ma公式2017七年级下册数学知识点汇总浙教版

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2017七年级下册数学第一单元知识点汇总（浙教版）
2017七年级下册数学第一单元知识点汇总（浙教版）
认识三角形 一、三角形的基本概念： 1、三角形的概念：由不在同
一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC记
作：△ABC。 2、相关概念： 三角形的边：组成三角形的三条线段。
记作：AB、AC、BC。 三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角
形的角)。 记作：∠A、∠B、∠C 3、三角形的分类： 二、三角形三
边关系： 1、三角形任何两边的和大于第三边。 几何语言：若a、b、
c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a. 想一想：这个在实际解
题中该怎样应用? 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都
小于第三边。 三、三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于
1800。 几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。 四、三角形的三
线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线? 问题2、三角
形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置? 问
题3、三角形的中线有什么应用?

三角形的角平分线和中线
从一个角 的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射
线叫做这个角的角平分线(bisector of angle).三角形三个角平分线
的交点叫做内心. 角平分线的性质 1.角平分线上的一点到角的两边
距离相等. 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线
上.(逆运用) 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的
一条线段,叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线不是角的平
分线：一个是线段,一个是射线. 三角形角平分线有个有趣的性质：
三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD. 三角形的三条
角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离
相等. 3.角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合. 中线 连接
一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线. 中线的交点
为重心,重心分中线2：1(顶点到重心：重心到对边中点). 中线:
三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中
线. 中线也是线段 ,一个三角形有3条中线. 在一个角为30°
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直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半. 在一
个三角形中,其一短边为 斜边的一半,且这个三角形为30°的直角三
角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中有三 个等量.

三角形的高
1.已知面积和底边长求高 回想三角形的面积公式。三角形的面积公
式是A=12bh。 A = 三角形的面积 b = 三角形底边长 h = 三角形
底边的高 看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。 在本例中，< br>你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底
边长的大小，可以将数值代入 公式中的。如果你不知道面积或
底边长，那么你只能尝试其它的方法了。 无论三角形是如何绘制的，< br>三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想
象把三角形进行旋转，直到已 知边长位于底部。 例如，如果已知三
角形面积是20，一边长为4，那么带入得A = 20，b = 4。 将数值
代入公式A=12bh，然后进行计算。首先将底边长(b)乘以12，然后
用面 积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高! 本例中：
20 = 12(4)h 20 = 2h 10 = h 2.求等边三角形的高 回忆等边三角
形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧 边，每个夹角都是60度。
如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。 在
本例中，我们使用边长为8的等边三角形。 回忆勾股定理。勾股定
理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2 + b2 = c2。我们可以
使用这个定理求出等边三角形的高! 将等边三角形对半切开，并将数
值代入变 量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度
就变成了边长的12，直角边b就是所求的三 角形的高。 以边长为8
的等边三角形为例，其中c = 8，a = 4。 将数值代入勾股定理的公
式，求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。 然后用c2减去
a2。 42 + b2 = 82 16 + b2 = 64 b2 = 48 求 出b2的开方值就得到
三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果
就是等边三角形的高! b = Sqrt (48) = 6.93 3.已知边长和角求高 确
定 你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这
个角是底边和已知侧边的夹角，或是已 知三条边长，你就能求出三角
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形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。 如
果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。
如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A = 12ab(sin C)
来求解。 如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为
两部分。首先，你必须求解出变量 s，它等于三角形周长的一半。你
可以使用这个公式：s = (a+b+c)2 求出。 例如，三角形三边长为 a
= 4、b = 3和c = 5，故而s = (4+3+5)2，也就是s = (12)2。求
出s = 6。 然后使用海伦公式的第二部分。面积 =
sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。 再将面积代入含有高的面积公式：12bh
(或 12ah 、12ch)。 计算求出高。在本例中，就是12(3)h =
sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得32h = sqr(6(2)(3)(1)，也就是32h
= sqr(36)。使用计算器计算开方，得到32h = 6。因此，使用边长
b作为底边，得出，三角形的高等于4。 如果已知一条边长和一个夹
角， 使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式12bh来
代替上述公式中的面积。公式就变成了 12bh = 12ab(sin C)，化
简得到h = a(sin C)，这样可以消除一条未知边长的变量。 根据已
知变量来求解等式。例如，已知a = 3、C = 40度，代入公式得“h =
3(sin 40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。

用尺规作三角形
作法： 1.画射线O′B′. 2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交
OA于D点，交OB于C点; 3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.
交O′B′于点C′. 4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交
前弧于D′. 5.过D′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的
角. 分析：假设这个三角形已作出，如图5-146.从图中可知，是 两
边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作
的线段为角的一边，它的 一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已
知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组 成三角
形.