第一人称是什么-ag是什么元素
----
练习一
1．二次函数
y
ax
2
的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿
＿，图像有最＿＿＿点，
x＿＿＿时，
y 随
x 的增大而增大，
x＿＿＿时，
y 随 x
的增大而减
小。
2．关于
y
1
3
x
2
，
y
x
2
，
y
3x
2
的图像，下列说法中不正确的是（
）
．最低点相同
A．顶点相同
B
．对称轴相同
C
．图像形状相同
D
3．两条抛物线
y
x
2
与
y
B
．对称轴相同
x
2
在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（
）
A．顶点相同
C
．开口方向相反
D
．都有最小值
4．在抛物线
y
B
x
2
上，当
y＜ 0 时， x 的取值范围应为（
）
A． x＞0
． x＜ 0
C
． x≠ 0
D
． x≥ 0
5．对于抛物线
y
x
2
与
y
x
2
下列命题中错误的是（
）
A．两条抛物线关于
x
轴对称
B
D
．两条抛物线关于原点对称
．两条抛物线没有公共点
C．两条抛物线各自关于
y
轴对称
2
6．抛物线
y=－b
x
＋ 3
的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
1
7．抛物线
y=－
(x
2)
2
－
4
的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，
2
x
＿
＿＿时，
y 随
x 的增大而增大，
x＿＿＿时，
y 随
x 的增大而减小。
8．抛物线
y
2(x
1)
2
3
的顶点坐标是（
．（
）
A．（ 1， 3）
B
1， 3）
C ．（1， 3）
D
．（
1， 3）
9．已知抛物线的顶点为
（
1，
2），且通过（ 1，10），则这条抛物线的表达式为
（
）
A． y=3
( x
1)
2
－2
B
． y=3
(x
1)
2
＋2
C． y=3
( x
1)
2
－2
D
． y=－ 3
( x
1)
2
－2
10．二次函数
式为（
）
y ax
2
的图像向左平移
2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达
-----
----
A． y=a
( x
2)
2
＋
3
B
2)
2
＋
3
D
． y=a
2
( x
2)
－
3
C． y=a
( x
． y=a
( x
2)
2
－
3
11．抛物线
y
x
2
4x 4
的顶点坐标是（
）
D．（-2 ，-8 ）
A．（ 2， 0）
B ．（ 2，-2 ）
12．对抛物线 y=
2(x
A．抛物线的形状相同
C．抛物线对称轴相同
C ．（2，-8 ）
2)
2
－
3
与
y=－
2( x
2)
2
＋4
的说法不正确的是（
B
D
．抛物线的顶点相同
．抛物线的开口方向相反
）
13．函数 y=a
x
2
＋ c 与 y=ax ＋ c(a ≠ 0) 在同一坐标系内的图像是图中的（
）
14．化
y x
2
4x
3
为 y=
x
2
4x 3
为
y
a
( x h)
2
k
的形式是＿＿＿＿，图像
的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
15．抛物线 y=
x
2
4x
－
1
的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
）
16．函数 y=
1
x
2
＋
2x－
5
的图像的对称轴是（
2
A．直线 x=2
B
．直线 a=－ 2
C
．直线 y=2
D
．直线 x=4
17．二次函数 y=
x
2
A．第一象限
B
2x 1
图像的顶点在（
．第二象限
C
）
．第三象限
D
．第四象限
18．如果抛物线 y=
x
2
6x c
的顶点在
C
．3
x 轴上，那么 c 的值为（
D
．9
）
A．0
B
．6
-----
----
19．抛物线 y=
x
2
A． m＜－ 1 或 m＞ 2
20．已知二次函数
必在（
）
2mx
m 2
的顶点在第三象限，试确定
B ． m＜ 0 或 m＞－ 1
m的取值范围是（
D． m＜－ 1
）
C ．－ 1＜ m＜ 0
y ax
2
bx
c
，如果
a＞
0,b
＜
0,c
＜
0，那么这个函数图像的顶点
