可持续增长率公式高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.5.1两角和、差及倍角公式课时提升作业理

（全国版）2017版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.5.1两角和、差及倍角公式课 时提升作
业理
两角和、差及倍角公式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
163°sin223°+sin253°sin313°= ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选163°sin223°+sin253°sin313°=
-sin17°cos47°+cos17°sin47°
=sin
【加固训练】
(2016·广州模拟)
A.
【解析】选C.
B.
=
= ( )
C.2
=2.
D.
=.
2.已知α∈
A.
,sinα=,则tan
B.7 C.-
等于 ( )
D.-7
【解析】选A.因为α∈,sinα=,所以cosα=-,所以tanα=-,所以tan
===.
3.(2016·咸阳模拟)函数f
A.[-2,2]
C.[-1,1]








=sinx-cos
B.[-
D.

,]

的值域为 ( )
【解析】选B.因为f
=sinx-
=sinx- cosx=sin
=sinx-cos

,
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所以值域为[-,].
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
选B.方法一:因为f=sinx-cos
=sinx-sin=2cossin
=sin∈
=sinx-cos
-cos
.


方法二:因为f
=sin
=sin
=
=
sin
sin
cos-cos
-cos
,
,].
sin-cos


所以值域为[-
4.设tan(α+β)=,tan
A. B.



=,则tan
C.
的值是 ( )
D.
【解析】选
=tan
=
==.
5.(2016·武汉模拟)已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan
= ( )
A.- B. C.7 D.-7

【解析】选A.因为α为第三象限的角,
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所以2α∈(2(2k+1)π,π+2(2k+1)π)(k∈Z),
又因为cos2α=-<0,
所以2α∈(k∈Z),
于是有sin2α=,tan2α==-,
所以tan===-.
6.已知tan
A.-
=,则tanα等于 ( )
B.-1

C.- D.
【解析】选α=tan
===-.
7.若
A.
=,则tan2α等于 ( )
B.-
=

=
C. D.-
==-. 【解析】选D.因为< br>【加固训练】已知
【解析】因为
=,所以tanα=2,所以tan2α=
=1 ,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)= .
=1,所以2tanα=1,即tanα=.所以tan(β-2α)=
tan(β-α-α)=
答案:-1
==-1.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,则cosβ的值为 .
【解析】因为α∈,α+β∈,cosα=,cos(α+β)=-,
所以sinα===,
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sin(α+β)===.
×+×=. 所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=
答案:
9.设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是 .
【解析】根 据题意sin2α=-sinα,可得2sinαcosα=-sinα,可得cosα=-,
tanα=-
答案:
=sin-2sinφcos的最大值为 .
,所以tan2α===.
10.函数f
【解析】因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)·sinφ
=sinx≤1.所以最大值为1.
答案:1
(20分钟 40分)
1.(5分)(2016·南昌模拟)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的
是 ( )
A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称
B.y=f(x)的图象关于x=对称
C.f(x)的最大值为
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数
【解析】选C.f(x)=cosxsin2x=2cosxsinx=2sinx-2sinx,
令t=sinx,-1≤t≤1,则g(t)=2t-2t,
g′(t)=2-6t,令g′(t)=2-6t=0,解得
t=-或t=.比较两个极值点和两个端点,
<0,
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22
3
23
g(-1)=0,g(1)=0,g
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g=,f(x)的最大值为,故C错误.
2.(5分)(2016·惠州模拟)计算4cos50°-tan40°= ( )
A. B. C. D.2-1
【解题提示】先切化弦,然后通分化简求解即可.
【解析】选C.
4cos50°-tan40°=4cos50°-
=
=
=
==.

=



【加固训练】tan20°+4sin20°= .
【解析】tan20°+4sin20°
=
=
=
=
答案:
cos,x∈R,若cosθ=,
=.



3.(5分)(2016·九江模拟)已知函数f(x )=
θ∈
【解析】f
,则f
=
,则sinθ=-,
cos2θ=2cosθ-1=-
2
的值为 .
cos=cos=cos2θ-sin2θ,若cosθ=,θ∈
,
,
.
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sin2θ=2sinθcosθ=-
所以f=cos2θ-si n2θ=
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答案:
,sin(α+β)=-, 【加固训练】(2016·抚州模拟)已知α,β∈
sin=,则cos
,
= .
【解析】由已知α,β∈
得α+β∈,β-∈,
所以cos
所以cos
所以cos
=cos
=×
答案:-
+
cos
>0,cos
=,cos
=cos
+sin
×=-.
<0,
=-,

sin
4.(12分)(201 6·重庆模拟)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象 经过点
M.
(1)求f(x)的解析式.
(2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.
【解析】(1)依 题意有A=1,则f(x)=sin(x+φ),将点M代入得sin=,而0<φ<π,所以+
φ=π ,所以φ=,
故f(x)=sin=cosx.
(2)依题意有cosα=,cosβ=,而α,β∈,所以sinα==,
sinβ==,
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f(α-β)=cos(α-β)=cosαco sβ+sinαsinβ=×
5.(13分)已知函数f(x)=Asin
(1)求A的值.
(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.
,x∈R,且f
+×
=
=
.
.
【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求解A.
(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.
【解析】(1)由f
=Asin=A=
=Asin
可得A=3.
,

(2)f(θ)-f(-θ)=
则3sin-3sin=,
3
因为θ∈
-3
,所以cosθ=,
=,sinθ=.
f=3sin=3sin
=3cosθ=.
<α<π,tanα+cotα=-. 【加固训练】(2016·洛阳模拟)已知
(1)求tanα的值.
(2)求的值.
【解析】(1)由tanα+cotα=-
2
得
3tanα+10tanα+3=0,即tanα=-3或
tanα=-,又因为
所以tanα=-.
<α<π,
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(2)
=
=
===-.
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