企业价值计算公式初中因式分解练习题过程及答案

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初中因式分解练习题过程及答案
一定要记住的公式大全：
平方差公式：a -b =；
完全平方公式：a ±2ab＋b ＝的平方和的形式，另一
项是这两个数的积的2倍。
立方和公式：a +b =；
立方差公式：a -b =；
完全立方公式：a ±3a b＋3ab ±b = ．
公式：a+b+c-3abc=
*十字相乘法初步公式：x +x+pq= ．
*十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有
ad+bc=m时，那么kx +mx+n=．
因式分解方法： 方法一：分组分解法步骤
类型一分组后能直接提取公因式
1.分组后能直接提取公因式
2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式。
类型二 分组后能直接运用上面的公式
方法二： 十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式
类型一 直接利用公式——x?x?pq?进行分解。
类型二 **十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，
且有ad+bc=m时，那么kx +mx+n=．
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总结：不管用什么方法，最后的结果都是由多个因 式
相乘了，因此，当自己解完题后不是因式相乘了，那么应该
反回去再检察题目，看看能不能用 其他的方法来解决该题
目。
因式分解练习
练习一 分组分解法类型一
?an?bm?bn.2ax?10ay?5by?bx
223.x?y?ax?ay .xy?x?y?1
练习二 分组分解法类型二
5.x2?y2?ax?ay .a?2ab?b?c
7.x2?x?9y2?3y. x2?y2?z2?2yz22
练习三 十字相乘法
9.x2?5x?6
11.3x2?11x?10
1.5x2y?15x3y2?20x2y3
3.32x3y4?2x3
5.a2-b2-2b-1
7.a6-10a3+16
10.x 2?7x?612.2x2?7xy?6y综合练习
2.?3x2y?12x2yz?9x3y24.2 ?12z?36z26.2-1-2c+c.x3?y3?x2
?xy?y2
答案：1.2.或3.
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4.56. .?x?3y?1?
8.9. 10. 11. 综合练习答案
222325xy?3xy2x. .1.
4.2.
8..a-b-c+1) .
因式分解单元测试题及答案2
一、选择题
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A、?a?3??a?3??a2?9B、a2?b2??a?b??a?b?
C、a2?4a?5?a?a?4??D、m2?2m?3?m?
?3??
m?2?m??
2、下列各式的分解因式：
①100p2?25q2??10?5q??10?5q?
2

②?4m2?n2???2m?n??2m?n?③x2?6??x?3??x ?2?④?x2?x?14?
??
?1??x?2?
?其中正确的个数有
A、0 B、1 C、D、3
3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是
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A、?x?y??y?x??4xyB、a2
?2ab?4b2
C、4m2?m?
14
D、?a?b?2
?2a?2b?1、当n是整数时，?2n?1?2
??2n?1?2
是
A、2的倍数B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数
5、设M?13a?a?1??a?2?,N?1
3
a?a?1??a?1?，那么M?N等于
A、a2?a B、?a?1??a?2? C、111
3a2?3aD、3?a?1??a?2?6、已 知正方形的面积
是?16?8x?x2?cm2，则正方形的周长是 A、?4?x?cm
B、?x?4?cm C、?16?4x?cm D、?4x?16?cm
7、若多项式?2x?n
?81能分解成?4x2
?9??2x?3??2x?3?，那么n=
A、2B、4C、 D、8
8、已知248
?1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个
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数分别是 A、61，6B、61，C、63，6D、65，67
9、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个 边长为b
的小正方形，把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算两
个图
形的面积，验证了一个等式，则 这个等式是
①
② A、?a?2b??a?b??a2?ab?2bB、?a?b?2
?a2?2ab?bC、?a?b?2
?a2?2ab?bD、a2?b2??a?b??a?b? 10、三角形的三边a、
b、c满足a2?b?c??b2c?b3?0，则这个三角形的形状是

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形D、等
腰直角三角形
二、填空题
1、利用分解因式计算：
16.8?732?7.6?7
16
=___________；
1.222?9?1.332?4=__ ________
5×998+10=____________。
2、若x2?6x?k是x的完全平方式，则k=__________。
3、若x2?3x?10??x?a??x?b?，则a=________，
；
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b=________。、若x?y?5,xy?6则x2y ?xy2=_________，
2x2?2y2=__________。、若x?y?z?2,x2 ??y?z?2
?8时，x?y?z=__________。
6、已知两个正方形的周长差是96cm，面积差是960cm2，
则这两个正方形的边长
分别是_______________cm。
7、已知x?2y?1?x2?4xy?4y2?0，则x?y=___________。
8、甲、乙两个同学分解因式x2?ax?b时，甲看错了b，
分解结果为?x?2??x?4?；乙看 错了a，分解结果
为?x?1??x?9?，则a=________，b=________。、甲、 乙、丙
三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活
资金，甲、乙分别让利7 %、13%，丙的让利是甲、乙两家公
司让利之和。则丙共让利___________万元。
10、观察下列各式：
2?4?32?1,3?5?42?1,4?6?52?1, ??????,10?12?112
?1，…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
____________________。
三、解答题
1、把下列各式分解因式：
a3?2a2b?ab2 ?a3?15ab2?9ac m2?m?1??4?1?m?2
?x2?4?2
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?16x2
2、利用分解因式的方法计算： ??2?
2001
???2?
2002
?22001 ?255?511??30
3、已知x?6.61,y??3.39，
求?x?y??x2?3xy?y2??5xy?x?y?的 值。
4、 1993?199能被198整除吗？能被200整除吗？说
明你的理由。
说明：当n为正整数时，n3?n的值必为6的倍数。
5、已知m、n互为相反数，且满足?m?4?2
??n?4?2
?16，求m2?n2?
m
n
的值。
6、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根
的高度为h?18m，外径D ?1m，内径d?0.4m，每立方米钢的质
量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量。
四、阅读理解
先阅读第题的解答过程，然后再解第题。
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已知多项式2x3?x2?m有一个因式是2x?1，求m的值。
解法一：设2x3?x2?m??2x?1??x2?ax?b?，
则2x3
?x2
?m?2x3
??2a?1?x2
??a?2b?x?b。
?
?2a?1??1??
a??1
比较系数得??a?2b?0，解得?
?b?1∴m?1。
??b?m?
22?
??m?12
解法二：设2x3?x2?m?A?2x?1?，
3
由于上式为恒等式，为方便计算取x??1?1??1?
2，2????2??????2??
?m?0，故m?12。已知x4?mx3?nx?16有因式?x?1?和?x?
2?，求m、n的值。
参考答案
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一、选择题
1、B2、A3、A4、D、A、D7、B8、C9、D 10、A 二、
填空题
1、76.325000
2、、a=-5或2，b=2或-、30，74、6、32cm,8cm
7、14
8、6，99、4.0 10、n?n?2???n?1?2
?1
三、解答题
1、 a?a?b?2
?3a?2a2?15b2?3c2? ?m?1??m?2?2
?x?2?2?x?2?2
2、0 9
3、10004、

