球面积计算公式华师大版八年级数学上册《第11章 数的开方》

---------------------------------------------- ---------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------- ----------------------------------------



《第11章 数的开方》


一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A．m
2
+1 B．± C． D．±
2．一个数的算术平方根是，这个数是（ ）
A．9 B．3 C．23 D．
3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．﹣a B．﹣a
2
C．﹣a
2
﹣1 D．﹣a
2
+1
5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）
2007
的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3
2007
D．﹣3
2007

6．若=1﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若a＜0，则化简||的结果是（ ）
A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对
9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a
10．下列命题中正确的个数是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数
C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在

二、填空题
信达
）
---------------------- ---------------------------------------------奋斗没有终 点任何时候都是一个起点--------------------------------------- --------------



11．若x
2
=8，则x= ．
12．
13．如果
的平方根是 ．
有意义，那么x的值是 ．
14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是 ．
15．当x= 时，式子+有意义．
16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．
17．计算：
18．如果
+
=4，那么a= ．
的算术平方根的和为 ．
= ．
=2，且ab＜0，则a+b= ．
= ．
19．﹣8的立方根与
20．当a
2
=64时，
21．若|a|=，
22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 （填上一组满足条件的值即可）．
23．绝对值不大于
24．请你写出一个比
25．已知

三、解答题（共40分）
26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．
27．计算：
（1）
（2）
28．解方程．
（1）（x﹣1）
2
=16；
（2）8（x+1）
3
﹣27=0．
29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．
2，，﹣，0，﹣．
+
+
；
+．
的非负整数是 ．
大，但比小的无理数 ．
+|y﹣1|+（z+2）
2
=0，则（x+z）
2008y
= ．
信达
------------------------------------- ------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---- -------------------------------------------------< br>


30．著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示
三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a= 3cm，
b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？
31．已知实数a、 b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求
的平方根．
32．已知实数a，b满足条件
+

的值．
+（ab﹣2）
2
=0，试求+++…
信达
---------- -------------------------------------------------- -------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------------- --------------------------



《第11章 数的开方》


参考答案与试题解析


一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A．m
2
+1 B．±
【考点】平方根．
【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．
【解答】解：由题意得：这个正数为：m
2
，
比这个正数大1的数为m
2
+1，
故比这个正数大1的数的平方根为：±
故选D．
【点评】本题考查算术平方根及平方 根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这
个正数大1的数．

2．一个数的算术平方根是
A．9 B．3
，这个数是（ ）

，
C． D．±
C．23 D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：3的算术平方根是
所以，这个数是3．
故选B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
，
【考点】立方根；平方根．
信达
---------------- -------------------------------------------------- -奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------------------- --------------------



【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．
【解答】解；已知a的平方根是±8，
a=64，
=4，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．

4．下列各数，立方根一定是负数的是（ ）
A．﹣a B．﹣a
2
C．﹣a
2
﹣1 D．﹣a
2
+1
【考点】立方根．
【 分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出
结论．
【解答】解：∵﹣a
2
﹣1≤﹣1，
∴﹣a
2
﹣1的立方根一定是负数．
故选C．
【点评】本题考查 了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”
是解题的关键．

5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）
2007
的值为（ ）
C．3
2007
D．﹣3
2007
A．﹣1 B．1
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】本题首先根据非负数 的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到
关于a、b的方程组，然后解出a 、b的值，再代入所求代数式中计算即可．
【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0
∴a=﹣2且b=1，
∴（a+b）
2007
=（﹣2+1）
20 07
=（﹣1）
2007
=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
信达
---- -------------------------------------------------- -------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------------- --------------------------------



（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

6．若=1﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．
【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，
1﹣x≥0，解得x≤1，
故选D．
【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．

7．在﹣
A．2
，
B．3
，，﹣
D．5
，2.121121112中，无理数的个数为（ ）
C．4
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即
可判 定选择项．
【解答】解：﹣
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其 中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽
的数；以及像0.1010010001…，等 有这样规律的数．

8．若a＜0，则化简|
A．0
|的结果是（ ）
，，﹣是无理数，
B．﹣2a C．2a D．以上都不对
信达
- -------------------------------------------------- ----------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------------------ -----------------------------------



【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握

9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．
【解答】解：
A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；
B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；
C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；
D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了实 数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，
不等式的性质是解题关键．

10．下列命题中正确的个数是（ ）
A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数
C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在
【考点】命题与定理．
【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．
【解答】解：∵，故选项A错误；
=|a|．
无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；
无限不循环小数是无理数，故选项C错误；
信达
--------------------------------------- ----------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点------ -----------------------------------------------



绝对值最小的数是0，故选项D错误；
故选B．
【点评 】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理
由或举出反例 ．

二、填空题
11．若x
2
=8，则x= ±2
【考点】平方根．
【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．
【解答】解：∵x
2
=8，
∴x=±=±2，
．
．
故答案为±2
【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+ a）
2
=b．

12．的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个 数x，使得x
2
=a，则x就是a的平方
根，由此即可解决问题．
【解答】解：
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两 个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根．