A．第一象限B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
21．如图所示，满足
a＞0,b ＜ 0 的函数 y=
ax
2
bx
的图像是（
）
22．画出
y
1
2
x
4x 10
的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？
2
23．通过配方变形，说出函数
y
2x
2
8x
8
的图像的开口方向，对称轴，顶点坐
标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
24．根据下列条件， 分别求出对应的二次函数关系式。
已知抛物线的顶点是
（― 1，― 2），
且过点（ 1， 10）。
25．已知一个二次函数的图像过点（
系式。
0，1），它的顶点坐标是（
8，9），求这个二次函数的关
-----
----
参考答案
＞0
＜0
1．上 y 轴 （ 0， 0）
2．C 3
6． y 轴
7．下
8．D 9
低
．D4．C5．D
(0,3)
（― 2，― 4） x= － 2
＜－ 2
．C 10 ．D 11
．C 12
＞－ 2
．B 13 ．B
14． y=
( x
16． A 17
2)
2
－1
．B 18
上 (
． D
― 2, ― 1) x=
19
． D
20
－ 2
． D
15.(
― 2, ― 5) x= － 2
21
． C
22．图像略，性质：
（ 1）图像开口向上，对称轴是直线
x=4，顶点（ 4，2）。
（ 2） x＞ 4 时， y 随 x 增大而增大， x＜ 4 时， y 随 x 增大而减小。
（ 3） x=4 时，
y
最小
=2.
23.y=
2x
2
8x 8
=
2(x
2)
2
,
∴开口向下，
对称轴
x=2，顶点（
2，0），x=2
时，
y
最小
=0
1)
2
2，将 x=1,y=10 代入上式得 a=3,
1)
2
2=3
x
2
6x＋ 1.
8)
2
9，将 x=0,y=1 代入上式得 a=
24．设抛物线是 y=
a( x
∴函数关系式是
y=3
( x
25. 解法 1：设 y=a
( x
∴ y=
( x 8)
2
1
1
,
8
9=
1
x
2
2x 1
8
8
-----
----
练习二
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，
与时间 t（秒）的数据如下表：
通过仪器观察得到小球滚动的距离
2
s（米）
时间 t（秒）
距离 s（米）
1
2
2
8
3
18
4
32
?
?
写出用 t 表示 s 的函数关系式 .
2、 下列函数：①
2
2
④
y =
2
+ x
；⑤
y =
1
y = 3x
；②
y = x
2
-
x (1 + x )
；③
y = x x + x
(
)
- 4
；
，
x (1 -
x )
，其中是二次函数的是
，其中
a =
x
b =
3、当
m
，
c =
时，函数
y = (m -
2) x
2
+ 3x - 5
（
m
为常数）是关于
x
的二次函数
+ m
)
x
m
2
- 2 m- 1
是关于
x
的二次函数
4、当
m =
_ _ _ _
时，函数
y =
5、当
m =
_ _ _ _
时，函数
y =
6、若点 A ( 2,
m
)
(
m
2
(m -
4) x
m
2
- 5 m+ 6
+3x
是关于
x
的二次函数
在函数
2
y x
2
1
的图像上，则
A 点的坐标是＿＿＿＿ .
7、在圆的面积公式
S＝ πr中， s
与 r
的关系是（
）
A 、一次函数关系
B、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（ cm）的小正方形，用余下的部分
做成一个无盖的盒子．
(1) 求盒子的表面积 S（ cm
2
）与小正方形边长 x（ cm）
函数关系式；
(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积．
之间的
9、如图，矩形的长是
加 x cm，
4cm，宽是 3cm，如果将长和宽
求 y
与 x 之间的函数关系式 .
8cm
2
.
都 增
那么面积增加 ycm
2
， ①
② 求当边长增加多少时，面积增加
10、已知二次函数
y ax
2
c(a
0),
当
x=1
时，
y= -1
；当
x=2
时，
y=2，求该函数解析式
.
