一英寸等于多少厘米-大学竞争班长演讲稿
2019
年浙江省金华市高考数学押题试卷（一）（
5
月份）
一、选择题（本大题共
10
小题，共
40.0
分）
1.
已知集合
A={1
，
2
，
3}，
B={x|x
（
x+1
）（
x-2
）＜
0< br>，
x
∈
Z}
，则
A∩B
等于（ ）
A.
B.
C.
1
，
2
，
D.
0
，
1
，
2
，
ix
2.
欧拉公式
e
=cosx+isinx
（
i
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大
到复数， 建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学
中的天桥”，
7.
若，
y
满足约束条件
，则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
表示的复数位于复平面内（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
3.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
x
的值为
-5
，则输出的
y
值是（ ）
A.
B.
1
C.
2
8.
《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问 题：今有望海岛，立
两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步， 人目着地，取望
岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问 岛高几何？
用现代语言来解释，其意思为：立两个
10m
高的标杆，之间距离为
1000
步，两标杆与海岛底端在同一
直线上，从第一个标杆
M
处后退123
步，人眼贴地面，从地上
A
处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶
三 点共线；从后面的一个标杆
N
处后退
127
步，从地上
B
处 仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点也
共线，则海岛的高（ ）
D.
4.
函数
y=
∈
，
，
的图象大致是（ ）
A.
2510m
B.
2610m
C.
2710m
D.
3075m
2
9.
已知抛物线
C
：
y
=2px
（
p
＞
0
）的焦点为
F
，过
F
且倾斜角为
120°
的直 线与抛物线
C
交于
A
，
B
两点，
若
AF< br>，
BF
的中点在
y
轴上的射影分别为
M
，
N
，且
|MN|=4
，则抛物线
C
的准线方程为（ ）
A.
A.
B.
C.
D.
10.
有四根长都为
2
的直铁条，若再选两根长都为
a< br>的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个
对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
二、填空题（本大题共
7
小题，共
36.0
分）
11.
某学校从编号依次为
01
，
02
，…，< br>90
的
90
个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，
已知样本中相邻的两个组的编号分别为
14
，
23
，则该样本中来自第四组的 学生的编号为
______
．
12.
一个四棱锥的三视图如图所 示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三
角形，俯视图是边长为
的正方形，则该几何体的表面积为
______
13.
已知正项等比数列
{a
n
}
满足：
a
2
a
8
=16a
5
，
a
3
+a
5
=2 0
，若存在两项
a
m
，
a
n
使得
，则
的最小值为
______
D.
2
14.
已知抛物线
y
=2px
（
p< br>＞
0
）经过点
M
（
l
，
2
），直线
l
与抛物线交于相异
B
，
t
）两点
A
，若 △
MAB
的内切圆圆心为（
1
，，则直线
l
的斜率为
______
．
，
B
，
C
所对 应的边分别为
a
，
b
，
c
，5.
在△< br>ABC
中，内角
A
，若
acosC+ccosA=2bcosB
，且
cos2B+2sinAsinC=1
，
则
a-2b+c=
（ ）
A.
______
，目标函数
15.
若实数
x
，
y
满足约束条件
，
则该不等式组表示的平面区域的面积为
，
z=3|x|-2y
的最小值为
______
．
f
（
x
）
-a=0
有三个实数解，则
a
的 取值范围是
______
．
16.
已知函数
f
（
x
）
=
，方程
22
17.
在平面直角坐标系
x Oy
中，
A
（
2
，
1
），求过点
A
与圆
C
：
x
+y=4
相切的直线方程
______
．
三、解答题（本大题共
5
小题，共
74.0
分）
B.
C.
2
的取值范围是（ ）
D.
0
6.
已
＞
，则
A.
B.
C.
D.
第1页，共9页
18.
已知△
ABC
中，∠
C
为钝角，而且
AB=8
，
BC=3
，
AB
边上的高 为
．
（
1
）求∠
B
的大小；
（
2
）求
ACcosA+3cosB
的值．
19.
