c4d公式【初中数学】三角函数公式汇总

定义式


函数公式
倒数关系：

①
②
③
商数关系：





①
②
平方关系：

①
②
③









诱导公式
公式1：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：


公式2：设a为任意角，Π+a与a的三角函数值之间的关系：


公式3：任意角与a的三角函数值之间的关系：


公式4：Π-a与a的三角函数值之间的关系：


公式5：与a的三角函数值之间的关系：


公式6：Π2+a及与a的三角函数值之间的关系：


记背诀窍：奇变偶不 变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦 ，正切变余切，余切变正
切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。


基本公式
【和差角公式】

◆ 二角和差公式



◆ 三角和公式



【和差化积公式】


口诀：

正加正，正在前，余加余，余并肩，

正减正，余在前，余减余，负正弦．


【积化和差公式】





【倍角公式】

◆ 二倍角公式


◆ 三倍角公式






◆ 四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)(1-6*tana^2+tana^4)


◆ 五倍角公式





◆ 半角公式


（正负由所在的象限决定）


◆ 万能公式



◆ 辅助角公式


◆ 余弦定理




◆ 三角函数公式算面积

定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的12，不妨设BC边对应
的高是AD，那么△AB C的面积就是AD*BC*12。而AD是垂直于BC的，这
样△ADC就是直角三角形了，显然 ，由 此可以得出，AD=ACsinC，将这
，同理，个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：
即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。


◆ 公式：

若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：

则S△ABC=12absinC=12bcsinA=12acsinB.


◆ 反三角函数

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π2,π2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π2,π2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π2,π2】


◆ 反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π2=arctanx+arccotx
sin( arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)< br>
当x∈〔—π2，π2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π2，π2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π2，π2),

则arctanx+arctany=arctan(x+y1-xy)