内角和的公式初中数学三角函数公式汇总

定义式





函数公式

倒数关系：① ② ③
商数关系：①
平方关系：①




诱导公式


②
②

③
公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式2：设为任意角，与 的三角函数值之间的关系：
公式3：任意角

与的三角函数值之间的关系：
公式4：

与的三角函数值之间的关系：
公式5：

与的三角函数值之间的关系：

公式6：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即 形如（2k+1）90°±α，则函数名称变
为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切 变正切。形如
2k×90°±α，则函数名称不变。



基本公式


【和差角公式】
◆ 二角和差公式

◆ 三角和公式

【和差化积公式】

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
【积化和差公式】


【倍角公式】
◆ 二倍角公式

◆ 三倍角公式

◆ 四倍角公式
sin4a=-4*[ cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4 )tan4a=(4
*tana-4*tana^3)(1-6*tana^2+tana^4)
◆ 五倍角公式

◆ 半角公式


（正负由所在的象限决定）

◆ 万能公式


◆ 辅助角公式


◆ 余弦定理


◆ 三角函数公式算面积
定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的12，不妨设BC边对应的 高
是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*12。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就
是直角三角形了，显然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子
带回三角形的计算公式中 就可以得到：，同理，即可得
出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
◆ 公式：
若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：则
S△ABC=12absin C=12bcsinA=12acsinB.
◆ 反三角函数

反三角函数主要是三个： y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域
[-π2,π2] y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域
[0,π] y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域
(-π2,π2) sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π2,π2】
◆ 反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－
arccosx arctan(-x)=-arctanxarccot (-x)=π－
arccotxarcsinx+arccosx=π2=arctanx+arcco tx sin(arcsinx)=x=cos(arc
cosx)=tan(arctanx)= cot(arccotx)
当x∈〔—π2，π2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈
〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π2，π2),arctan(tanx)=x x∈(0，
π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1x,arccotx类似
若(arctanx+arc tany)∈(—π2，π2),则
arctanx+arctany=arctan(x+y1-xy )


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