欧拉公式是什么液体内部的压强(提高)知识讲解

液体内部的压强
（提高）

【学习目标】
1、知道液体内部的压强的特点；
2、了解连通器及其原理；
3、能用液体内部的压强公式进行简单计算。

【要点梳理】

要点一、液体内部的压强

要点诠释：


1
． 产生原因：液体的压强是由液体所受的重力及液体具有流动性而产生的，液体的压
强虽然是由液体受的重 力产生的，但它的大小却与液体受的重力无关，液体对容器底部的压
力不一定等于容器中的液体受到的重 力，只有侧壁竖直的容器，底部受到的液体压力才等于
容器内的液体所受的重力。











2
．特点：通过实验探究发现，液体内部的压强具有以下特点：

①液体对容器的底部和侧壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强。

②液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等。

③不同液体的压强还跟它的密度有关系。

要点二、 液体内部的压强公式：

1
、公式推导：


如图所示，设想在密度为的液体中，液面下深 度为
h
处有一水平
放置的面积为
S
的小平面，在这个平面上就有一个 假想的液柱。


液柱的体积：
液柱的质量：
液柱受到的重力：
小平面受到的压力：
小平面受到的压强：




用于液体内部向各个方 由于在同一深度液体向各个方向的压强都相等，因此
向压强的计算。


2
、液体内部的压强计算公式：

，式中
P
表示液体自身产 生的向各个方向的压强，不包括液体受到的外加压
强，单位是
Pa
，
单位是< br>m
。

要点诠释：

是液体密度，单位是，
g
是常数，
g=9.8Nkg
，
h
是液体的深度，
1
、由公式知，液体 内部的压强与液体的密度和深度有关，与液体的重力、体
积无关。当深度一定时，
P
与 成正比，当一定时，
P
与
h
成正比。


2、液体的深度
h
指的是液体中被研究点到自由液面的竖直距离，即一定要从液体跟空
气的分界面竖直往下测量，它不是高度，高度由下往上量的，判断出
h
的大小是计算液体内< br>部的压强的关键。


要点三、 液体内部的压强的测量

由于在同一深度，液体向各个方向的压强相等，所以我们只要测出
液体某一深度某一方向上的压强，就同 时知道了液体在这一深度各个方
向上的压强。

如图所示
,
液体 内部的压强可用压强计来测量，工作原理是：当金属
盒上的橡皮膜受到挤压时，
U
型管 两边的液面出现高度差；压强越大，
两边的高度差越大，读出高度差即可得出压强计金属盒所处之处的压
强。


要点四、 连通器及其应用

上端开口，下端连通的容器叫连通器。

要点诠释：


1
．连通器原理：连通器里如果只有一种液体，在液体不流动的情况
下容器的各液面总保持相平 。

如图，在连通器内取一很薄的液片
AB
；
AB
受到 左边液面对它的压力
，也受到右边液面对它的压力
，根据压力与压强的关系有
，又根据 ，则有
，
AB
平衡，根据二力平衡关系有
，由于
AB
是薄片 ，有，所以
，所以同种液体不流动时各液面相平，若连
通器里装有不同的且不能均匀混合的液体 ，连通器液面将不再相平。


