等边角钢计算公式海伦秦九韶公式

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【教学设计】人教版数学九年级上册《海伦─秦九韶公式》
【教学对象】九年级学生
【教材分析】本节内容是初中数学的第21章，是阅读与思考部
分中的内容，《初中数学新课程标准》中并没有做要求。教材中只占
用一页篇幅，叙述了秦九韶公式与海 伦公式的记载历史，并未给出证
明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。本节
课的主要设置对象为数学学习程 度较好的学生——在完成《初中数学
新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用
所学知识对海伦公式进行证明，并让同学们从中体会到数学之美。
【学情分析】初三学生 在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面
已学过的勾股定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方 公
式。
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；
（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；
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（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关
系的问题。
2、过程与方法：
（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨
的数学逻辑思维；
（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关
系问题的能力。
3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）体会数
学以不变应万变的魅力。
【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。
【教学难点、关键】海伦公式的本质。
【教学方法】引导探究、实例运用。
【教学过程设计】
一、回顾旧知
1、三角形面积公式。通过提问，让学生回答出已经学习过的公
式，板书：12*底*高
2、复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积的方法。
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二、已知三边a，b，c，求三角形面积
利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三边a，b，
c求三角形面积的公式
在黑板上演示推导的全过程，让学生清楚地看到新知识的形成过
程。

板书演示推导过程，得到秦九韶公式。ppt展示并讲授秦九韶的
著作《九章算术》以及他的伟大成就。
老师擦掉公式，让学生试着默写出秦九韶公式，大部分学生无法
完整默写。提出疑问：秦九 韶公式不够简洁不方便记忆的弊端。学生
和老师继续探索，简化秦九韶公式。板书演示海伦公式的推导过 程，
由此得到海伦公式：S=√[p*（p-a）*（p-b）*（p-c）] 其中p=12*
（a+b+c）；PPT展示海伦记载该公式历史
通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本质是一
样的。
设计意图：在推导过 程中自然地解释海伦公式中为什么令p=12*
（a+b+c）。体会海伦公式简洁的魅力，并了解一些 数学家的故事。
三、海伦公式的本质
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例题 ：已知三角形三边为分别为m，n，l其周长记为C，求该三
角形面积。那么我们可以得C=m+n+l 利用刚刚学习的海伦公式可知
S=√[C2*（C2-a）*（C2-b）*（C2-c）]
老师让同学间相互出题，随意变换三角形的三边字母或者周长的
字母解决问题。海伦公式的实质：
设计意图：通过简单例题引发同学们的思考，使同学掌握海伦公
式的本质，体会公式的字母 可变性与结构不变性，并感受到数学以不
变应万变的魅力。
四、海伦公式的应用
海伦公式除了可以解决已知三角形三边长求面积的问题外，还有
什么应用呢？
例题：三边长a，b，c的三角形，满足c>a>b.2a=b+c，且它的
周长是12，面积是6，试 判断这个三角形的形状.
先让学生们独立做题，最后由老师板书演示解得该三角形为直角
三角形。
设计意图：1. 让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过程；2.
培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关 系问题的意识。
五、小结并归纳三角形面积公式
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通过板书总结本堂课的内容
六、课后探究
习题：1、求内切圆半径等 于1的三角形面积的最小值；2、老师
提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明海伦公式
设计意图：1、使学生更好学会运用海伦公式解决边与面积问题；
2、鼓励学有余力学生探 究证明海伦公式的其他方法。
【板书设计】（略）
【创新之处】
1 、本节对于程度较好的学生，海伦公式及其应用在今后的学习
中是十分重要，设计本节内容有利于学生日 后的进步。
2、本节内容在众多教学设计中鲜有涉及，本文则详细介绍和证
明海伦公式， 严谨证明海伦公式作为授课思路。
3、本文学习后，本文着重带领学生理解公式的字母可变性和结
构不变性，加深学生对海伦公式本质的理解，更是引领学生掌握海伦
公式的本质，体会数学中以 不变应万变的魅力。
4、海伦公式的应用方面，通过练习，让学生发现海伦公式更广
阔的 应用，既可以解决已知三角形三边长求面积，也可以解决涉及到
三角形三边与面积之间关系的问题。
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5、课开始时的回顾旧知与结束时的总结，强化学生对三角 形面
积公式的知识构建，有利于学生理解掌握该类知识，也可以使学生自
潜移默化之中培养对知 识框架构建的意识。
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