技能伤害公式山西专用2019中考数学复习函数第12讲二次函数的图象与性质习题

第12讲 二次函数的图象与性质
基础满分 考场零失误
1.(2018·临安)抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是(A)
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1)
2.(2018·哈尔滨)将抛 物线y=-5x+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所
得到的抛物线为(A)
A.y=-5(x+1)-1 B.y=-5(x-1)-1
C.y=-5(x+1)+3 D.y=-5(x-1)+3
3.(2018·龙岗一模)抛物线y=2(x+1)-2与y轴的交点坐标是(A)
A.(0,-2)
C.(0,-1)
B.(-2,0)
D.(0,0)
2
22
22
2
2
4.(2018·禹会二模)已知函数y= -(x-m)(x-n)(其中my=mx+n与反比例函数y=的 图象可能是(A)


2
5.(2018·天津模拟)二次函数y=x-2x-5的最小值是 -6 .
6.(2018·浦东一模)已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax-2ax-1的图象上,如果 m>n,那么
a 0(用“>”或“<”连接).
7.(2018·宁夏模拟)已知 二次函数y=ax+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

2
2

x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 10 5 2 1 2 5 …

若A(m,y
1
),B(m-1,y
2)两点都在该函数的图象上,当m满足 时,y
1
2
. < br>8.(2018·顺德模拟)求二次函数y=-2x-4x+1的顶点坐标,并在下面的平面直角坐标系内 画
出函数的大致图象.说出此函数的三条性质.
2




9.(2018·宁波)已知抛物线y=-x+bx+c经过点(1,0),
(1)求该抛物线 的函数表达式;
2
.
(2)将抛物线y=-x+bx+c平移,使其顶点恰好落在 原点,请写出一种平移的方法及平移后的
函数表达式.







能力升级 提分真功夫

2

10.(2018·资阳)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,O A=OC,则由抛物线的特征写出
2
如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:①
其中正确的个数是(A)
=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.

A.4 B.3 C.2 D.1
11.(2018·成都模拟)将抛物线y=x+2x+3 向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,
得到的抛物线的函数表达式为 .
12.(2018·扬中二模)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:
x … -3 -2 0 1 3 5 …
y … 7 0 -8 -9 -5 7 …

则二次函数y=ax+bx+c在x=2时,y= .

13. (2018·陕西,24,10分)已知抛物线L:y=x+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左< br>侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点
B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物< br>线的函数表达式.





预测猜押 把脉新中考

14.如图,二次函数y=ax+b x的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,
2
2
2
2
2

则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是(A)


15.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,由图象可知一元二次方程ax+b x+c=0
有两个根,一个在1和2之间,那么另一个根的取值范围是(A)
22

A.-2C.-416.二次函数y=3(x-2)+1的图象平移后得到的图象对应的函数解析式为y=3(x+2)-3, 请叙
述平移的过程: .
22
17.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax+bx- 经过点A(-2,1),B(1,-3),直线
AO与抛物线交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)将图形折叠,使得点A与点C重合,折痕与抛物线在x轴下 方的图形交于点D,请求出点D
的坐标;
(3)将抛物线向右平移,平移过程中其对称轴与( 2)中的折痕交于点E,是否存在这样的点E,
使得四边形ADCE为正方形?若存在,请求出点E的坐 标,并说明抛物线平移的距离;若不存在,
请说明理由.
2





答案精解精析
基础满分
1.A 2.A 3.D 4.C
5.答案 -6
6.答案 >
7.答案 m<
8.解析 ∵y=-2x-4x+1=-2(x+1)+3,
∴抛物线开口向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,3),
22
在y=-2x-4x+1中,令y=0,可得x=-1±,令x=0,可得y=1,
2
∴抛物线与x轴的交点坐标为
其图象如图所示,
和,与y轴的交点坐标为(0,1),
其性质有①图象开口向上,②函数有最大值3,③函数图象的对称轴为x=-1.

9.解析 (1)把(1,0),代入抛物线解析式得解得
则抛物线解析式为y=-x-x+.
2
(2)抛物线解析式为y=-x-x+=-(x+1)+2,
将抛物线先向右平移 1个单位,再向下平移2个单位,即可使其顶点恰好落在原点,解析式变
22

为y=-x.
能力升级
10.A
11.答案 y=(x+3)-1
12.答案 -8
13.解析 (1)令y=0,得x+x-6=0,
解得x=-3或x=2,
∴A(-3,0),B(2,0).
∴AB=5,
令x=0,得y=-6,
∴C(0,-6),
∴OC=6,
2
2
2
∴S
△ABC
=AB·OC=×5×6=15.
(2)由题意,得A'B'=AB=5.
要使S
△A'B'C'
=S
△ABC
,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可.
设所求抛物线L':y=x+mx+6,y=x+nx-6.
又知,抛物线L'与抛物线L的顶点纵坐标相同,
22
∴=,=,
解得m=±7,n=±1(n=1舍去).
∴抛物线L'的函数表达式为y=x+7x+6,y=x-7x+6或y=x-x-6.
预测猜押
14.D 15.C
16.答案 向下平移4个单位长度,再向左平移4个单位长度
222
17.解析 (1)∵抛物线y=ax+bx-经过点A(-2,1),B(1,-3),
2

∴
解得
∴抛物线的表达式为y=x-x-.
(2)设直线AO的表达式为y=kx(k≠0),
∵A(-2,1),∴1=-2k,
2
解得k=-,∴y=-x,
∵直线与抛物线交于点C,
联立
解得或(舍去)
∴C(2,-1),
∴点A与点C关于原点对称,
∴折痕OD经过点O,且OD⊥AC,
过点D,A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点M,N,
∵OD⊥AC,x轴⊥y轴,
∴∠AOM=∠DON,∴=,
设点D的坐标为,
∴=,
解得x
1
=4(舍去),x
2
=-1,
∴D(-1,-2).

(3)点D关于原点的对称点为E(1,2),由(2)得,AO=OC=OD,
∴AO=OC=OD=OE,且AC⊥OD,
∴当E(1,2)时,四边形ADCE为正方形,
平移后抛物线的对称轴为直线x=1,
平移前抛物线的对称轴为直线x=,
∴抛物线向右平移个单位.