2
．连通器原理的应用

①茶壶：茶壶口高于茶壶盖的设计。

②锅炉水位计：利用连通器原理把锅炉中的水位反映到锅炉外的水位计中。

③自动饮水器：利用连通器原理使饮水部分水面自动升高。

④船闸：利用连通器原理使轮船通过水库，拦河大坝等。


【典型例题】

类型一、液体内部的压强

1
、如图所示，小明将压强计的探头放入水中的某 一深度处，记下
U
型管中两液面的
高度差
h
，下列操作中能使高度差
h
减小的是（ ）

A
．将探头向下移动一段距离

B
．将探头水平向左转动一段距离

C
．将探头放在酒精中的同样深度处

D
．将探头在原深度处向其他方向任意转动一个角度



【思路点拨】根据影响压强大小的因素进行判断，要减小
U
形管两边液面的高度差，根据p=
ρ
液
gh
，可以减小深度或减小液体的密度。

【答案】
C
【解析】
A
、将探头向下移动一段距离，深度变大，橡 皮膜受到的压强变大，
U
形管两边液
面的高度差变大，故
A
错误；< br>B
、液体内部在同一深度不同方向的压强是相等的，将压强计
的探头水平向左转动一段距 离，不会影响压强的大小，故
B
错误；
C
、将探头放在酒精中的
同样 深度处，液体的密度变小，橡皮膜受到的压强变小，
U
形管两边液面的高度差变小，故
C
正确；
D
、液体内部在同一深度不同方向的压强是相等的，将压强计的探头在原深度 处向
其他方面任意转动一个角度，不会影响压强的大小，故
D
错误，故选
C< br>。

【总结升华】通过
U
形管两边的液面高度差来反映液体压强的大小 是转换法的运用，要想
顺利解答此题，必须对液体内部压强的规律有一个熟练的掌握才行，这也是我们应 重点把握
的知识点。


举一反三：
【变式】图是三个装满水的完 全相同的玻璃缸，其中（a）只有水，（b）水中漂浮着一只小
鸭子，（c）水中漂浮着一只大鸭子．三 个玻璃缸底部受到水的压强（ ）
A．（a）最大 B．（b）最大
【答案】D


C．（c）最大 D．一样大
2、如图是甲、乙两种液体内部压强与深度关系的图象。设液体甲的密度为ρ
甲< br>，液体
乙的密度为ρ
乙
，则ρ
甲
和ρ
乙
的关 系是（ ）
A．ρ
甲
＜ρ
乙
B．ρ
甲
=ρ
乙
C．ρ
甲
＞ρ
乙
D．无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，当甲乙两液体深度相同时，甲中的压强大于乙中的压强，
由P=ρgh可得：ρ< br>甲
＞ρ
乙

【总结升华】图象法是物理中的重要方法之一，应用较多，本题应注意由控制变量法分析图
象。

举一反三：
【变式】一支两端开口的玻璃管下方扎有橡皮膜，当注入某种液体时， 橡皮膜向下凸出，如
图甲；将其放入一盛水容器中，当管内外液面相平时，橡皮膜凹进管内，如图乙。则 管内所
装液体可能是（ ）
A．盐水 B．煤油 C．水 D．以上三种均有可能
【答案】B

类型二、连通器

3、厨房 、卫生间里的脏水，通过下水管流到污水沟，我们却闻不到沟里的臭味，这种
下水管的示意图是下图中的 ( )


【答案】C
【解析】A、B两种情况， 室内与污水沟直接相连，沟里的臭味易传到屋内；C、D的下水
管相当于连通器，当有脏水下行时，据连 通器原理，同种液体静止时，左右两管液面相平，
会有部分液体贮藏在下水管里，让沟里的臭味不能传出 ，但D凹沟太深，易堵塞残渣废物，
故C恰当。
【总结升华】物理是一门与生活实际密切相关 的科学，把物理知识运用到与生活实际中来不
只是中考的要求，也是学好物理的必然选择。

举一反三：
【变式1】如图所示的事例中，不应用连通器原理的是

【答案】C

【变式2】如图所示，公路两侧的甲、乙两条水渠由路面下
的 倾斜涵洞相连，两渠水面相平．关于涵洞的水流方向，下
列说法中正确的是（ ）
A．由于水向低处流，所以涵洞中的水从乙流向甲
B．由于甲侧涵洞口在水下位置较深，压强较大，所以涵洞中水从甲流向乙
C．由于两渠水面相平，所以涵洞中的水不流动
D．由于甲侧涵洞口的压强等于乙侧涵洞口的压强，所以涵洞中的水不流动
【答案】C

类型三、知识运用

4、质量为1kg的平底空水桶，底面积为500cm
2
。水桶内装有30cm深
的水，放在水平地面上，如图甲所示，水对水桶底的压强比 水桶对地面的压
强小1000Pa。当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图12
乙所示，水桶对地面的压强为1500Pa。则力F的大小为 N。（g取
10Nkg）
【答案】125
【解析】