数列
{a< br>n
}
的前
n
项和
S
n
满足
， 且
a
1
-5
，
a
3
+5
，
a4
-15
成等差数列．
（
1
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
x
+1
x
22.
设函数
f
（
x
）
=e
-x
，
g
（
x
）
=ae+ ma-2x
（
m
，
a
为实数），
（
1
）求函数
f
（
x
）的单调区间；
（
2
）若存在实数
a
，使得
f
（
x
）
≤g
（
x
）对任意
x
∈
R
恒成立，求实数
m
的取值范围．
（提示：
）
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
AD
∥
BC
，20.
如图，在四棱锥
P-ABC D
中，侧棱
PA
⊥底面
ABCD
，∠
ABC=90°
，
AD=1
，
PA=AB=BC=2
，
M
是棱
P B
中点．
（Ⅰ）已知点
E
在棱
BC
上，且平面
A ME
∥平面
PCD
，试确定点
E
的位置
并说明理由； （Ⅱ）设点
N
是线段
CD
上的动点，当点
N
在何处时， 直线
MN
与平面
PAB
所成角最大？并求最大角的正弦值．
21.
在直角坐 标系
xOy
中，已知椭圆
E
的中心在原点，长轴长为
8
，椭 圆在
X
轴上的两个焦点与短轴的一
个顶点构成等边三角形．
（
1
）求椭圆的标准方程；
（
2
）过椭圆内一点
M
（
1
，
3
）的直线与椭圆
E
交于不同的
A
，
B
两点，交直线
于点
N
，若
，
，求证：
m+n
为定值，并求出此定值．
第2页，共9页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
时
跳出循
环
，
执
行运算
y=
，然后
输
出
y
的
值
．
本
题
考
查
了程序框
图
中的 循
环结
构，考
查
了当型循
环
，当型循
环
是 先判断后
执
行，
满
足条件
执
行循
环
体，不
满
足条件
时
算法
结
束，此
题
是基
础题
．
4.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
集合
A={1
，
2
，
3}
，
B={x|x
（
x+1
）（
x-2
）＜
0
，< br>x
∈
Z}={x|x
＜
-1
或
0
＜
x
＜
2
，
x
∈
Z}
，
∴
A∩B={1}
．
故
选
：
A
．
先分
别
求出集合< br>A
，
B
，同此能求出
A∩B
．
本
题
考
查
交集的求法，考
查
交集定
义
、不等式性质
等基
础
知
识
，考
查
运算求解能力，是基础题
．
2.
【答案】
A
【解析】
解：因
为
函数
除答案
C
；
同
时
有
故函数在
+i=
（
1+i
），
=
）位于第一象限，
=+i
，
故
选
：
A
．
可化
简为
可知函数
为
奇函数关于原点
对
称，可排
=
时
f'
（
x
）＞
0
，
则
，
上
单调递
增，排除答案
B
和
D
，
解：
则
=cos+isin=
==?
，
判断函数的奇偶性，排除< br>选项
，求出函数的
导
数，利用函数的
单调
性排除
选项
，推出
结
果．
本
题
考
查
函数的
图
象的判断与
应
用，函数的
导
数判断函数的
单调< br>性，考
查计
算能力．
5.
