应纳税公式三角函数公式大全 (2)

三角函数公式大全 (2)


三角函数公式 ·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-
β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-
β)2] sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2] cosα- cosβ=-
2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2] ·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-
(12)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=(c osα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-
2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα ·三倍角公式： sin(3α)
第 1 页 共 7 页
=3sinα-4sin^3α =4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)
=4cos^3α-3cosα =4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)
= (3tanα-tan^3α)(1-3tan^2α)
= tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式： sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-
C(n,3)cos^(n-3)α·sin^ 3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C( n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-
4)α·sin^4α- … ·半角公式： sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-
co sα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
cot(α2) =±√((1+cosα)(1-
cosα))=(1+cosα)sinα=sinα(1-cosα )
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）
（tanφ=BA） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）
（tanφ=AB） ·万能公式 sin(a)=
(2tan(a2))(1+tan^2(a2))
第 2 页 共 7 页
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2 tan^2α=(1-
cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数： < br>sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos
α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-
sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-
tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)
·其它公式 ·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-
β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-
β)2] sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2] cosα- cosβ=-
2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2] ·积化和差公式：
第 3 页 共 7 页
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-
(12)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=(c osα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-
2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)(2cotα)
sec(2α)=sec^2α(1-tan^2α)
csc(2α)=12*secα·cscα ·三倍角公式： sin(3α)
=3sinα-4sin^3α =4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)
=4cos^3α-3cosα =4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)
= (3tanα-tan^3α)(1-3tan^2α)
= tanαtan(π3+α)tan(π3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)(3cot^2α-1)
·n倍角公式： sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-
C(n,3)cos^(n-3)α·sin^ 3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C( n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-
4)α·sin^4α- … ·半角公式： sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
第 4 页 共 7 页
tan( α2)=±√((1-
cosα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα) sinα
cot(α2)=±√((1+cosα)(1-
cosα))=(1+cosα) sinα=sinα(1-cosα)
sec(α2)=±√((2secα(secα+1))
csc(α2)=±√((2secα(secα-1))
·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）
（tanφ=BA） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）
（tanφ=AB） ·万能公式 sin(a)=
(2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos^2α=(1+cos(2α))2=covers(2α)2 tan^2α=(1-
cos(2α))(1+cos(2α))
·三角和的三角函数： < br>sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos
α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-
sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-
tanα·tanβ-tanβ·tanγ- tanγ·tanα)
第 5 页 共 7 页
·其它公式1+sin(a)=(sin( a2)+cos(a2))^21-
sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2 csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
cos30=sin60 sin30=cos60 ·推导公式
tanα+cotα=2sin2α tanα-cotα=-
2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-
cos2α=2sin^2α1+sinα =[sin(α2)+cos(α2)]^21+sin(a)=(s
in(a2)+cos(a2)) ^21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
cos30=sin60 sin30=cos60 ·推导公式
tanα+cotα=2sin2α tanα-cotα=-
2cot2α1+ cos2α=2cos^2α1-
cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α2)+co s(α2)]^2 大学中常用
不等式,放缩技巧 一： 一些重要恒等式 ⅰ：
12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)／6 ⅱ:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2
Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2na=sin2n+1a／2n+1sina ⅳ: e=2+1／
2！+13！+…+1n！+a(n！n)
(01)
6:(1+x)n≥1+nx (x>-1)
7:切比雪夫不等式 若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn
∑aibi≥(1n)∑ai∑bi 若a1≤a2≤…≤an, b1≥b2≥…≥bn
第 6 页 共 7 页
∑aibi≤(1n)∑ai∑bi 三：常见的放缩(√是根号)(均用数学归
纳法证)
1：12×34×…×(2n-1)2n√n;3：n！(n+1)n n！≥2n-
15：2 ！4！…(2n)！>｛(n+1)！｝n6：对数不等式（重要）
x(1+x)≤㏑（1+x）≤x7 ：(2∏)x≤sinx≤x8:均值不等式我不
说了（绝对的重点）9：（1+1n）n<4

第 7 页 共 7 页