.
S（米
2
）与 x
11、富根老伯想利用一边长为
a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，
建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形
（1）
如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积
有怎样的函数关系？
该如何安排猪舍的长
响？怎样影响？
（2）
请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为
32 米
2
，应
BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影
-----
----
参考答案
1： 1、
s
2t
2
；
2、⑤，
-1
，
1，
0
；
3
、
≠2，
3
，
1
；
6
、（
2
，
3
）；
7
、
D
；
8
、
S4x
2
225(0
x
当 a<8 时，无解，
8
15
),
189；9、
y
x
2
7x
，1；10、
y x
2
2
；11、
S 4x
2
24x,
2
a
16
时，
AB=4,BC=8
，当
a 16
时，
AB=4,BC=8
或
AB=2,BC=16.
1、填空：（ 1）抛物线
y
1
2
练习三
x
2
的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，
当 x
该函数有最
时，y 随 x 的增大而增大， 当 x
值是
时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=
时，
（2）抛物线
y
1
2
；
x
2
的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当 x
时， y 随 x 的增大而增大，当 x
数有最
值是
；
时， y 随 x 的增大而减小，当
x=
时，该函
2、对于函数
y
2x
2
下列说法：①当
x 取任何实数时， y 的值总是正的；② x 的值增大， y
的值也增大；③ y 随 x 的增大而减小；④图象关于
2
3、抛物线
y＝－ x 不具有的性质是（
y 轴对称 .其中正确的是
.
）
y 轴
A 、开口向下
B 、对称轴是
C、与 y 轴不相交
D、最高点是原点
2
1
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程
s 与下落时间
t 满足 S＝
2
gt （ g＝ 9.8），则 s 与
t 的函数图像大致是（
）
s
s
s
O
s
O
t
O
t
O
t
t
A
B
C
D
5、函数
y
ax
2
与
y
ax
b
的图象可能是（
）
A ．
B ．
C．
D．
m- m- 4
的图象是开口向下的抛物线，求
6、已知函数
y = mx
2
m
的值
.
-----
----
m
2
1
y mx
在其图象对称轴的左侧，
y 随 x 的增大而增大，求
7、二次函数
m 的值 .
8、二次函数
y
3
2
x
2
，当
x
1
＞x
2
＞
0
时，求
y
1
与
y
2
的大小关系
.
9、已知函数
y
m
2 x
m
2
m 4
是关于
x
的二次函数，求：
（1）
（2）
满足条件的 m 的值；
m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时
而增大；
m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当
小？
x 为何值时， y 随 x 的增大
（3）
x 为何值时， y 随 x 的增大而减
10、如果抛物线
y = ax
2
的关系式 .
(
)
与直线
y =
x - 1
交于点
b,2
，求这条抛物线所对应的二次函数
参考答案 2：1、(1)x=0,y
轴，（ 0，0），>0 ，，<0， 0，小， 0; (2)x=0,y 轴，（ 0，0）， <，>， 0，
大， 0;2、④； 3、 C；4、A ； 5、 B ； 6、 -2； 7、
3
；
8、
y
1
y
2
0
；
9、（1）2
或 -3，
（2） m=2、 y=0、 x>0 ，（ 3） m=-3， y=0 ，x>0 ； 10、
y
2
x
2
9
练习 4
1、抛物线
y
2x
2
3
的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,当 x
时, y 随 x 的增大而增大
,
当 x
2、将抛物线
y
时, y 随 x 的增大而减小 .
1
x
2
向下平移
2 个单位得到的抛物线的解析式为
3
,再向上平移 3
个单位得到的抛物线的解析式为
标
、
.
,并分别写出这两个函数的顶点坐
3、任给一些不同的实数
k，得到不同的抛物线
y x
2
k
，当
k
取
0，
1
时，关于这些抛物
.其中判
线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
断正确的是
.
