offset公式校本课程之魔方教材

钦州市第七中学校本课程



魔
方
教
材

钦州市第七中学 孙培春 林樟业

2019年9月






张冬梅编写
目录：

第一课：魔方概述
第二课：还原方法及第一阶段训练
第三课：第二阶段知识及训练（一）
第四课：第二阶段知识及训练（二）
第五课：第三阶段知识及训练
第六课：第四阶段知识及训练 (一)
第七课：第四阶段知识及训练 (二)
第八课：第四阶段知识及训练 (三)
第九课：第五阶段知识及训练（一）
第十课：第五阶段知识及训练（二）
第十一课：第六阶段知识及训练（一）
第十二课：第六阶段知识及训练（二）








第一课：魔方概述

魔方（Rubik's Cube）又叫魔术方块，也称鲁比克方块。
是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在 1974 年
发明的。当初他发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空
间思维能力的教学工具 。但要使那些小方块可以随意转动而
不散开，不仅是个机 械难题，这牵涉到木制的轴心，座和
榫头等。直到魔方在手时，他将魔方转了几下后，才发现如
何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难 的问题。鲁比
克就决心大量生产这种玩具。魔方发明后不久就风靡世界。
现在一般提到魔方特指上述的“鲁比克魔方”，即每面
有不同的 3×3 个颜色片构成。后来魔方衍生出每面 4×4
个颜色片、5×5 以及其他异形魔方，为了区别，故将 3×3
的魔方称之为三阶 魔方。三阶魔方的核心是一个轴，并由
26 个小正方体组成。包括中心方块（中心块）6 个，固 定
不动，只一面有颜色。边角方块（角块）8 个，3 面有色，
可转动。边缘方块（棱块）12 个， 2 面有色亦可转动。魔
方各类块之间不能互移，角块无法移动到棱块或中心块的位
置，棱块也 无法移动到角块或中心块的位置，中心块亦然。
此外，这 26 个块没有任何两个块的颜色是相同 的，每个
块都不同。 三阶魔方的变化总数为 约等于 4.3×1019。如
果每秒可以转 3 下魔方，不计重复，需要转 4542 亿年，
才可以转出魔方 所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年
龄的大约 30 倍。
三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向
后，就构成了一个坐标系，在这个坐标 系里，8 个角色块
全排列 8!，而每个角色块又有 3 种朝向，所以是 8!×38，
12 个棱色块全排列每个有 2 种朝向是 12!×212，这样相
乘就是分子，而分母上 3×2×2 的意义是，保持其他色块
不动，不可以单独改变一个角色块朝向（对应 3），单独改
变一个棱色块朝向（对应 2），和单独交换一对棱色块或一
对角色块的位置（对应另一个 2）。 魔方变化总数虽多，
但还原魔方只需按照一定的步骤和相应的算法即可。还原魔
方就是把每个 “块”都还原到各自的位置。而且，6 个中
心块只能转动，而不能移动，所以只是还原 12 个棱 块和 8
个角块。

公式符号
魔方的单个块不能移动，能转动的是六个面，要么整
个面上的所有块都动，要么都不动。六个 面分别用不同的
符号表示，将面向操作者的面称为“前(F)”，其他以此相
对应的位置称为“ 后 (B)、左(L)、右(R)、顶(U)、底(D)”。
当所转动的那一面面向操作者，顺时针转动 90 度时， 用
字母表示，逆时针转动 90 度时用字母加 '表示。当转动
180 度时，符号后加 2。
























第二课 还原方法及第一阶段训练

还原方法
第一阶段，在顶面架一个十字，并将十字的棱块与侧边
中心块颜色对齐。


第二阶段，对好第一面，加上四侧面的丁字型。





第三阶段，对齐第二层的棱块。


第四阶段，将魔方翻转，在新的顶面上架十字，并将十

第五阶段，翻转顶面四角，对好顶面颜色。


字的棱块与侧边中心块颜色对齐。

第六阶段，调换四角顺序，魔方还原。


第一阶段
第一阶段，在顶面架一个十字，并将十字的棱块与侧边
中心块颜色对齐。完成效果如下图。


这一阶段可以采取两步走的方针，即第一步只架十字，
不管其棱块与侧边中心块颜色是否一致；
第二步调整棱块与侧边中心块颜色对齐。
第一步架十字非常简单，根据具体情况将目标棱块旋转
至顶面即可。
第二步调整棱 块。当顶面十字架好后，试探性的旋转顶
层，必然有一个位置使至少一对棱块与侧边中心块颜色对
齐。找到此位置，剩下的工作就是调换另外一对棱块。
例如下图所示情况：

