顺序公式统计学计算例题及答案

计算题例题及答案：
1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。
社会学专业同学统计课成绩表
学号
101023
101024
101025
101026
101027
101028
101029
101030
101031
101032
101033
101034
101035
101036
成绩
76
91
87
78
85
96
87
86
90
91
80
81
80
83
学号
101037
101038
101039
101040
101041
101042
101043
101044
101045
101046
101047
101048
101049
101050
成绩
75
70
76
90
76
86
97
93
92
82
80
90
88
77
学号
101052
101053
101054
101055
101056
101057
101058
101059
101060
101061
101062
101063
101064
101065
成绩
70
88
93
62
95
95
66
82
79
76
76
68
94
83
要求：
（1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。
（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。
答案：
（1）考试成绩由低到高排序：
62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79，
80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88，
88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97，
众数：76
中位数：83
平均数：
=（62+66+……+96+97）÷42
=3490÷42
=83.095
（2）
按成绩
频数
分组
60-69
70-79
80-89
3
11
15
7.143
26.190
35.714
频率(%)
向上累积
频数
3
14
29
频率(%)
7.143
33.333
69.048
向下累积
频数
42
39
28
频率(%)
100.000
92.857
66.667
90-99 13 30.952 42 100.000 13 30.952
2、为研究某种商品的价格（x）对其销售量（y）的 影响，收集了12个地区的有关数据。
通过分析得到以下结果：
方差分析表
变差来源
回归
残差
总计
SS
A
205158.07
1642866.67
df
B
E
11
MS
C
F
—
F
D
—
—
Sig.
0.000
—
—
要求：
（1）计算上面方差分析表中A、B、C、D、E、F处的值。
（2）商品销售量的变差中有多少是由价格的差异引起的？
（3）销售量与价格之间的相关系数是多少？
答案：
（1）方差分析表：
变差来源
回归
残差
总计
SS
1437708.60
205158.07
1642866.67
df
1
10
11
MS
1437709.60
20515.81
—
F
70.078
—
—
Sig.
0.000
—
—
（2）
即商品销售量的变差中有86.6%是由价格引起的。
（3）
3、某公司招聘 职员时，要求对职员进行两项基本能力测试。已知，A项测试中平均分
数为90分，标准差是12分；B 考试中平均分数为200分，标准差为25分。一位应试者在
A项测试中得了102分，在B项测试中得 了215分。若两项测试的成绩均服从正太分布，
该位应试者哪一项测试更理想？
答案：


该测试者在A项测试中比平均分高出1个标准差，而 在B项测试中比平均分高出0.6
个标准差。因而，可以说该测试者A项测试比较理想。
4、某公司欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了20个地区的数据，并对x、y
进行线性回归分 析，得到：方程的截距为364，回归系数为1.42，回归平方和SSR=1602708.6，
残差 平方和SSE=40158.07。要求：
（1）写出广告费用y与销售量程x之间的线性回归方程。
（2）假如广告费用投入50000元，根据回归方程估计商品销售量。
（3）计算判定系数R
2
，并解释它的意义。
答案：
（1）y=364+1.42x
（2）当x=50000时，y=364+1.42×50000=71364
（3）
= 1602708.6÷(1602708.6+40158.07)
= 1602708.6÷1642866.67
=0.97556
表明在商品销售量的总变差中，有97.6%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程
度很高。
5、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，抽取了225个网络用户的简单随
机 样本，得到样本均值为6.5个小时，样本标准差为2.5个小时。
（1）试用95%的置信水平，计算网络用户每天平均上网时间的置信区间。
（2）在所调查的 225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信
水平，计算年龄在20岁以下 的网络用户比例的置信区间。
注：
答案：
（1）已知：
网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：

即（6.17，6.83）（2分）
（2）样本比例：
年龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为：

即（33.6%，46.4%）

6、某企业使用3种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法生产效率最高，
随机抽取30名工人 ，并指定每人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数
进行分析得到下面的方差分析表。请完 成方差分析表。
变差来源
组间
组内
总计
SS

3836

df


29
MS
210

—
F

—
—
Sig.
0.000
—
—
答案：
变差来源
组间
组内
SS
420
3836
df
2
27
MS
210
142.07
F
1.478
—
Sig.
0.000
—
总计
4256
29 — — —
7、某校社会学专业共有两个班级。期末考试时，一班同学社会学理论平均成绩为86
分， 标准差为12分。二班同学成绩如下所示。
二班同学社会学理论成绩分组数据表
按成绩分组（分）
60分以下
60~70
70~80
80~90
90~100
合计
人数（个）
2
7
9
7
5
30
要求：
（1）计算二班同学考试成绩的均值和标准差。
（2）比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大？（提示：使用离散系数）
答案：
（1）均值：

=（55×2+65×7+75×9+85×7+95×5）÷30
=2310÷30
=77
方差：
÷30
=4080÷30
=136
标准差：

（2）一班考试成绩的离散系数为：
=12÷86=0.1395
二班考试成绩的离散系数为：
=11.66÷77=0.1515
，所以说一班成绩的离散程度小于二班。
8、某调查公司研究出租司机每天收入（元）与行 驶里程（公里）之间的关系。对30
位出租车司机进行调查，并根据每天的收入y、行驶里程x进行回归 ，得到：方程的截距为
162，回归系数为0.6，回归平方和SSR=2600，残差平方和SSE= 513。要求：
（1）写出每天的收入y与行驶里程x之间的线性回归方程。
（2）假如某司机某天行驶了300公里，根据回归方程估计他该天的收入。
（3）计算判定系数R
2
，并解释它的意义。
答案：
（1）回归方程为：
y=162+0.6x
（2）当x=300时，
y=162+0.6×300=342（元）
（3）判定系数

=2600÷（2600+513）
=0.8352
表明在每天收入的总变差中，有83.52%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程
度很高。