4、将抛物线
y
该抛物线有最
5、已知函数
y
2 x
2
1
向上平移
4
个单位后，所得的抛物线是
（填大或小）值，是
.
，当 x=
时，
mx
2
( m
2
m) x
2
的图象关于
y
轴对称，则
m＝
________；
ax
2
6、二次函数
y
c
a
0
中，若当
x
取
x
1
、x （ x ≠x）时，函数值相等，则当
2
1 2
x 取
x
1
+x
2
时，函数值等于
.
-----
----
参考答案
3：1、下， x=0，（ 0， -3），<0， >0； 2、
y
1
x
2
3
2
，
y
1
3
x
2
1
，（ ，
），
0
-2
（0， 1）； 3、①②③； 4、
y 2x
2
3
，0，小， 3； 5、 1；6、 c.
练习五
1、抛物线
y
数有
1
x
2
3
2
，顶点坐标是
,当 x
时 ,y 随 x
的增大而减小，
函
最
值.
2、试写出抛物线
y
3x
2
经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
（1）右移 2 个单位；（ 2）左移 个单位；（ 3）先左移
1 个单位，再右移
2
2
4个单位.
3
y
a x
x 1
和
y
3、请你写出函数
4、二次函数
y
x
2
1
具有的共同性质（至少
2个）.
h
2
的图象如图：已知
a
1
，OA=OC ，试求
2
该抛物线的解析式
.
5、抛物线
y
3( x
3)
2
与
x 轴交点为
A，与
y 轴交点为
B，求
A 、 B
两点坐标及⊿
AOB
的面积
.
6、二次函数
y
a(x
4)
2
，当自变量
x 由
0 增加到
2 时，函数值增加
6.（1）求出此函数
关系式
.（ 2）说明函数值
7、已知抛物线
y 随
x 值的变化情况
.
y
x
2
(k
2) x
9
的顶点在坐标轴上，求
k 的值 .
参考答案 4：1、（ 3，0），>3，大， y=0;2 、
y 3(x 2)
，
y
2
3(x
2
3
)
2
，
y 3( x
3)
2
;3、
略； 4、
y
1
(x 2)
；
5、（
3，
0），（
0，
27），
40.5；
6、
y
2
1
( x 4)
2
，当
x<4
时， y
2
2
随 x 的增大而增大，当 x>4 时， y 随 x 的增大而减小；
7、-8， -2， 4.
-----
----
练习 6
y
a x
h
2
k
的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（
2、二次函数
2, 3）为顶点，且开口向上
.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
y＝ (x－ 1)
2
＋ 2，当 x＝＿＿＿＿时， y
有最小值 .
1
(x－ 1)
2
＋ 3，当 x＿＿＿＿时，函数值
y 随 x
的增大而增大 .
3、函数 y＝
2
2
1
(x+3) -2
的图象可由函数
2
平移 2
个单位得到 .
4、函数 y=
y=
1
x
的图象向
2
2
平移 3 个单位，再向
5、 已知抛物线的顶点坐标为
(2,1)
，且抛物线过点
(3,0)
，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是
的 x 的取值范围是（
A 、 x>3
B、 x<3
P（ 1， 3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小
）
C、 x>1
D、 x<1
7、已知函数
y
（1）
（2）
3 x
2
2
9
.
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
当 x=
时，抛物线有最
值，是
.
（3）
当 x
时， y 随 x 的增大而增大；当
x
（ 4） 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；
（ 5） 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；
（ 6） 该函数图象可由
y
3x
2
的图象经过怎样的平移得到的？
时， y 随 x 的增大而减小 .
8、已知函数
y x 1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
4
.