13．如果有意义，那么x的值是 ± ．
的平方根是±2．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x
2
﹣2）
2
≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：﹣（x
2
﹣2）
2
≥0，
解得：x=±，
信达
--------------------------- ----------------------------------------奋斗没有终点任何时候 都是一个起点-------------------------------------------- ---------



故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是 ﹣2 ．
【考点】平方根．
【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．
【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，
∴a=﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，
解得，x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．
【考点】平方根；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据一个正数的两 个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根
列式求解．
【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则
2a﹣1=﹣a+2，
解得a=1，
②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则
信达
----- -------------------------------------------------- ------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------- -------------------------------



（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，
∴2a﹣1﹣a+2=0，
解得a=﹣1．
综上所述，a的值为1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点评】本题考查了平方根 与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导
致出错．

17．计算： += 1 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

18．如果=4，那么a= ±4 ．
+=π﹣3+4﹣π=1．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．
【解答】解：∵
∴a=±4，
故答案为±4．
【点评】本题考查了二次根 式的性质与化简，掌握a
2
=16，得出a=±4是解题的关键．

19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．
=4，
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．
的算术平方根为3， 【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，
信达
----------------- -------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点---------------------------------- -------------------



∴﹣2+3=1，
故答案为1．
【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．

20．当a
2
=64时， = ±2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】由于a
2
=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定 义即可计算a的立方
根．
【解答】解：∵a
2
=64，
∴a=±8．
∴=±2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的 立方等于a，即x的三次方等于a（x
3
=a），
那么这个数x就叫做a的立方根，也 叫做三次方根．

21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣ ．
【考点】实数的运算．
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】解：∵
∴b=4，
∵ab＜0，
∴a＜0，
又∵|a|=
则a=﹣
∴a+b=﹣
，
，
+4=4﹣
．
．
=2，
故答案为：4﹣
【点评】本 题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根
式的非负性．

信达
--------------------------------- ----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -------------------------------------------------- ---



22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是 π；2﹣π （填上一组满足条件的值即
可）．
【考点】无理数．
【专题】开放型．
【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…< br>的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．
【解答】解：本题答案不唯一．
∵a+b=2，
∴b=2﹣a．
例如a=π，则b=2﹣π．
故答案为：π；2﹣π．
【点评】本题主要考查了无 理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和
性质．

23．绝对值不大于的非负整数是 0，1，2 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴符合条件的非负整数有：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出
题的关键．

24．请你写出一个比
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循 环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和 无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
大，但比小的无理数 + ．
的取值范围是解答此
信达
-------------------------- -----------------------------------------奋斗没有终点任何时 候都是一个起点------------------------------------------- ----------



【解答】解：写出一个比
故答案为： +．
大，但比小的无理数+，
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习 的无理数有：π，2π等；开方开不尽
的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

25．已知+|y﹣1|+（z+2）
2
=0，则（x+z）
2 008y
= 1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，
解得x=3，y=1，z=﹣2，
所以，（3﹣2）
2008×1
=1
2008
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

三、解答题（共40分）
26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从 而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最
后依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，
∴5x+19=64．
∴x=9．
∴3x﹣2=3×9﹣2=25．
∴3x﹣2的平方根是±5．
【点评】本题主要 考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的
关键．

27．计算：
信达
---------------------------- ---------------------------------------奋斗没有终点任何时候都 是一个起点--------------------------------------------- --------



（1）
（2）
+
+
；
+．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；
（2）原式=﹣3+5+2=4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．解方程．
（1）（x﹣1）
2
=16；
（2）8（x+1）
3
﹣27=0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）两边直接开平方即可；
（2）首先将方程变形为（x+1）
3
=，然后把方程两边同时开立方即可求解．
【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得
x﹣1=±4，
∴x=1±4，
∴x
1
=5，x
2
=﹣3；

（2）∵8（x+1）
3
﹣27=0，
∴（x+1）
3
=
∴x+1=，
∴x=．
【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．

信达
，
--------------------------------- ----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -------------------------------------------------- ---



29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．
2，，﹣，0，﹣．
【考点】实数大小比较．
【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在 数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的
数即可解决问题．
【解答】解：如图，

根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，
所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实 数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，
采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．

30．著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示
三角 形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，
b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？
【考点】二次根式的应用．
【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=
三角形的面积．
【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，
∴p=
∴S=
∴△ABC的面积6cm
2
．
【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．

==6，
==6（cm
2
），
，即可求得该
信达 ------------------------------------------------ -------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点--------------- --------------------------------------



31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求
的平方根．
【考点】实数的运算．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±．
【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

32．已知实数a，b满足条件
+的值．
+（ab﹣2）
2< br>=0，试求+++…
【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方 根．
【分析】根据
+
【解答】解：∵
∴a﹣1=0，ab﹣1=0，
解得，a=1，b=2，
∴
=
=
=
=．

++
…+
+…+
+…+



+
+（ab﹣2）
2
=0，可以求得a、b的值，从而可以求得
+…+
+（ab﹣2）
2
=0，
的值，本题得以解决．
【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

信达
--------------------------------- ----------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点 -------------------------------------------------- ---








初中数学试卷



信达