体积面积公式极坐标方程在解决与焦点有关的圆锥曲线问题中的应用

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极坐标方程在解决与焦点有关的圆锥曲线问
题中的应用

作者：李秀梅

来源：《读写算》2018年第31期

摘 要 学生们在解决极坐标方程在解决与焦点有关的圆锥曲线问题时，需灵活运用极坐标
方程与圆锥曲线问题。
关键词 高考；圆锥曲线；极坐标方程
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）31-0219-01
近五年高考全国卷每年出一道大题考查极坐标、参数方程或绝对值不等式，大部分学生 选
择极坐标参数方程，解题方法都是把极坐标参数方程化为直角坐标求解，不仅解题过程繁琐，
也失去了考查极坐标参数方程的目的。其实极坐标方程在解决直角坐标系下与焦点有关的圆锥
曲线问题中 有广泛的应用。
一、圆锥曲线的极坐标方程
椭圆、双曲 线、抛物线可以统一定义为：平面内到一个定点（焦点）的距离与到一条定直
线（准线）的距离的比等于 常数e的点的轨迹。以椭圆的左焦点（双曲线的右焦点、抛物线的
焦点）为极点，过点F作相应准线的垂 线，垂足为K，以FK的反向延长线为极轴建立极坐标
系。
椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为： 。其中p是定点F到定直线的距离，p>0，
当0
当e>1时，方程表示双曲线，若ρ>0，方程只表示双曲线右支，若允许ρ
二、圆锥曲线极坐标方程的应用
（一）焦点弦问题
【典例1】（2008年海南卷）过椭圆 的焦点 作一条斜率为2的直線与椭圆交于A，B两
点，O为坐标原点，求 的面积。
简解：首先极坐标方程中的焦点弦长公式 求弦长，然后利用公式 直接得出答案。
注：用直角坐标求弦长过程比较烦杂（请参考高考解析）。