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
指出该函数的最值和增减性；
若将该抛物线先向右平移
式；
若图象与 x 轴的交点为 A 、 B 和与 y 轴的交点 C，求 △ ABC 的面积；
2 个单位，在向上平移
4 个单位，求得到的抛物线的解析
（5）
（6）
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
画出该函数图象，并根据图象回答：当
函数值小于 0.
x 取何值时，函数值大于
0；当 x 取何值时，
-----
----
参考答案 5： 1、略； 2、 1； 3、>1；4、左、下； 5、
yx
2
x=2，（2，9），（ 2）2、大、 9，（3）<2、>2,(4)(
2
4x
3
；
6、
C；
7、（
1）下，
3
,0)、
2 3
，（
5）（
0，
时， y 随 x 的增大而增大；
3
,0)、(
2
-3）；（ 6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位； 8、（ 1）上、 x=-1 、（ -1，-4）；（ 2）（ -3，
0）、（ 1， 0）、（ 0， -3）、6，（ 3） -4，当 x>-1
当
x<-1 时， y 随 x
的增大而减小 ,(4)
位或向上平移
y (x 1)
2
；（
5）向右平移
1 个单位，再向上平移
4 个单
3 个单位或向左平移
1 个单位；（ 6） x>1 或 x<-3 、 -3
练习 7
y ax
2
bx
c
的图象和性质
1、抛物线
2、抛物线
y
y
x
2
4x
9
的对称轴是
2x
2
12x
25
的开口方向是
.
.
，顶点坐标是
.
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线
线的解析式
x=-2 ，且与 y 轴的交点坐标为（
0， 3）的抛物
4、将 y＝ x
2
－ 2x＋ 3
化成 y＝ a (x－ h)
2
＋k
的形式，则
5、把二次函数
y =
-
1
x
2
- 3x -
5
的图象向上平移
y＝＿＿＿＿ .
3 个单位，再向右平移
4 个单位，则
2
2
两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线
y
7、函数
y
x
2
2x
2
6x
16
与
x
轴交点的坐标为
_________；
x
有最
____值，最值为
_______
；
8、二次函数
y x
2
bx
c
的图象沿
x
轴向左平移
2
个单位，再沿
y
轴向上平移
3
个单位，
y x
2
2x 1
，则 b 与 c 分别等于（
C、－ 6，6
D、－ 8，－ 14
得到的图象的函数解析式为
A、6，4
B、－ 8，14
）
9、二次函数
y x
2
2x
1
的图象在
x
轴上截得的线段长为（
）
A、
2 2
B、
3 2
C、
2 3
D、
3 3
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
-----
----
（1）
1
2
yx
2
2
x
1
；
（ ）
2
y
2
3x 8x 2
；
3
（
）
y
1
4
2
xx 4
11、把抛物线
y
2x
2
4x
1
沿坐标轴先向左平移
2
个单位，再向上平移 3
个单位，问
所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由
.
12、求二次函数
y
x
2
x
6
的图象与
x
轴和
y
轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线
1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点
(-
y = x
2
+ 2x + 3
的顶点和坐标原点
2,5)
是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台
2500 元进口一批彩电 .如每台售价定为
2700 元，可卖出 400 台，以每 100
元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出
50
台，那么每台定价为多少
元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
2
参考答案
6： 1、 x=-2； 2、上、（ 3， 7）； 3、略； 4、
( x 1)
2
；5、
y
6、（ -2， 0）（ 8，0）；7、大、
1
8
；8、 C；9、A ；10、（ 1）
y
1
2
1
( x
2
1)
2
5
；
( x 2)
2
1
、上、
x=2、（
2，
-1），（ 2）
y
3(x
、下、
x
4
、（
,
），（
3）
y
3
3
3
410
4
)
2
3
10
3
1
( x 2)
2
3
、下、
x=2
、（
2，
-3）；
11、有、
y=6
；
4
12、（ 2，0）（ -3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否； 14、定价为 3000 元时，可获最大利润
元
125000
练习 8
y
1、函数
y = x
2
+ px + q
的图象是以
ax
2
bx c
的性质
(3,2)
为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式
-----
----
为
2、二次函数
y = mx
2
+
3、如果抛物线
2x + m - 4m
2
的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
x = - 1
，那么
y = ax
2
+ bx + c
与
y
轴交于点
A (0, 2)
，它的对称轴是
ac
b
=
4、抛物线
y
x
2
bx
c
与
x
轴的正半轴交于点
A
、B
两点，与
y
轴交于点
C，且线段
AB
的长为 1，△ ABC 的面积为
1，则 b 的值为 ______.
