四棱锥公式两数和(差)的平方公式教学设计

初中年级数学教学设计：
两数和（差）的平方公式[1]

一、 内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中
总结出两数和（ 差）的平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程 标准》，引导学生体会、
参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右
边 得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立地发现问题，对可能
的答案做出假设与猜想，并通过多次的 检验，得出正确的结论。学生
通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、
态度，特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪
学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习两数和（差）的平方公式之前，学生已经能 够整理出公式
的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式
之间的关系， 总结出公式的应用方法。
三、 教学目标及其对应的课程标准：
(一)教学目标：
1、经历探索两数和（差）的平方公式的过程，进一步发展符号
感和推理能力。
2、会推导两数和（差）的平方公式，并能运用公式进行简单的
计算。
(二)知识与技能：
经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数
式、方程、不等式、函数;掌握 必要的运算，(包括估算)技能;探索具
体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等 式、
函数等进行描述。
（三）教学重点和难点：
重点是会推导两数和（差）的平方公式，并能运用公式进行简单
的计算。
难点是会运用公式进行简单的计算
(四)解决问题：
能结合具体情景发现并提出数 学问题;尝试从不同角度寻求解决
问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;< br>通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：
敢于面对数 学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决
问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理 解他人的见解;
能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式：
1、教师是学 生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的
主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，并通过 自己的亲身经
历去感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山
畏惧了的时候，教师不是拖 着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓
励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式：
(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例，给学 生更多机会，在自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学
情，调查教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、 教学媒体 ：多媒体
六、 教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同
类项 法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个
单项式的关系吗?
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_________ ______。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结两数和（差）的平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;
两数差的平方，等于它们平方的和，，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答] 两数和（差）的平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为两数和（差）的平方公式在应用过程中，需要注意那些问
题?
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m) 2 =__________________________________
(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
(4)(35a-12b) 2=________________________________
(5)(mn+3) 2=__________________________________
(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
(8)(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了两数和（差）
的平方公式。在知识探索的 过程中，同学们积极思考，大胆探索，团
结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在 整式一章中是个重点。它
是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两
种 形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总
结公式的等号两边的特点，让学生用语 言表达公式的内容，让学生说
明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐
层深入的练习，巩固两数和（差）的平方公式两种形式的应用。