ufo公式高中数学知识点考点大总结(清单)

函数定义域的求法 根式 分式 对数
抽象函数定义域
函数解析式求法 （代入 配凑 换元 待定系数 方程 赋值）
函数的图像 描点画图
函数图像的变换 （平移 对称 翻折）
分段函数 画图 求值
函数单调性定义
一次函数 二次函数 反比例函数值域问题
二次函数区间内值域问题
（区间定轴定、区间定轴动、区间动轴定）
函数的值域与最值求法
（ 分离常数 判别式 换元 中间量 图像 不等式 配方）
证明函数单调性定义法 因式分解
判断函数单调性的结论
复合函数单调性问题
抽象函数单调性
函数奇偶性的定义与巧解
奇函数与偶函数的图像与单调性特征
奇函数与偶函数的性质
奇偶性与分段函数解析式
指数函数运算
指数函数图像变换
指数函数图像特征
指数型复合函数的单调性与值域
比较大小
对数运算
对数函数图像特征
对数函数图像的变换
对数型复合函数的单调性及值域问题
反函数
几种简单幂函数图像
幂函数单调性与奇偶性
幂函数的定义域与值域
比较大小
函数在定义区间内零点的存在性和唯一性讨论
判断函数零点所在区间
零点— 根—交点三者转化（个数）
一元二次方程根的区间分布
简单恒成立问题处理
（图像、转化为一次函数、变量分离）

三角函数
任意角的概念
终边相同的角
象限角与轴线角
弧度制
弧长与面积公式
三角函数的概念
单位圆与三角函数线 各象限正负
单位圆应用
给值求角，给角求值，范围问题
同角三角函数基本关系
切求弦的巧解
三角函数整体代换
三角函数图像
三角函数定义域、值域
单调性、奇偶性、对称轴、对称中心、最值、周期
y＝Asin(ωx＋φ)的图像
平移与伸缩的先后
y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定
φ的求法研究
三角恒等变换熟记公式逆用
三角形变换规则
角的变换类型题
辅助角公式的推导与应用
正余弦定理的各种变形


向量定义
几何表示与相对位置关系
向量的线性运算
加法(三角形 平行四边形)
减法（加法逆运算）
规律：首尾相接 后者居前 化减为加
数乘与共线定理
三角形、四边形中简单线性运算与绝对值
平面向量基本定理（存在、唯一、不确定）
三点共线 （共线、有公共点）
正交分解与坐标表示
坐标运算 （加、减、数乘、共线、垂直、模、数量积）
数量积几何意义
几何运算


数列
由数列前几项写出数列通项公式
通项公式与简单基本量计算
性质（等差中项、数列的复合抽取）
判断或证明一个数列是等差数列的方法
等差数列的设项方法
等差数列前n项和的两个公式
与Sn有关计算
性质
等差数列依次得到k项和还是等差数列
等差数列前n项和与二次函数单调性
求Sn最值方法（图像、二次函数解析式、正负分解）
附加性质（偶数项和与奇数项和）
含有绝对值的数列前n项和处理


等比数列通项公式和计算
等比数列单调性
等比中项
复合新等比数列
相邻K项的和
相邻K项的积
判断与证明数列是等比数列
等比数列的设项方法
等比数列前n项和公式
由递推公式求通项公式
（加、减、乘、除、倒数、构造）
数列求和
（公式法、聚合法、倒序相加、错位相减、裂项相消

不等式线性规划问题
线性目标函数
可行域固定（不含参-可行解代入；含参- 含参数的可行解代入或关键点代入）
可行域不固定（关键点代入）
非线性目标函数
斜率类；距离类等

基本不等式
证明常用结论
利用不等式求最值举例
常数的代换；平方处理；分离常数；构造；配凑
用基本不等式求最值时注意等号成立的条件
整体代换


空间几何体
柱锥台球的结构特征
主要几何体的截面问题
三视图解题策略
平面图形大总结
空间几何体表面积体积公式
棱锥还原到正方体、长方体中问题
空间几何体与球的接切问题
球面距离问题
体积比问题
平行与垂直问题（两个图形）
距离问题（等体积法）
角度问题（平移法、补形法、垂线法）
空间向量与立体几何
加减、数乘、数量积运算
线性运算
坐标运算

向量法解决平行、垂直
坐标求法
法向量求法

向量法解决距离问题
（异面直线、点面、线面、面面）
向量法解决角度问题
（异面直线、线面角、面面角）
探索、存在问题


解析几何
倾斜角与斜率
直线平行与垂直的斜率关系
直线的方程
距离公式
两点距离公式的目标函数问题
直线系及其用法
对称问题
最值问题
圆的两个方程
几种特殊位置圆的方程的设法
圆心所在直线
圆的弦相关问题
直线与圆位置关系
圆系方程
圆的切线方程
最值问题（点、直线与圆）
图像法解决直线与圆交点个数问题
对称相关的最值问题

轨迹方程的几种求法
定义、直接、代入、参数、交轨
椭圆的相关概念
定义、图像、方程、统一方程
椭圆的几何性质
坐标、长度、范围、对称、离心率、通经、
点到椭圆距离最值（原点、焦点、坐标轴上的点）
利用椭圆定义求轨迹方程
焦点三角形
离心率的各种求法
直线与椭圆位置关系
弦长公式
中点弦问题（点差法）
椭圆定义在图形问题中的应用
直线与椭圆距离的最值（未相交）
韦达定理的应用与设而不求

双曲线的相关概念
定义、图像、方程、统一方程
双曲线几何性质
坐标、长度、范围、对称、离心率、通经
双曲线的渐近线
共渐近线的双曲线方程表示
焦点三角形
双曲线定义在求轨迹方程的应用
直线与双曲线的位置关系
弦长公式与点差法

抛物线相关概念
定义、方程、图像、焦点、准线
抛物线的焦半径
抛物线定义的应用
抛物线的焦点弦问题
长度、倾斜角、定值、圆
直线与抛物线位置关系
弦长、弦中点（点差法）
韦达定理应用



统计
简单随机抽样（抽签、随机数表）
系统抽样
分层抽样
频率分布表
频率分布直方图
茎叶图
纵数、中位数、平均数
方差、标准差
回归直线方程

概率
事件
频率与概率的定义
事件的各种关系
（相等、包含、并、交、互斥、对立）

古典概型定义
古典概型公式
列表与数状图
几何概型定义
几何概型公式
几何概型求法（长度，角度，面积，体积）


计数原理
加法原理（分类）思想
乘法原理（分步）
填空问题巧解
涂色问题
排列数公式与实际意义
在与不在问题 （直接法-元素-位置）（间接法）
相邻问题
间隔问题
定序问题三法
错排问题
数字问题
间接法


组合数公式与实际意义
分类语言：至多、至少
摸球问题
分组问题
分配问题（投球入盒）
挡板法


二项式定理
二项展开式通项
最大二项式系数与二项式系数最大的项
二项式系数和
赋值法求展开式系数和
整除问题


随机变量及其分布
随机实验与随机变量
分布列性质
两点分布
摸球与超几何分布

条件概率的理解
条件概率性质
独立事件的理解与概率公式
A、 B同时发生、同时不发生、不同时发生、至少、至多、恰有

独立重复实验
二项分布
以超几何分布概率为基础的二项分布
均值求法与两点、二项分布均值
方差求法与两点、二项分布方差

正态分布曲线与性质
3c原则
正态分布应用
回归直线方程、相关分析、独立性检验等公式应用