线性得分公式数学 实验版教案 五升六-8 长方体和正方体的表面积和体积(选学内容)

第8讲 巧搭积木
——长方体和正方体的表面积和体积（选学内容）
[教学内容]
暑期实验版，5升6年级第 8讲“巧搭积木——长方体和正方体的表面积和体积（选学内
容）”。
[教学目标]
知识技能
会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。
数学思考
1.通过探究、观察、比较等方法，进一步培养和提高灵活运用公式的能力及计算能力。
2. 通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的
思维品质。
3.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
问题思考
1.尝试从日常生活中发现并提出有关长方体和立方体的数学问题，并加以解决。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度
通过用讨论、交流等学习方式，增强合作意识，提高学习能力。
[教学重点和难点]
教学重点
会解决有关长方体、正方体表面积体积计算的实际问题。
教学难点
提高灵活运用公式的能力及计算能力。
[教学准备]
动画多媒体语言课件、12块棱长是1分米的正方体木块



第一课时
教学过程：
教学路径
一、谈话导入
学生活动



























方案说明
同学们，你们小时候玩过积木吗？积木
有哪些形状？一块块各种形体的积木，有正
方体、长方体、圆柱、圆锥……，在我们手
中，一会变成房子、一会变成大桥……今天，
我和同学们再来重温一下幼儿园的活动，玩
一回搭积木。
积木积木搭起来,高楼高楼盖起来。
小朋友们快快来,搬进高楼住起来。
哎呀哎呀慢慢来,积木积木散开来。
高楼高楼晃起来,稀里哗啦倒下来！





师：今天我们不仅重温搭积木活动，而且要
用我们学过的知识来解决搭积木中遇到
的问题。
二、教学新课
（一）教学自主探究一



例1：第一组的小伙伴们拿出12块棱长
是1分米的正方体木块，问大家：“用这12
块棱长是1分米的正方体木块可以摆成多少
种不同的长方体？表面积最大是多少？最小
是多少？”
（1）动手摆一摆
（教师拿出12块正方体木块）



师：现在小组合作，请大家在组内用课前准
备好的学具摆一摆，看看有多少种摆法？
（2）小组合作，摆一摆
（教师巡视指导）


一个同学摆，另一个同学画图做记录。完成
下表：
图形 长








宽




高




表面积





















（3）分组汇报，摆一摆的结果①
解析：
①最大：12×1×4＋1
（动画展示四种情况，不需要一个个飞进来，
×1×2=50（平方分
飞进一部分剩下的全出）

1×12 2×6 3×4 2×3×2
（4）分组讨论
米）





















师：表面积最大是多少？最小是多少？你发

现什么规律？
（5）分组汇报
下一步：



重叠的面越多，表面积越小；重叠的面越少，

表面积越大。
（6）学生在教材上自主完成
答案：
可以摆成4种不同的长方体。




表面积最大是：12×1×4＋1×1×2=50（平

方分米）

表面积最小是：2×3×4＋2×2×2=32（平方

分米）

答：可以摆成4种不同的长方体，表面积最

大是50平方分米，表面积最小是32平方分
米。
（7）拓展提高










师：刚才我们研究不同摆法的表面积变化情
况，那摆法不同，摆成几何体的体积有什
么变化？②
（二）教学自主探究二


例2：第二组同学不甘示弱，拿出一块
长方体积木，说道：“这块长方体积木长40
厘米，横截面是正方形，如果长增加5厘米，②无论怎么摆体积不
表面积就增加80平方厘米，谁知道原来长方变，都是12个正方体
体的表面积？”

（1）学生读题，获取信息
的的体积之和。












③ 学生画图时，师
巡视指导，重点指
导学生观察增加
了哪些部分的面
积。




师：请同学们一起先把题目读一下，看看题
目中给了我们哪些信息？你能根据题意
画图，找一找，增加了哪些部分的面积
吗？③
（2）小组合作，讨论交流


讨论：本题中什么变化了？什么没有变？让
学生根据做的结果，说说想法。
解析：


动画展示增加的部分，然后将增加的的面标
出，标明增加80平方厘米。
（3）学生分小组来完成本题，找学生来说说
自己的做法，然后相互评价。
答案：
长方体积木横截面边长为：
80÷4÷5=4（厘米）
原来长方体的表面积为：





4×4×2+40×4×4=672（平方厘米）
答：原来长方体的表面积为672平方厘米。
（4）小结



师：因为长方体的宽和高不变，所以这块积
木的表面积增加部分，其实是增加的长方
体前、后、上、下四个侧面的面积之和，
又因为长方体的横截面是正方形，所以增
加的四个面的面积相等。由此可以求出原
长方体的宽和高都是4厘米。
（5）拓展提高


