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通达信均线粘合公式常用的三角函数公式集合

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-12 22:52
tags:倍角公式

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常用的三角函数公式集合
第一部分 三角函数公式
·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin*(α+β)2+cos*(α-β)2+
sinα-sinβ=2cos*(α+β)2+sin*(α-β)2+
cosα+cosβ=2cos*(α+β)2+cos*(α-β)2+
cosα- cosβ=-2sin*(α+β)2+sin*(α-β)2+
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12)*sin(α+β)+sin(α-β)+
cosα·sinβ=(12)*sin(α+β)-sin(α-β)+
cosα·cosβ=(12)*cos(α+β)+cos(α-β)+
sinα·sinβ=-(12)*cos(α+β)-cos(α-β)+
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos (2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα
·三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α =4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα =4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα- tan^3α)(1-3tan^2α) = tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^ 3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C( n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
·半角公式:
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)( 1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
cot(α2)=±√( (1+cosα)(1-cosα))=(1+cosα)sinα=sinα(1-cosα)
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=BA)
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=AB)
·万能公式
sin(a)=(2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)=(1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)=(2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2α=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα· cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·其它公式
·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin*(α+β)2+cos*(α-β)2+
sinα-sinβ=2cos*(α+β)2+sin*(α-β)2+
cosα+cosβ=2cos*(α+β)2+cos*(α-β)2+
cosα- cosβ=-2sin*(α+β)2+sin*(α-β)2+
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12)*sin(α+β)+sin(α-β)+
cosα·sinβ=(12)*sin(α+β)-sin(α-β)+
cosα·cosβ=(12)*cos(α+β)+cos(α-β)+
sinα·sinβ=-(12)*cos(α+β)-cos(α-β)+
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos (2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα
·三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α =4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα =4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα- tan^3α)(1-3tan^2α) = tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式:
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n- 3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=c os^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin ^4α-…
·半角公式:
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα)( 1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
cot(α2)=±√( (1+cosα)(1-cosα))=(1+cosα)sinα=sinα(1-cosα)
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=BA)
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=AB)
·万能公式
sin(a)=(2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)=(1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)=(2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan^2α=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα· cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·其它公式
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^21-sin( a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=*sin(α2)+cos(α2)+^2
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^21-sin(a)=(sin(a2)- cos(a2))^2
csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=*sin(α2)+cos(α2)]^2

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