5、已知二次函数
y ax
2
bx
c
的图象如图所示，
则 a___0， b___0， c___0，
b
2
4ac
____0；
6、二次函数
y ax
2
的图象不经过第
bx c
的图象如图，则直线
y ax bc
象限 .
7、已知二次函数
y = ax
2
+ bx + c
（
a
0
）的图象如图所示，
则下列结论：
1）
a,b
同号； 2）当
x = 1
和
x =
3
时，函数值相同；
3 ）
4a + b = 0
x
4
0
； ）当
y = - 2
时，
的值只能为
；其中正确
的是
8
、已知二次函数
y
4x
2
2mx m
2
与反比例函数
y
2m 4
的图象在第二象限内的一
x
个交点的横坐标是
-2，则 m=
9、二次函数
y =
x
2
+ ax + b
中，若
a + b = 0
，则它的图象必经过点（
）
- 1,-
1
A (
)
1, -
1
B (
)
2
1,1
C (
- 1,1
)
D (
)
、函数
y
ax
b
与
10
y
则下列选项中正确的是（
A 、
ab
C、
ab
的图象如图所示，
ax
bx
c
）
0,c
0,c
0
0
B、
ab
D、
ab
0,c
0
0,c
0
11、已知函数
y
ax
2
bx
c
的图象如图所示，则函数
y ax
b
的图象是（
）
-----
----
12、二次函数
y
ax
2
B．3 个
bx c
的图象如图，那么
C．2 个
abc、2a+b、 a+b+c、
）
a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（
A．4 个
D．1 个
13、抛物线
①
＞ 0；②
的图角如图，则下列结论：
；
③ ＞
；④
＜ 1.其中正确的结论是（
） .
（ A）①②
（B ）②③
（ C）②④
（ D）③④
14、二次函数
y = ax
2
+ bx + c
的最大值是
- 3a
，且它的图象经过
( - 1, - 2)
，
(1,6)
两点，
求
a
、
b
、
c
15、试求抛物线
y = ax
2
+ bx + c
与
x
轴两个交点间的距离（
b
2
- 4ac > 0
）
参考答案
7： 1、
6 11
；
2、（
-4，-4）；
3、
1；
4、
-3；
5、
>、
<、
>、
>；
6、二；
y xx
2
7、②③；8、-7；9、C；10、D ；11、B ；12、C；13、B；14、
y
2x
2
4x 4
；15、
b
2
a
4ac
练习
9
二次函数解析式
1、抛物线
y=ax
2
+bx+c
经过
A(-1,0), B(3,0), C(0,1)
三点，则
a=
, b=
, c=
2、把抛物线
析式为
y=x
2
+2x-3
向左平移
3 个单位，然后向下平移
2 个单位，则所得的抛物线的解
.
-----
----
3、 二次函数有最小值为
- 1
，当
x = 0
时，
y = 1
，它的图象的对称轴为
x = 1
，则函数
的关系式为
4、根据条件求二次函数的解析式
（ 1）抛物线过（ -1， -6）、（ 1， -2）和（ 2， 3）三点
（ 2）抛物线的顶点坐标为（ -1， -1），且与 y 轴交点的纵坐标为 -3
（ 3）抛物线过（－ 1， 0），（3， 0），（1，－ 5）三点；
（ 4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（ 3，－ 2）；
5、已知二次函数的图象经过
(- 1,1)
、
(2,1)
两点，且与
x
轴仅有一个交点，求二次函数的
解析式
6、抛物线
y=ax
2
+bx+c 过点 (0,-1) 与点 (3,2)，顶点在直线
析式 .
y=3x-3
上， a<0,求此二次函数的解
7、已知二次函数的图象与
（1）
（2）
x 轴交于 A （ -2， 0）、B （ 3，0）两点，且函数有最大值是
2.
