公式的英语因式分解的四种方法(讲义及答案)

因式分解的四种方法（讲义）
课前预习
1.平方差公式：___________________________；
完全平方公式：_________________________；
_________________________．
2.对下列各数分解因数：
210=_________；315=__________；
91=__________；102=__________．
3.探索新知：
（1）99399能被100整除吗？
小明是这样做的：
9939999992991
99(9921)
99(991)(991)
999800
9998100
所以993
（2）893
（3）m3
99能被100整除．
89能被90整除吗？你是怎样想的？
m能被哪些整式整除？
知识点睛
1 9


1._____________________________ _____________叫做把这个多项式因式分
解．
2.因式分解的四种方法
（1）提公因式法
需要注意三点：
①___________________________；
②___________________________；
③___________________________．
（2）公式法
两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．
运用公式法的时候需要注意两点：
①___________________________；
②___________________________．
（3）分组分解法
多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑
_______ _____或者_____________．
（4）十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：
x2(pq)xpq(xp)(xq) < br>3.因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是
有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．
精讲精练
2 9


1.下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．
①
③a2
3x2y23x2
b)(a
y2；②(a3)(a
b)1； ④2mR
3)a29；
2mr2m(Rr)； b2+1(a
⑤x2xyxx(xy)；
⑦y24y4(y2)2．
2.因式分解（提公因式法）：
（1）12a2b
解：原式=
（3）(ab)(m
解：原式=
（4）x(xy)2y(y
解：原式=
3.因式分解（公式法）：
（1）4x29；
解：原式=
（3）4x24xyy2；
n)2(mn)2；
x)2；
1)(ba)(n1)；
24ab26ab；
解：原式=（4）9(m
解：原式=
（2）16x224x
解：原式=
（5）xmxm1．
9；
3 9


解：原式=
（2）a3a2a；
解：原式=
⑥m24(m2)(m2)；
（5）(x3y)22(x3y)(4x
解：原式=
（6）x2(2x5)4(52x)；
解：原式=
（7）8ax216axy8ay2；
解：原式=
（9）a42a21；
解：原式=
4.因式分解（分组分解法）：
（1）2ax10ay5bybx；解：原式=8）x4y4；
解：原式=
10）(a2b2)24a2b2．
解：原式=
2）m25mmn5n；
解：原式=
（
3y)(4x


4 9
3y)2；





（
（
（3）14a24abb2；
解：原式=
（5）9ax2
解：原式=
5.因式分解（十字相乘法）：
（1）x24x
解：原式=
（3）x22x3；
3；
9bx2ab；
解：原式=（4）a26a99b2；
解：原式=
（6）a22a4b4b2．
解：原式=
（2）x2x
解：原式=
（4）2x2x
解：原式=
（5）2x25x12；
解：原式=
（7）2x213xy15y2；
1；
6；
5 9


解：原式=
6.用适当的方法因式分解：
（1）a28ab16b2
解：原式=
（3）2(a1)212(a1)16；
c2；
解：原式=（6）3x2xy2y2；
解：原式=
（8）x32x28x．
解：原式=
（2）4xy24x2y
解：原式=
（4）(x1)(x2)12；
y3；
解：原式=
（5）(2a
解：原式=
（6）x22xy
解：原式=
y22x2y1．
b)28ab；
【参考答案】
课前预习
1.(a
(a
b)(ab)a2b2
b)2a22abb2
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(a
222
b)a2abb
2.210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×2
3.（2）893898989289
89(8921)
89(891)(891)
899088
∴89389能被90整除
（3）m3mmm2m
m(m21)
m(m1)(m1)
∴m3m能被1，m，m+1，m-1，m(m+1)，
m(m+1)(m-1)整除
知识点睛
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式
2.（1）①公因式要提尽
②首项是负时，要提出负号
③提公因式后项数不变
（2）平方差公式，完全平方公式
①能提公因式的先提公因式
②找准公式里的a和b
7 9

m(m-1)，(m+1)(m-1)，

（3）公因式，完全平方公式，平方差公式
3.一提二套三分四查，有理数
精讲精练
1.④⑥⑦
2.（1）6ab(2a4b1)
（2）a(a2a1)
（3）(ab)(mn)
（4）(xy)3
（5）xm1(x1)
3.（1）(2x3)(2x3)
（2）(4x3)2
（3）(2xy)2
（4）4(2mn)(m2n)
（5）9(x2y)2
（6）(2x5)(x2)(x2)
（7）8a(xy)2
（8）(x2y2)(xy)(xy)
（9）(a1)2(a1)2
（10）(ab)2(ab)2
4.（1）(x5y)(2ab)
（2）(m5)(mn)
8 9


（3）(12ab)(12ab)
33b)
1)
（4）(a33b)( a
（5）(ab)(3x1)(3x
（6）(a2b)(a2b2)
5.（1）(x1)(x3)
（2）(x3)(x2)
（3）(x3)(x1)
（4）(2x1)(x1)
（5）(x4)(2x3)
（6）(xy)(3x2y)
（7）(x5y)(2x3y)
（8）x(x2)(x4)
6.（1）(a4bc)(a4b
（2）y(2xy)2
（3）2(a5)(a3)
（4）(x2)(x5)
（5）(2ab)2
（6）(xy1)2
c)
9 9