【答案】
D
【解析】
对应
点的坐
标为
（
故
选
：A
．
根据欧拉公式，以及复数的运算法
则
先
进
行化
简
，
结
合复数的几何意
义进
行判断即可．
本
题
主要考
查
复数几何意
义
的
应
用，利用欧拉公式以及复数的运算法
则进
行化
简
是解决本
题
的关
键
．
3.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
acosC+ccosA=2bcosB
，
由正弦 定理可得，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
，
∴
sin
（
A+C
）
=2sinBcosB=sinB
，< br>
∵
sinB≠0
，
∴
cosB=
，
∵
0
＜
B
＜
π
，
∴
B=
，
解：
输
入
x
的
值为
-5
，
判断
|-5|
＞
3
成立，
执
行
x=|-5-3 |=8
；
判断
|8|
＞
3
成立，
执行
x=|8-3|=5
；
判断
|5|
＞
3< br>成立，
执
行
x=|5-3|=2
；
判断
| 2|
＞
3
不成立，
执
行
y=
所以
输
出的
y
值
是
-1
．
故
选
：
A
．
框
图输
入框中首先
输
入
x
的
值为
-5
，然后判断
|x|与
3
的大小，
|x|
＞
3
，
执
行循< br>环
体，
|x|
＞
3
不成立
．
∵
cos2B+2sinAsinC=1
，
∴
sinAsinC=
，
∴
sinAsin
（< br>化
简
可得，
∴
∴
sin
（
2A-
）
=1
，
∴
A==B=C
，
，
）
=
，
=
，
∴△
ABC为
正三角形，
则
a-2b+c=0
，
第3页，共9页
故
选
：
D
．
由已知
结
合正弦定 理可求
cosB
，
进
而可求
B
，然后
结
合 三角形的内角和及和差角公式
进
行化
简
可求
A
，从而可得< br>△
ABC
为
正三角形可求．
8.
【答案】
A
【解析】
解：
设
海
岛
高
为
h
，海
岛
底部到第一个
标
杆的距离< br>为
x
，
由相似三角形，可得
本
题
主要考< br>查
了正弦定理，和差角公式的
综
合
应
用，属于中档
试 题
．
6.
【答案】
D
【解析】
，解得
h=2510
，
故
选
：
A
．
-α
）
=cos2
（
-
=
2
）
=2cos
（
-
2< br>）
-1=2sin
（
+
2
）
-1=2t-1
，
解：
∵
cos
（
则
根据三角形相似列出比例式 即可求出海
岛
高度．
本
题
考
查
了解三角 形的
应
用，属于基
础题
．
9.
【答案】
C
【解析】
2
解：抛物
线
C
：
y=2px
（
p
＞
0
）的焦点
为< br>F
（，
0
），
=2t-
，
t
∈< br>（
0
，
1]
，
函数
y=2t-
， 在
t
∈
（
0
，
1]
为
增函数，
则
y=2t-
∈
（
-∞
，
1]
，
过
F
且
倾
斜角
为
120°
的直
线
方程
设为
y=-
故
选
：
D
．
< br>联
立抛物
线
的方程可得
利用三角函数的倍角公式以及
诱导公式
进
行化
简
，
结
合函数的
单调
性< br>进
行求解即可．
本
题
主要考
查
三角函数的 恒等
变换
，利用三角函数的倍角公式以及二倍角公式
进
行
转
化是解
决本
题
的关
键
．
7.
【答案】
B
【解析】
（
x-
），
y
2
+2py-p
2
=0
，
设
A
的
纵
坐
标为
y
1
，
B
的
纵
坐
标为
y
2
，
M
，
N的
纵
坐
标为
y
1
，
y
2
，< br>
可得
y
1
+y
2
=-
则
|y1
-y
2
|=4
2
，
y
1
y
2
=-p
，
，
解：表示可行域内的点（
x，
y
）与点
P
（
0
，
-2
）
=
，
连线
的斜率，
A
（
3
，
2
）；
C
（
-1
，
0
）；
k
AP< br>=
k
CP
==-2
，
2
可得（
y
1
+y
2
）
-4y
1
y
2
=19 2
，
即
为
+4p
2
=192
，
解得
p=6
，
则
抛物
线
的准
线
方程
为
x=-3
．
故
选
：
C
．
求得抛物
线
的焦点 坐
标
，以及直
线
方程，
联
立抛物
线
方程， 运用
韦
达定理和弦
长
公式，解方程
可得
p
，
进
而得到抛物
线
的准
线
方程．
本
题< br>考
查
直
线
和抛物
线
的位置关系，考
查
直
线
方程和抛物
线
方程
联
立，运用
韦
达 定理，考
查
化
简
运算能力，属于中档
题
．
作出可行域，可知点（
x
，
y
）与点
P
连线
的斜 率的范
围
是
所以
故
选
：
B
．
画出
约
束条件的可行域，利用目
标
函数的几何意
义
，
转
化求解即可．
本
题
考
查线
性
规
划的< br>简单应
用，考
查转
化思想以及
计
算能力．
．
的取
值
范
围
是（
-∞
，
-2]
[
，
+∞
）．
第4页，共9页
10.