需要将白-蓝棱块与白-橙棱块互换，方法如下：









第三课 第二阶段知识及训练（一）

第二阶段，对好第一面，加上四侧面的丁字型。完成效
果如下图。

这一阶 段中，即是把四个白色角块归位，且归位的角块
颜色必须要与角的颜色对应。白色角块在经过试探性旋转
后，总共只有以下六种可能的位置。




以上六种情况，A、B 两种为“标准位置”，即需归位
的角块位于底层轨道上，且处于顶面颜 色位于侧面的方向。
其余情况均可通过一定旋转变换成 A 或 B。以下介绍 A、B
两种情况的转法。
























第四节课 第二阶段知识及训练（二）




对于 B 位置，以角块白色朝向为基准，将位于左边的
白-蓝-橙角块归位至白-蓝- 橙角处。为了便于理解，此处对
于 B 位置，先将魔方整体横向顺时针旋转 90 度，然后转
法如下：






以上 A、B 两种情况的转法， 不难看出，其思路是一
致的。
A 位置的情况是，要归位的角块 在“右边”，所以“向
左边让”，然后转下棱块，对齐角块棱块，最后转回顶面 ；
B 位置的 情况是，要归位的角块在“左边”，所以“向右边
让”，然后转下棱块，对齐角块棱块，最后转回顶面。 换个
角度讲，B 位置的转法，实际上是 A 位置转法的“左右对
称转法”。
所谓左右对称，例如，D'，是将底面向左转，左右对称
后，则将底面向右转，即 D；R'，是将右面向下转，左右对
称后，则将左面向下转，即 L。对于 C、D、E、F 位置，总
是可以通过旋转侧面和底面将其转到 A 或 B 位置。
旋转思路为，先将需调 整的角块置于底层轨道上，且使
顶面颜色位于侧面，然后将角块与棱块分离，再将 块转回
顶层，最后再旋转底层即可转化为 A 或 B 的“标准位置”。




















第五课 第三阶段知识及训练

第三阶段，对齐第二层的棱块。完成效果如下图。

这一阶段的工作是还原第二层的四个棱块。位于底层的目标
棱块，在经过试探性旋转后，可能遇到的情 况有两种。

这里需用到第二阶段中提到的“在左边，向右让；在右
边，向左让”的思想。对于A 位置，即目标棱块需要与右上
方棱块互换。旋转思路为，将蓝-橙棱块与白-蓝- 橙角块按
照对应颜色位置合并，然后将其翻上。








对于 B 位置，即目标棱块需要与左上方棱块互换。旋
转思路与 A 位置同理，将需与左上方棱块互换的目标棱 块
让到右边去，然后将左侧角块转下并让到左边，再将其与目
标棱块合并。合并后按照第二阶段 角块归位的方法将角块与
棱块翻上。为了便于理解，此处先将魔方整体顺时针旋转 90
度，转法即为 A 位置的“左右对称转法”。



目标棱块除上述两种位置外，还可能出现如下位置。

这一阶段中，棱块归位的原理 是棱块互换，所以当出现
如上情况时，只需随便选择一个底层棱块和其互换，就可将
蓝-橙色棱 块换到底层，然后通过试探性旋转，就会获得 A、
B 位置之一，再按照其对应方法操作。




第六课 第四阶段知识及训练（一）

第四阶段，将魔方整体纵向旋转 180 度，也就是将原
先的底面朝上。在新的顶面上架十字 ，并将十字的棱块与侧
边中心块颜色对齐。完成效果如下图。

这一阶段同第一阶段 一样采取两步走的方针。第一步只
架十字，不管其棱块与侧边中心块颜色是否一致；第二步再
调 整棱块位置与侧边中心块颜色对齐。
第一步架十字，新顶面棱块一共可能出现的情况有四
种。



注意，这一步中，不看角块，只看棱块。如下图 1，就算是
“折线型”；如下图 2，就算是“一字型”。

对于“折线型”，先将魔方整体横向旋转 180 度，然
后应用以下转法即可完成十字。





这个转法的原理为，将前面的黄色棱块方向翻转后置于
右面棱处，将右面的黄色棱块方向翻转后置于左 面棱处，将
左面黄色棱块置于前面棱处。



















第七课 第四阶段知识及训练（二）

在第二阶段时，讲述了变换转法中的“左右对称转法”，
这里再引入一种重要的变换转法 ——“逆转法”。
所谓逆转法，就是还原操作。例如，R'，是将右面向下
转，逆转，则将右面向上转，即 R；R' U'，是先将右面向
下转，再将上面向右转，逆转，则先将上面向左转，再将右
面向上转，即 U R；依此类推。
上述“折线型”转法，根据原理，如果将其逆转，则效
果为，将前面的 黄色棱块方置于左面棱处，将左面的黄色棱
块方向翻转后置于右面棱处，将右面黄色棱块方向翻转后置< br>于前面棱处。
如此，观察一下顶面“一字型”的情况，先将魔方整体
横向顺时针旋转 90 度，如下图所示。

