数学背公式小学四年级奥数专题 图形周长和面积

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第一讲图形周长和面积
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亲爱的同学们，我们已经学会 长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但
在遇到一些较复杂的有 关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、
转化、分解 、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
精典例题 例1：
下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的
周长是多少厘米?
思路点拨
每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米 )，所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的
一部分，从左右方向来看有2 0条边是周长的一部分，所以……
模仿练习

计算右面图形的周长(单位：厘米)。
例2：
有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方
形拼成的大长方形( 如图)的面积是45平方厘米，求这个大长
方形的周长。
思路点拨
从图上可以知道 ，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积
为45÷ 9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
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模仿练习

下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为
方厘米，求原长方形的长与宽。 < br>120
平
例3：
一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的
各增 加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形
的面积是多少平方米？
边长
苗圃
思路点拨

通过画图可以算出：小正方形的面积为：30× 30=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增
加的两个长方形的面积之和，9900 -900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形
的面积为9000÷ 2=4500平方米。
模仿练习
喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加1 0米，宽增加5米。现在操场面积比
原来增加了多少平方分米？
例4：
如下图，用标 号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形
的长和宽分别是18，1 4，则
少？
（2006年“希望杯”第二试）
2
1
标号为5的正方形的面积是多
思路点拨

长是a，那么 1号比2号大a，
2
号比
4
如果标号为5的正方形的边
3号大a，所 以1号比3号大2a，
5
3
4
4
又因为2号和
3
号 的边长之和是14，
1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。
模仿练习
小孙同学用编号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，
则中间 阴影部分正方形的周长是多少厘米？
（希望杯培训试题）
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学以致用
A级
1.
求图1和图2两个图形的周长。（单位：厘米）
2.
如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？
3.
如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
4.
一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，
正方形的面积？




面积就增加96平方厘米，求原来
5.
一个长方形，宽增加4厘 米，则面积增加24平方厘米；若长增加4厘米，则面积增加
20平方厘米。若长和宽都增加了4厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？
6 .
有一大一小两个正方形，它们的周长相差200厘米，面积相差5500平方厘米，求小正方形的面< br>积是多少平方厘米？
B级
7.
如下图所示，在一个正方形上先截去宽11分 米的长方形,再截去宽7分米的长方形，所
得图形的面积比原正方形减少301平
分米？
（希望杯培训题）
方分米。原正方形的边长是多少
8.
右图中正方形的边长为3厘 米，每
周长的和。
边被3等分，求图中所有正方形
9.
图11中“风车”（ 阴影部分）的面积等于多少
平方厘米？
（2009年希望杯四年级1试）
C级 10.
有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差
40
米，面积相差
220
平方米，那么小正
方形试验田的面积是多少平方米？

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图b