【答案】
B
【解析】
解：由三
视图还
原原几何体如
图
，
解：如
图
，
AB=CD=a
，
AC=AD=BC=BD=2
．
过
A
作
AE
⊥
CD
于
E
，
连结
BE
，
则
AE=
∴
∴
令
解得当
a=
2
=BE
，又
AB=a
，
=
=
35
，
则
f′
（
a
）
=16a -3a=0
，
，
，
该
四 棱
锥为
正四棱
锥
，底面
ABCD
为
正方形，
边长为
侧
棱
长为
，
．
，
时
，（
V
A-BCD
）
max
=
．
则该
几何体的表面
积为
4×
]
．
故答案
为
：．
，
侧
棱
长为
∴< br>此三棱
锥
体
积
的取
值
范
围
是（0
，
故
选
：
B
．
由三
视图 还
原原几何体，
该
四棱
锥为
正四棱
锥
，底面
ABCD
为
正方形，
边长为
设
AB=CD=a
，
AC=AD=BC=BD=2
．
过
A
作
AE
⊥
CD
于
E
，
连结
BE
，
则
AE=
AB =a
，推
导
出
V
A-BCD
=
（
V
A-BCD
）
max
=
，令
=BE
，又
，
则
表面
积
可求．
时
，
本
题
考
查
由三
视图
求面
积
、体
积
，关
键
是由三
视图还
原原几何体，是中档
题
．
13.
【答案】
【解析】
352
，
则
f′
（
a
）
=16a-3a=0
，解得当a=
，由此能求出此三棱
锥
体
积
的取
值
范围
．
本
题
考
查
的知
识
点是 空
间
想像能力，我
们
要
结
合分
类讨论
思想 ，数形
结
合思想，极限思想，求
出
a
的最大
值
和最 小
值
，
进
而得到形成的三棱
锥
体
积
最大< br>值
．
11.
【答案】
32
【解析】
解 ：
设
正
项
等比数列
{a
n
}
的公比
为
q
（
q
＞
0
），
由
a2
a
8
=16a
5
，
a
3
+a
5
=20
，得，
a
1
=1
，
q=2
，< br>
∴
所以
因
为
所以
2
所以
=
≥
=
当且
仅
当
第5页，共9页
9=14+18=32
，
解：
样
本
间
隔
为
23-14=9
，
则
第四个
编
号
为< br>14+2×
故答案
为
：
32
根据条件求出
样
本
间
隔，即可得到
结论
．
本
题
主要考
查
系
统
抽
样
的
应
用，求出
样
本
间
隔是解决本
题
的关
键
．比
较
基
础
．
12.
【答案】
2+2
【解析】
，
，
，所以
m+n-2
，
=2
1
0
，所以
m+n=12
，
=
，
，即
m=4
，
n=8
时
取等号，
所以的最小
值为
：．
本
题
考
查
抛物
线
的方程和运用，考
查韦
达定理和直
线
的斜率公式的运 用，化
简
整理的运算能力，
属于中档
题
．
15.
【答案】
6 -2
【解析】
故答案
为
：．
根据条件得到，
m+n=12
，然 后利用
“
乘
1
法
”
与基本不等式的性
质
即 可得出．
本
题
考
查
了等差数列与基本不等式，关
键
是
“
乘
1
法
”
与基本不等式的性
质，属基
础题
．
14.