1993?199?199?1992?1??199??199?1???199 ?1??199?198?20
0
n3?n?n?n2?1??n?n?1??n?1?因为n为正整数，
n-1,n,n+1为三个连
续的整数，必有2的倍数和3的倍数，所以n?n?1??n?1?
必有6的倍数。
5、3
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??D?2?d?26、四根钢立柱的总质量为7.8???
??
??2?????2????h?7.8?3.14?0.52?0.22????7.8
?3.14?0.21?5.14
，设x4?mx3?nx?16?A??x?1??x?2?，
取x=1，得m?n?1①，取x=2，得4m?n?0②，由①、②
得：m=-5，
n=20。
四、
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
223p﹣6pq2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322xy﹣xy a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
22222a+1﹣4xy
4．分解因式：
222232x﹣x16x﹣16xy﹣9xy﹣y4+12+9
5．因式分解：
2am﹣8a x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
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322222x﹣12x ﹣4xy
7．因式分解：xy﹣2xy+y
2﹣y22
8．对下列代数式分解因式：
n﹣n +1
9．分解因式：a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
11．把下列各式分解因式：
4242x﹣7x+1 x+x+2ax+1﹣a
22222
﹣2x+x x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
322222244454x﹣31x+15；2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；
x+x+1；
x+5x+3x﹣9； a﹣a﹣6a﹣a+2．243222242432
因式分解 专题过关
1．将下列各式分解因式
223p﹣6pq； x+8x+8
分析：提取公因式3p整理即可；
先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式
继续分解．
解答：解：3p﹣6pq=3p，
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2222x+8x+8，=2，=2．
2．将下列各式分解因式
3322xy﹣xy3a﹣6ab+3ab．
分析：首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二
次分解即可；
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分
解即可．
2解答：解：原式=xy=xy；
222原式=3a=3a．
3．分解因式
222222a+16； ﹣4xy．
分析：先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
解答：解：a+16，=，=；
22222222222﹣4xy，=，=．
4．分解因式：
2222322x﹣x； 16x﹣1； xy﹣9xy﹣y；+12+9．
222
分析：直接提取公因式x即可；
利用平方差公式进行因式分解；
先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公
式继续分解；
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把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．
2解答：解：2x﹣x=x；
216x﹣1=；
2232226xy﹣9xy﹣y，=﹣y，=﹣y；
2224+12+9，=[2+3]，=．
5．因式分解：
2322am﹣8a；x+4xy+xy
分析：先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差
公式继续分解；
先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继
续分解．
22解答：解：2am﹣8a=2a=2a；
3222224x+4xy+xy，=x，=x．
6．将下列各式分解因式：
3222223x﹣12x ﹣4xy．
分析：先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因
式；
先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继
续分解因式．
解答：解：3x﹣12x=3x=3x；
22222222222﹣4xy==．
7．因式分解：
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22322xy﹣2xy+y； ﹣y．
分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全
平方式继续分解因式；
符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因
式分解即可．
解答：解：xy﹣2xy+y=y=y；
22﹣y==．2322232
8．对下列代数式分解因式：
n﹣n；+1．
分析：提取公因式n即可；
根据多项式的乘法把展开，再利用完全平方公式进行
因式分解． 解答：解：n﹣n=n+n=n；
22+1=x﹣4x+4=．
229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．
分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察
后可以发现，本题中有a的二 次项a，a的一次项﹣4a，常
数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进
一步 运用平方差公式进行分解．
222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=﹣b=﹣b=．
10．分解因式：a﹣b﹣2a+1
分析：当被分解的式子是四项 时，应考虑运用分组分
解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数
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项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=﹣b=﹣b=．
11．把下列各式分解因式：
42422x﹣7x+1； x+x+2ax+1﹣a
﹣2x+x x+2x+3x+2x+1
分析：首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x
﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平
方公式和平方差公式分解因式即可求解；
4222首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用
公式法分解因式即可解；
222首先把﹣2x变为﹣2x，然后利用完全平方公式分
解
因式即可求解；22422222424322222222


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