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素数的几何解释
数学概念的几何解释，常常赋予概念另一种透视和视觉上的意义．根据定义，素数是大于1的数，它只有1和自身作为因子．让我们看看，怎
样从几何上去满足这个定义 ．
观察12个方块：
现在重新排列它们，使之形成不同形状的矩形．
正像我们看到的，每个矩形都图示了12的因子——1×12；2×6；3
×4 ——其因子为：1，12，2，6，3，4．
现在我们看看，如果一个数是素数，例如5，会出现 什么情况？——
它只可能有一个矩形！即如下图所示．这表明5只有因子1和5．
海伦公式的几何意义
初等数学 2009-12-28 11:38:54 阅读27 评论0 字号：大中小
在有一次遇到海伦公式时，不禁想起以前的困惑，这海伦公式的几何意义到底 是
什么。因为我们知道每一个公式都有对应的几何图形，只不过有些图形表达起来
不是很容易了 ，尤其是高阶的方程。但是，海伦公式是一个面积公式，无论如何
都应该可以说得清楚。
于是在网上查了半天，终于知道大数学家欧拉是最早把这个事情表达清楚的。可
是，我们的教科 书却一直没有交代这件事，即使中文网站上也都是用勾股定理或
者余弦定理来推导的，没有什么趣味。于 是觉得自己不妨把这个事情写出来，也
好给有同样困惑的网友一个参考。特别说明，这些资料综合了几个 来源。
欧拉是从三角形内切圆的半径入手的。
如上图所示假定做一个内 切圆，那么，每个切点到三角形顶点的距离分别就是
x,y,z。设内切圆的半径是r,那么一个三角形 就可以分为六个三角形，或者三对三
角形，三角形的面积就是r*(x+y+z)。如果三角形三条边上 分别是a,b,c。那么很
容易得到xyz和abc之间的关系。就是海伦公式里面的s-a,s-b, s-c。所以问题就
变成求内切圆半径r。因为内切圆的圆心是在角平分线上，所以，我们一定可以把三个三角形合成一个直角（如上图右所示）而把这些三角形按比例放大，一定
可以得到一个矩形P QST。下面，就来推导一下：
怎么样，够漂亮的吧。请注意这里没有用到勾股定理，只是用 了相似三角形的性
质。所以，国外的学者很明确地说明这两个公式可以相互推导。
为了更明确地表达xyz的几何意义，请看下图：
好了，一切尽在不言中。
海伦公式的几何证明2
初等数学 2009-12-30 13:29:40 阅读10 评论0 字号：大中小
在看到一本美国人写的历史上各位数学天才的书后，才知道原来海伦前辈自己 也
是用几何方法证明内切圆半径公式的。所以写欧拉的人有些文过饰非的味道，当
然欧拉的确伟 大的不得了，但海伦前辈的功绩也不能抹杀。
上图左就是据说海伦用来证明他的公式的。不 过这个证明过程网上到处都是，所
以这里就不再重复推导了。在看到介绍海伦公式的文章时，还有另外一 个几何方
法，就是右图。但没有给出过程，让读者自己推。我觉得这也是一个很好的思想，
所以 决定把它写出来。见下图。
怎么样，也够简单的吧！不过我自己还是喜欢最前面的方法。
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