【答案】
-1
【解析】
2
解：抛物
线
y=2px
（
p
＞
0
）
经过
点
M
（
l
，
2
），
2
可得
2p=4
，即抛物
线为
y=4x
，
解：作出
实
数
x
，
y
满
足
约束条件
区域如
图
：
则
A
（
-1，
0
），
B
（
1
，
2
），
C
（
2
，
-3
），
D
（，
0
）
则
△
ABC
的面
积
S=?[-
（
- 1
）
]×
（
2+3
）
=6
，
对 应
的平面
设
A
（
x
1
，
y
1），
B
（
x
2
，
y
2
），
直
线
l
的方程
设为
y=kx+m
，
联
立抛物
线
方程可得
k
2
x
2
+（
2km-4
）
x+m
2
=0
，
可 得
x
1
+x
2
=
，
x
1
x
2
=
，
目
标
函数
z=3|x|-2y=
，分段函数的
图
象
经过
直
线
l
与抛物
线
交于相异两点
A
，
B
，若
△
MAB
的内切
圆圆
心
为
（
1
，
t
），
即
x=1
为
∠
AMB
的
对
称
轴
，可得
k
MA
+k
MB
=0
，
即有
+=0
，
（
0
，
1
）时
取得最小
值
．
即
为
（
x
2
-1
）（
kx
1
+m-2
）
+
（
x
1
-1
）（
kx
2
+m-2
）
=0< br>，
化
为
2kx
1
x
2
+4-2m +
（
m-2-k
）（
x
1
+x
2
）
=0
，
即
为
2k?+4-2m+
（
m-2-k
）（）
=0
，
z=3|x|-2y
的最小
值为
：
-2
，
故答案
为
：
12
；
-2
．
作出 不等式
组对应
的平面区域，利用三角形的面
积
公式
进
行求解 ，
结
合目
标
函数的几何意
义
即
可得到
结论
．
本
题
主要考
查线
性
规
划的< br>应
用，作出不等式
组对应
的平面区域，
结
合三角形的面
积
公式以及目
2
化
为
（
k+1
）
m+< br>（
k-k-2
）
=0
，
2
由
k+ 1=0
，且
k-k-2=0
，可得
k=-1
．
故答案
为
：
-1
．
标
函数的几何意义
是解决本
题
的关
键
．
代入
M的坐
标
，解方程可得抛物
线
方程，
设
出
A，
B
的坐
标
，以及直
线
l
的方程，
联
立抛物
线
方
程，运用
韦
达定理，由
题
意可 得
k
MA
+k
MB
=0
，由直
线
的斜率公 式，化
简
整理，
结
合恒成立思想，
解方程可得直
线
的斜率．
16.
【答案】（
1
，
2
）
【解析】
第6页，共9页
解：
∵
函数
f
（x
）
=
x
，
2
∴
．
【解析】
∴
作出函数
y=2
（
x≥0
）和
y=-x-2x+1
，
x
＜
0
的
图
象，
∵
方程< br>f
（
x
）
-a=0
有三个
实
数解，
（
1
）由
△
ABC
的面
积
相等 可得
sinB
，根据
∠
C
为钝
角，可得
B
的
值
；
（
2
）由余弦定理求出
AC
， 然后求出
cosA
，即可得到
ACcosA+3cosB
的
值
．
∴
结
合
图
形，得：
1
＜
a
＜
2
．
本
题
考
查
了余弦定理和 面
积
公式，熟
练
掌握余弦定理是解本
题
的关
键，属基
础题
．
∴
a
的取
值
范
围
是（
1
，
2
）．
故答案
为
：（
1
，
2
）．
x2
作出函数
y=2
（
x≥0
）和
y=-x-2x+1
，
x
＜
0
的
图
象，
19.
【答案】解：（
1
）∵
，∴当
n≥2
时，
．
∴
，
，故
{a
n
}
为等比数列．
由方 程
f
（
x
）
-a=0
有三个
实
数解，结
合
图
形，能求出
a
的取
值
范
围．
本
题
考
查实
数的取
值
范
围
的求法，考
查
指数函数、一元二次函数的性
质
等基
础知
识
，考
查
运算
求解能力，是中档
题
．
17.