此时，不难看出，若应用“折线型”转法的“逆转法”，
即可完成十字。





对于“一点型”，可先随意使用上述两种转法，则可将
其转化 为“一字型”或“折线型”，然后再按照相应转法完
成十字。
此处，若使用“折线型”转法 ，则可转化为“一字型”；
若采用“一字型”转法，则可转化为“折线型”。
至此，新顶层十字完成。
















第八课 第四阶段知识及训练（三）

这里有一个问题，为什么顶面棱块只有上述的四种情
况，下面这两种情况不会出现么？

以上这两种情况是不可能出现的，如果魔方真出现了上
面的情况，那么肯定是组装错 了。如果随机组装，则有 12
的概率把棱 块的方向装错（对应后面步骤，还可能把角装
错 ，把顺序装错），此时只需任意翻转一个棱就块可解决，
也就是说单独只翻转一个棱块就不能还原，但是 任意的翻转
两个棱 块就一定可以还原。
两步走方针的第一步完成，下一步需调整棱块位置， 使
顶层十字棱块和侧边中心块颜色对齐。当新顶面十字架好
后，试探性旋转顶面，则必然会有一 个位置使至少一对棱块
与侧边中心块颜色对齐。找到此位置，剩下的工作就是调换
另外一对棱块 。
棱块相对于侧边中心块的位置有两种情况。

对于第一种情况，直接应用以下转法即可完成棱块调整。






第二种情况，可利用上述转法转换为第一种情况。按照
图示调整确定魔方方位，执行 上述转法，并将顶层顺时针旋
转 90 度， 再将魔方整体横向顺时针旋转 90 度，此时即
为第一种情况。
















第九课 第五阶段知识及训练（一）

第五阶段，翻转魔方新顶面四角，对好新顶面颜色。完
成效果如下图。
魔方新顶面的四角只可能有八种情况，第一种就是已经
对好，而其他七种如下。






如果图案在这八种之外，那么肯定是魔方组装错 了，需
要拆下一个角块，调整绿色的朝向再装回，使图案成为以下
八种情况之一。在此可能碰到 十六种错误的情况，不过只要
调整过一次，错误的情况就永远不会出现了。以上七种顶层
颜色未 对齐的情况中，前两者为“标准型”。而后五种都可
以通过转换成为标准型。
对于第一种情 况，把顶面已经是绿色那个角放在最上面
（也就是“左后角”），而其余三个绿色的角块在各个面的左上角。


按照上图确定魔方方位（第 3 个黄色角块在背面），将 3 个
黄色角块翻转至新顶面，实际上是将 3 个角块逆时针翻转。
注意这里的翻转方向，此与第六阶段调整角块位置转法对
应。




第十课 第五阶段知识及训练（二）

第二种情况 把顶面已经是绿色那个角放在最上面（也就
是“左后角”），而其余三个绿色的角块在各个面的右上角。

按照上图确定魔方方位（第 3 个黄色角块在左面），
将 3 个黄色角块翻转至新顶面，实际上是将 3 个角块顺时
针翻转。
顺时针翻转角块转法是逆时针翻转角块转法的逆转法。





对于其他五种顶层颜色未对齐的情况，则可根实际情
况，考察上述两个翻转角块转法，选择可 以将其转换为标
准型的转法进行操作。转换成标准型后再按照相应 转法完
成新顶面颜色统一。




第十一课 第六阶段知识及训练（一）

第六阶段，调整四角顺序，魔方还原。

至此，魔方新顶面颜色已经统一，只剩角块位置仍需调
整。
此阶段的“标准型”为 1 个角块已经归位，其余 3 个
需要调换。调换角块可能有两种情况。










为了便于记忆，以上转法可以认为，是在第五阶段逆时
针翻转角块转法的两头分别加入 L F 和 其逆转法 F' L'。
逆时针调换角块转法对应逆时针翻转角块转法，同理顺
时针调 换角块转法对应顺时针翻转角块转法。


















第十二课 第六阶段知识及训练（二）

第二种情况是需要将 3 个角块顺时针调换，即逆时针
调换角块转法的逆转法。
为了便于记忆，亦可认为，是在第五阶段顺时针翻转角
块转法的两头分别加入 L F 和其逆转法F' L'。







如果遇到 4 个角块都不在正确的位置上，那么只需任
意使用上述两个转法之一，就可将魔方转换成 1 个角块归
位其余 3 个需调换的“标准型”。