【总 结升华】本题是一道关于液体内部的压强、固体压强、质量、重力以及力的合成的综合
题，在解题时应认 真分析所用到的物理知识。难点是找到解本题的突破点，本题的突破点是
用液体液体内部的压强公式能求 出水对桶底的压强，进而解决此题。

举一反三：
【变式】如图，水桶的底面积为 400cm
2
，重为10N；现倒入13kg的水，
桶内水的高度为30cm，放在水 平地面上，求：
①水对桶底的压力和压强？②水桶对地面的压力和压强？
【答案与解析】



5
、如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量和底面 积都相等的容器，向容器中注入高
度相等的水，水对容器底部的压强分别为
则
(

)
A
．
B
．
C
．
D
．< br>=
>
=
<




=
=
<
<




、，装水后的容器对桌面的压力分别为、
【答案】C
【解析】液体对容器底的压强决 定于密度和深度，两容器装的都是水，且水的深度相同，故
对容器底的压强也相同，容器对桌面的压力等 于容器和所装液体受的总重力，两容器的重量
是相同的但所装的液体乙比甲的多，故乙容器对桌面的压力 要大些。
【总结升华】解此类题主要清楚压强产生原因是液体产生压强，先用P=ρgh计算分析，固
体产生压强，先求压力。

举一反三：
【变式】一个装满水后瓶盖密封的 硬塑料瓶，放在水桌面上，如图所示甲，水对瓶底的压强
为
p
1
，瓶底对桌面 的压强为
p
1
’；将瓶底例置后如图乙，水对瓶盖的压强为
p
2，瓶盖对桌面
的压强为
p
2
’，则
(

)
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】B
【解析】由于甲乙两种情况液体深度相同，又是同种液体，依据
底的压强相等，即力面积不同

6
、如图所示的容器中装有水，静止在水平桌面上，水对容器底部的 压力为
F
1
，容器
知，液体对容器




；对于同一种物体的不同放置，对桌面的压力
F=G
，相等，而受
，依据知，，故
B
选项是对的。

对桌面的压力为
F
2
，若容器的质量忽略不计，则
(

)
A
．

B
．

C
．





D
．

无法比较

【答案】
B
【解析】液体对容器底的压力
F< br>1
等于容器内液体重加上阴影部分液体重，即
而容器对桌面的压力等于容器和液体的总重 ，容器重不计
F
2
=G
1
，故。

，


【总结升华】解此类题，关键是液体对容器底的压力与液体受到的重力比较和容器对桌面的< br>压力与液体的重力比较。


举一反三：
【变式】如图所示的容器中 装有一半的水，将它正
放和倒放在水平桌面上如图甲、乙所示，则对甲、
乙两种情况比较，下列 说法中正确的是( )
A．水对容器底部的压力相等，压强相等
B．水对容器底部的压力相等，压强不相等
C．容器对桌面的压力相等，压强相等
D．容器对桌面的压力相等，甲图压强大

【答案】D
【解析】①容器对 桌面的压力
F
等于容器和液体总重，甲、乙是同一物体不同放置，故对
桌面的压力相等 。②甲图中，液体对容器底的压力等于虚线内液体重
(
如图
)
，小于容器内液
体重，乙图中，液体对容器底的压力等于虚线内液体重
(
如图
)
，大 于容器内液体重。③对容
器的压强与液体的密度和深度有关，由图可知
面受到的压力相等，依据

，

，故
，依据
。

知。④桌



7、如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体。其中一种液体的密度是ρ
1
；
另一种液体的密度是ρ
2
，体积是V，且ρ
2
＞ρ
1
。静止时，两种液体不混合。若U形管的
横截面积为S，则两边液面的高度差h 是多少？

【答案与解析】

【总结升华】根据液体压强公式，分别列 出左管中密度为ρ
2
液体产生的压强和右管中密度
为ρ
1
液体产生的 压强的关系式是解答此题的关键，再利用液体压强的特点：p
左
=p
右
，是解
答此题的突破点。