
是以，为焦点的椭圆
，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
上的一点，若，且
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查 计算能力，
属于中档题由题意可知：设，，根据椭圆定义，结合勾股定理计算求
解
【解答】
解：椭圆
由椭圆的定义可得：
，即
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，
焦点在
x
轴上，设
，
，，
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，
由勾股定理可知：
，即
，
，
丨丨，
，
故选
D
．



10.

已知椭圆的方程为
右焦点，则
A. 7
【答案】
D

，过椭圆中心的直线交椭圆于
A
、
B
两点，是椭圆的
的周长的最小值为
B. 8 C. 9 D. 10
【解析】解：椭圆的方程为，
，，，
连接，，则由椭圆的中心对称
性可得
的周长
，
当
AB
位于短轴的端点时，
值，最小值为，
取最小
．
故选：
D
．
利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值．
本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆 的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，
属于基础题．

11.

设椭圆的左右交点分别为，，点
P
在椭圆上，且满足
的值为
A. 8
【答案】
D

【解析】解：是椭圆
，，

B. 10 C. 12 D. 15
，则
一点，、分别是椭圆的左、右焦点，
，即，
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，
，
故选：
D
．
根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即
可．
本题考查了椭圆的定 义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求
解，属于中档题．

12.

已知椭圆
C
：，作倾斜角为的直线交椭圆
C
于
A
，
B
两点，线
段
AB
的中点为
M< br>，
O
为坐标原点，若直线
OM
的斜率为，则
A. 1
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查了椭圆的性质应用，以及直线与椭圆的位置关系，
由题意，利用“点差法”，结合直线斜率，得到结果．
【解答】
解：设，，
，
B. C.

D.
依题意，
，
两式相减，得：，
，
，
，
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直线
OM
的斜率为，
，
，
，
．
故选
B
．


二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.

若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______ ．
【答案】或
【解析】解：若椭圆的焦点在
x
轴，可设椭圆方程为
又
结合
则
，，
，得
．
，且，即．
，，
椭圆标准方程为．
．
．
若椭圆的焦点在
y
轴，同理可 得
故答案为：或
若椭圆的焦点在
x
轴，可设出椭圆标准方程，并得到
c
，再由长轴长是短轴长的3倍可
得，结合隐含条件求得
a
，
b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在
y
轴，同理可得椭圆方程．
本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是
基础题．

14.

方程
【答案】
表示焦点在
y
轴上的椭圆，
表示焦点在
y
轴上的椭圆，则实数
k
的取值范围是______ ．
【解析】解：方程
可得：，解得
故答案为：．
利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．
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本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

15.

设椭圆的两个焦点，都在
x
轴上，
P
是第 一象限内该椭圆上的一点，
且
【答案】4
【解析】【分析】
，则正数
m
的值为_________________．
本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解
能力，
由椭圆的两个焦点，都在
x
轴上，得，正弦定理得：，
由此能求出
m
．
【解答】
解：椭圆的两个焦点，都在
x
轴上，，
是第一象限内该椭圆上的一点，且，

由正弦定理得：，
，
解得．
故答案为4．


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16.

已知椭圆左右焦点分别是，点
A是直线
上的动点，若点
A
在椭圆
C
上，则椭圆
C
的离心率的最大值
为 ．
解：由题可知，化简得，
， 点
A
在椭圆
C
上，所以上方程有解，所以
又，，
所以有，，
所以，
故答案为．
或者通过对称性和椭圆的定义解决问题，比通解更快、更直观。


17.

求适合下列条件的椭圆标准方程：
与椭圆有相同的焦点，且经过点
经过两点
【答案】解：


，
椭圆过点
椭圆
，
的焦点坐标为，
，
，
；
，，，
椭圆的标准方程为
设所求的椭圆方程为
把两点代入，
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得： ， 解得，，
椭圆方程为
18.

(1)

．
【答案】解：设所求点，，，动圆半径为
r
，
由题易得，，
，
由点
P
到两定点，距离之和为定长8，且大于，满足椭圆定义，
轨迹方程：
动圆圆心
P
的轨迹方程
(2)方程
A. B.
．
．
化简的结果是
C. D.
【答案】
D

【解析】解：方程，
表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，
它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆；
，，；
椭圆的方程是，即为化简的结果．
故选：
D
．
根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程．
本题考 查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而
得到化简的结果，是基础 题．

19.

已知椭圆
C
的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭
圆
C
于
A
、
B
两点求：
椭圆
C
的标准方程；
弦
AB
的中点坐标及弦长．
【答案】解：椭圆
C
的焦点为和 ，长轴长为6，
椭圆的焦点在
x
轴上，，，，
椭圆
C
的标准方程
设
由
，
．
，
AB
线段的中点为
，消去
y
，得
，
，
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，
，
，
，
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弦
AB
的中点坐标为


．
，
20.

在平面
xOy
中，已知椭圆
C
：
求椭圆
C
的方程；
直线
l
方程为
最大值．
【答案】分
解：椭圆
C
：过点
过点，且离心率．
，直线
l
与椭圆
C
交于
A
，
B
两点，求面积的
，且离心率．
可得：，解得，，则，
椭圆方程为：
设直线方程为
．
，、，
联立方程组整理得：，，，
利用弦长公式得：，
．
．
由点线距离公式得到
P
到
l
的距离
当且仅当



，即时取到最大值最大值为：2．
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