矩阵求导公式高考数学大题的最佳解题技巧和解题思路

2019年高考数学大题的最佳解题技巧和解题思
路
掌握数学解题思想是解答数 学题时不可缺少的一步，建
议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题
技巧，并 将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中
复习。
六种解题技巧
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函
数时，套 用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象
限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘 皆输！）。
二、数列题
1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要
写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端 是常数，另一端
是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n
的式子，一般考虑数 学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1
时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后 ，
如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，
这一点是有难度的。简洁的方法是 ，用当前的式子减去目标
式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由
①②得证；
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3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单
（所以要有构造函数的意识）。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；
2、求异面 直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、
几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； < br>3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值
（范围）的关系（符号问题、钝角、锐 角问题）。
四、概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基
本事件的个数；
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；
3、记准均值、方差、标准差公式；
4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+…+pn=1）；
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；
6、注意放回抽样，不放回抽样；
7、注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、
分层抽样等）在大题中的渗透；
8、注意条件概率公式；
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物
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线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨
法、参数法、待定系数法； < br>2、注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x=my+b
（斜率不为零时），知道弦中 点时，往往用点差法）；注意判
别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范
围等 等；
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题
1、先求函数的定义域，正确求出 导数，特别是复合函数的
导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函
数求单调区 间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；
2、注意最后一问有应用前面结论的意识；
3、注意分论讨论的思想；
4、不等式问题有构造函数的意识；
5、恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、
求函数最值法）；
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
五种数学答题思路
在高考时很多同 学往往因为时间不够导致数学试卷不能写
完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，
帮助同学们更好地提分
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一、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问
题、转化问题和解决问题；方程思想，是 从问题的数量关系
入手，运用数学语言将问题转
化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在 解题时可利用
转化思想进行函数与方程间的相互转化。
二、 数形结合思想
中学数 学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分
是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结 合或形
数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化
解题途径的“良方”，因此建 议同学们在解答数学题时，能
画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决
问题。
三、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普
遍 意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，
同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不 仅如此，用这
种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用
四、极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，
先设法构思一个与它有关的变量；二、确 认这变量通过无限
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过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数（数列）并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算
结果
五、分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之
后，不能再以统一的方法、 统一的式子继续进行下去，这是
因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加
以分 类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多 种情形，数
学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，
变化等均可能引起分类 讨论。建议同学们在分类讨论解题
时，要做到标准统一，不重不漏。

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