求二次函数的图象的解析式；
设次二次函数的顶点为
P，求 △ABP 的面积 .
8、以 x 为自变量的函数
y
x
2
( 2m 1)x (m
2
4m
3)
中，
m
为不小于零的整数，
它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边， 点 B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解
析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A ，与这个二次函数的图象交于点
求这个一次函数的解析式 .
C，且
S ABC
=10,
参考答案
8：1、
1
2
、1；2、
、
3
3
y x
2
8
x
5
10
；3、
2
、（ 2）
y
2
2
x
y
4
x
2
9
4
x
； 6 、
y
9
9
1
x
4 3
、（ 3 ）
y
x
4
y 2x
5
15
2
；（、
）
2
4x 1
4
1
y x 2x 5
x
、（ 4 ）
y
1
2
4
x
2
2
x
2
4x 1
；
7、（
1
）
y
8
x
2
25
8
x
25
48
3x
5
； 5 、
2
、5；8、
25
y
x
2
2x
3
、
y=-x-1
或 y=5x+5
练习 10
二次函数与方程和不等式
2
1、已知二次函数
y kx
2
2
x
、关于
的一元二次方程
_____象限；
7 x
7
与
x
轴有交点，则
k
的取值范围是
2
.
x
x n 0
没有实数根， 则抛物线
y x
x n
的顶点在第
-----
----
3、抛物线
y
A 、 0
x
2
2kx
2
与
x
轴交点的个数为（
D 、以上都不对
）
B 、1
C、 2
4、二次函数
y
A 、
a 0,
5、
y
A 、 0
ax
2
0
bx
c
对于
x
的任何值都恒为负值的条件是（
0,
0
C、
a 0,
）
B 、
a
0
D、
a 0,
0
x
2
kx
1
与
y
C、 2
x
2
x k
的图象相交，若有一个交点在
D、
x 轴上，则 k 为（
）
B 、-1
1
4
2
6
、若方程
ax
bx
c
）
0
的两个根是－
3
和
1
，那么二次函数
y
ax
2
bx
c
的图象的
对称轴是直线（
A 、
x
＝－ 3
千克销售价 (元)
B 、
x
＝－ 2
C、
x
＝－ 1
D、
x
＝ 1
3.5
7、已知二次函数
y =
x
2
+ px + q
的图象与
x
轴只有一个公共点，坐标为
(- 1, 0)
，求
p, q
0.5
0
27
的值
月份
8
、画出二次函数
y
x
2
2x
3
的图象，并利用图象求方程
x
2
2x
3 0
的解，说明
x
2
在什么范围时
x
2
x
3
0
.
9、如图：
（1）
（2）
求该抛物线的解析式；
根据图象回答：当
x 为何范围时，该函数值大于
0.
10、二次函数
y ax
2
bx c
的图象过
A(-3,0),B(1,0),C(0,3),
点
D
在函数图象上，点
x 的取值范围 .
C、D
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点
的解析式，（ 2）写出使一次函数值大于二次函数值的
B 、 D，求（ 1）一次函数和二次函数
11、已知抛物线
y = x
2
- mx + m - 2
.
（ 1）求证此抛物线与
x
轴有两个不同的交点；
（ 2）若
m
是整数，抛物线
y = x
2
- mx + m - 2
与
x
轴交于整数点，求
m
的值；
（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线顶点为
B.
A ，抛物线与
x
轴的两个交点中右侧交点为
若 M 为坐标轴上一点，且
MA=MB ，求点 M 的坐标 .