【答案】
3x+4y-10=0
或
x=2
【解析】
设
{a
n
}
公比为
q
，则a
3
=9a
1
，
a
4
=27a
1，
∵
a
1
-5
，
a
3
+5
，
a
4
-15
成等差数列，∴（
a
1
-5
）
+
（
a
4
-15
）
=2
（
a< br>3
+5
），
∴（
a
1
-5
）
+< br>（
27a
1
-15
）
=2
（
9a
1
+5
），∴
a
1
=3
．
∴
．
（
2
）∵
，∴
=
．
∴
，
，
相减得：
< br>解：
①
当斜率不存在
时
，直
线
方程
为
x=2
，
经验证
，与
圆
C
相切，成立．
②
当直
线
斜率存在是，
设
斜率
为
k
，< br>则
直
线
方程可化
为
：
kx-y+1-2k=0
，又直
线
与
圆
C
相切，
∴
，解得k=-
，故直
线
方程
为
：
3x+4y-10=0
．
=
=
=
∴
．
【解析】
，
综
上直< br>线
方程
为
：
3x+4y-10=0
或
x=2
故答案
为
：
3x+4y-10=0
或
x=2
．
根据斜率是否存在分
类讨论
，即可．
（
1）利用数列的
递
推关系式判断数列是等比数列，然后求解数列的通
项
公式 ．
（
2
）化
简
数列的
递
推关系式，利 用
错
位相减法求解数列的和即可．
本
题
考
查了直
线
与
圆
的位置关系，直
线
方程的求法等知
识
，考
查简单
的
计
算，属基
础题
．
18.
【答案】解：（
1
）
S
△
ABC
=
，
∴
，又∵∠
B
是锐角，
∴
．
BC×cosB=64+9-24=49
， （
2
）由余弦定理 有：
AC=AB+BC-2AB×
∴
AC=7
．
又∵
222
本
题
考
查
数列的
应
用，数列的判断以及数列求和，考
查计
算能力．
20.
【答案】 解：（Ⅰ）
E
为
BC
中点，证明如下：
∵
M
、
E
分别为
PB
，
BC
中点，∴
ME
∥
PC
，
又∵
ME
?平面
PDC
，
PC
?平面
PDC
，
∴
ME
∥平面
PDC
，
∵
EC
AD
，∴四边形
EADC
为平行四边形， ∴
AE
∥
DC
，
，
同理，
AE
∥平面
PDC
，
又∵
AE∩ME=E
，
∴平面
AME
∥平面
PDC
．
解：（Ⅱ）以
A< br>为原点，分别以
AD
，
AB
，
AP
所在直线为
x
，
y
，
z
轴建立空间直角坐标系，
第7页，共9页
则
A
（
0
，
0
，
0
），
B
（
0
，
2
，
0
），
C
（
2
，
2
，
0
），
D
（
1
，0
，
0
），
P
（
0
，
0
，< br>2
），
M
（
0
，
1
，
1
） ，
设直线
MN
与平面
PAB
所成角为
θ
，
，
=
（
λ+1
，
2λ-1
，
-1
），
则
=
（
1
，
0
，
0
）， 取平面
PAB
的法向量为
，
则
sinθ=|cos
＜
＞
|=
=
令
λ+1=t
∈
[1
，
2]
，则
同理，由
，可得
．
的两个根， ∴
m
，
n
可看作是关于
x
的方程
则
为定值．……（
12
分）
【解析】
，
（
1
）由已知求得
a
，
c
，
进
一步得到
b
，
则椭圆
方程可求；
（
2
）分
别设
出
A
，
B
，
N
的坐
标
，由向量等式把
A
的坐
标
用
N
得 坐
标
表示，得到关于
m
，
n
的两个
∴
sinθ≤
，当
t=
时，即
时，等号成立，
即当点
N
在线段
DC
靠近
C
的三等分点时，
直线
MN
与平面
PAB
所成角最大，最大角的正弦值为
．
【解析】
一元二次方程，利用根与系数的关系即可证
明
m+n
为
定
值
．
本
题
考
查椭圆标
准方程的求法，考
查
直
线
与
椭 圆
位置关系的
应
用，考
查逻辑
思
维
能力与推理运< br>算能力，是中档
题
．
（Ⅰ）
E
为
BC
中点
时
，
ME
∥
PC
，从而
ME< br>∥
平面
PDC
，推
导
出四
边
形
EA DC
为
平行四
边
形，从而
AE
∥
DC
，< br>AE
∥
平面
PDC
，由此推
导
出平面
AME
∥
平面
PDC
．
（Ⅱ）以
A
为
原点，分
别
以
AD
，
AB
，
AP
所在直
线为
x
，
y
，
z
轴
建立空
间直角坐
标
系，利用向量法
能求出当点
N
在
线
段
DC
靠近
C
的三等分点
时
，直
线
MN与平面
PAB
所成角最大，并能求出
最大角的正弦
值
．
本
题
考
查
面面平行的
证
明，考
查线
面角的正弦
值
的求法，考
查
空
间
中
线线
、
线
面、面面
间
的位
置关系等基
础
知
识< br>，考
查
推理推
论证
能力、运算求解能力，是中档
题
．
21.