参考答案 9： 1 、
k
7
4
且
k
0
；2、一；
3、C；
4、D；5、C；6、
C；7、2，
1；
8、
x
1
1, x
2
3, 1 x 3
；
9
、（
1
）
y x
2
2 x
、
x<0
或
x>2 ； 10 、 y=-x+1 ，
-----
----
y
x
2
2 x
3
,x<-2
或
x>1;11
、（
1）略
,(2)m=2,(3)(1
，
0)或（
0，
1）
练习 11
二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种
蔬菜的销售价 格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬
菜销售价与月份之间的关系 .观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情
况的哪些信息？（至少写出四条）
2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，
预计投产后每年可创收
33 万元，设生产线
投产后，从第一年到第
x 年维修、保养费累计
为 y（万元），且
y＝ ax
2
＋ bx，若第一年的
．．
维修、保养费为
2 万元，第二年的为
4 万元 .求： y 的解析式 .
3、校运会上， 小明参加铅球比赛，
若某次试掷， 铅球飞行的高度
水平距离
x (m)
之间的函数关系式为
y
(m)
与
这次试
1
2
25
y＝－
12
x＋
3
x＋
3
，求小明
掷的成绩及铅球的出手时的高度
.
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做
宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
成长、
5、商场销售一批衬衫，每天可售出
① 设每件降价 x 元，每天盈利
② 若商场每天要盈利
20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，
1 元，每天可多售出
2 件 .
决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价
1200 元，每件应降价多少元？
y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为
跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
① 求这条抛物线所对应的函数关系式
② 如图，在对称轴右边
.
.
4m，
1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
-----
----
20m，拱顶距离水面
4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式
（2）在正常水位的基础上，当水位上升
h 的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为
.
h(m) 时，桥下水面的宽度为 d(m) ，试求出用 d 表示
桥下水面的宽度不得小于
2m，为保证过往船只顺利航行，
18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线
构成，如图所示， 为保证安全， 要求行驶车辆顶部
（设为平顶）
与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m ，若行车道总宽
度 AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？
（精确到
0.1m） .
参考答案 10： 1、① 2 月份每千克
2
3.5 元
② 7 月份每千克
0.5 克
④2～ 7 月份售价下跌； 2、y＝ x＋ x；3、成绩 10 米，出手高度
5
3
③ 7 月份的售价最低
米；4、
S
3
2
(x 1)
2
3
，
2
当 x＝ 1 时，透光面积最大为
3
m
2
； 5、（1） y＝ (40－ x) (20＋ 2x) ＝－ 2x
2
＋ 60x＋ 800，（ 2）
2
1200＝－ 2x
2
＋ 60x＋ 800， x
1
＝ 20， x
2
＝ 10
∵要扩大销售
∴ x 取 20 元，（ 3）y＝－ 2 (x
2
－
30x) ＋ 800＝－ 2 (x－ 15)
2
＋ 1250
22
∴当每件降价 15 元时，盈利最大为
设 y＝ a (x－ 5)＋ 4， 0＝ a (－ 5)＋ 4， a＝－ ，∴ y＝－
44
1250 元； 6、（ 1）
(x－ 5)
2
＋ 4，（ 2）当 x＝ 6 时，
y＝－
4
＋ 4＝3.4(m) ； 7、（ 1）
y
1
25
25
25
x
2
，（
2）
d
10 4 h
，（3）当水深超过
2.76m
25
-----
----
时；8、
y
1
2
x
6( 4
x
6)
，
x
3 y 6
，
9
，
3.75m 3.75 0.5
3.25 3.2m
，
4
货车限高为 3.2m.
解法 2：设 y=
ax
2
bx c
,
由题意得
a
1
,
8
解之
b
2,
c 1.
∴ y=
1
x
2
2x 1
8
4
c
1,
b
8,
2a
4ac
b
2
4a
9,
-----
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