【答案】（
1
）解：由已知得，
2a=8
，
a=2c
，则
a=4
，
c=2
，
2222
又
b=a-c
，∴
b=12
，
22.
【答案】解：（
1
）
f
（
x
）
=e
x
+1
-1
，
由
f
（
x
）＞
0
，解得：
x
＞
-1
，
f
（
x
）＜
0
，解得：
x
＜
-1
，
故
f
（
x
）在（
-∞
，
-1
）单调递减 ，在（
-1
，
+∞
）单调递增．……（
4
分）
x
（
2
）令
h
（
x
）
=f
（
x
）
-g
（
x
）
=
（
e-a
）
e-ma+x
，
x
则
h
（
x
）
=f
（
x
）
-g
（
x
）
=
（< br>e-a
）
e+1
…………（
5
分）
若
e-a≥0
，可得
h
（
x
）＞
0
，函数
h
（
x
）为增函数，
当
x→+∞
时，
h
（
x
）
→+∞
，
不满足
h
（
x
）
≤0
对任意
x
∈
R
恒成立；…………（
6
分）
若
e-a
＜
0
，由
h
（
x
）
=0
，得
e=
，则
x=ln
，
∴当
x
∈（
-∞
，
ln
）时，
h
（
x
）＞
0
，
当
x
∈（
ln
，
+∞
）时，
h
（
x
）＜
0
，
∴
h
（
x
）
max
=h
（
ln< br>
）
=-1-ma+ln
，
若
f
（
x
）
≤g
（
x
）对任意
x
∈
R
恒成立，
则
-1-ma+ln
≤0
（
a
＞
e
）恒成立，
若存在实数
a
，使得
-1-ma+ln
≤0
成立，
则
ma≥-1+ln
，
∴
m≥-
-
x
∴椭圆的标准方程为：
；…………（
4
分）
（
2
）证明：设
，
，
，
，
，
，
由
，得
，
，
，
∴
∴
，
，…………（
7
分）
，
，
∵点
A
在椭圆
∴
上，
，
；…………（
9
分）
（
a
＞
e
），…………（
9
分）
，
，
令
F
（
a
）
=-
-
则
F
（
a
）
=
得到
∴当
a
＜
2e
时，
F
（
a
）＜
0
，
第8页，共9页
当
a
＞
2e
时，
F
（
a
）＞
0
，
则
F
（
a
）min
=F
（
2e
）
=-
，
∴
m≥-
．
则实数
m
的取值范围是
[-
，
+∞
）．…………（
12
分）
【解析】
（
1
）求出函数的
导
数，解关于< br>导
函数的不等式，求出函数的
单调
区
间
即可；
（
2
）令
h
（
x
）
=f
（
x
）
-g
（
x
），求出函数的
导
数，根据函数的单调
性求出函数的最大
值
，
问题转
化
为
m≥- -
（
a
＞
e
），令
F
（
a
）=--
，根据函数的
单调
性求出
m
的范
围
即可 ．
本
题
考
查
了函数的
单调
性，最
值问题
，考
查导
数的
应
用以及
转
化思想，考查
分
类讨论
思想，是
一道
综
合
题
．< br>
第9页，共9页
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