师：如果老师告诉大家，原长方体的宽和高
都是5厘米，在宽和高不变的情况下，表
面积增加了80平方厘米，你能口算出长方
体增加了几厘米吗？④
过渡语：在本轮比赛中，××组的同学答题
仔细，习惯好。下面让我们来做一段思维
的体操，试试看，哪个小组最棒。能在5
分钟内解答出大胆闯关中的1、2两题。
三、完成大胆闯关
（一）大胆闯关第1题
④增加四个面：上下
前后四个相同的面。
1.第一组秦露同学用8个棱长1厘米的正 每个面：80÷4＝20
方体来拼长方体，请你想一想有几种拼法？（平方厘米）
拼成的长方体的表面积分别是多少？
（1）学生尝试独立完成
20÷5＝4（厘米）
所以增加了4厘米。
师：通过例题1的学习，你能解决这个问题
吗？
（2）汇报交流
师：谁来说说都有哪些情况？
解析：摆出三种拼法图片。




1×8 2×4 2×2×2
（3）指名三位同学上黑板讲解⑤
（同桌互相批改）
（二）大胆闯关第2题




2.第二组陆运同学也要来考考我们：一个⑤生1：1×8 的长方
长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正体的表面积：
方体。这时表面积比原来增加 了56平方厘1×1×2＋1×8×4＝
米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
（1）学生独立尝试解答
（师巡视指导，个别帮助）
（2）分组汇报，解题思路
解析：
34（平方厘米）
生2：2×4的长方体
的表面积：
（ 2×1＋1×4＋4×
2）×2＝28（平方厘
题干“高增加2厘米，就变成一个正方体。”米 ）
说明原来长方体的长与宽相等。下一步 生3：2×2×2的长方
给出原来长方体（长7宽7高5）高增加2体的表面积：
厘米的动画，颜色区分；

2×2×6＝24（平方厘
米）




下一步，将红色部分的动画展开

（3）分组评价，评出“准冠军”小组。
答案：
原长方体的长（宽）：56÷4÷2＝7（厘米）
原长方体高：7－2＝5（厘米）
原长方体的体积：7×7×5＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
四、课堂小结
师：本节课大家的表现特 别棒，我们还评出
了“准冠军”小组，希望这个组的成员，
加油！争取在下节课中获得真正的冠 军！



第二课时
教学过程：
教学路径
一、导入谈话
学生活动


























方案说明
师：上节课大家顺利通过了搭积木中的一些
初级问题的比赛，我们还评出了“准冠军”
小组，本节课让我们一起再来试试一些高
级问题，同时我们也要看看到底哪个组可
以成为真正的冠军！
二、合作探究
（一）教学自主探究三



例3：第三组同学利用装积木的无盖长
方体铁盒，出了一个问题：这个铁盒是用一
块长方形铁皮经过切割、焊接制作成的，长
方形铁皮的长是60厘米，宽是50厘米，铁
盒的高是10厘米，你们知道怎么做吗？做
成的铁盒容积是多少？

（1）学生读题，获取信息
师：同学们从题目中知道了哪些信息？
（2）小组合作，用纸剪一剪、粘一粘
（3）学生讲解






师：谁能当一回工程师上台来，给大家讲讲
长方形是如何经过切割、焊接制作成的
无盖长方体铁盒的？
解析：
（演示切、焊的过程）



（4）讨论：你知道新的长方体的长宽高各
是多少吗？
下一步：标注出长宽高的长度。
（5）生自主在教材上完成解题过程
答案：
铁盒的长：60-10×2=40（厘米）
铁盒的宽：50-10×2=30（厘米）






















铁盒的容积为：40×30×10=12000（立方厘
米）
答：铁盒的容积是12000立方厘米。


过渡语：大家的想象力都是很棒的，解决的
本题的关键，就是要能根据题意，合理地想
出长方体切、焊的方法。在解答本题时，×
×组的同学表现出色，下面我们再来看下一
挑战。
（二）教学自主探究四
（1）（2）问分页



例4：一个长方体玻璃容器，它的长是30
厘米，宽是20厘米，里面装有10厘米深的
水。只见小亮拿出一块长和宽都是8厘米，
高为15厘米的长方体铁块。猜一猜，小亮
要做什么？
（1）小亮把铁块横着完全浸没在水中，水
面将上升多少厘米？
解析：动画演示横着完全浸没在水中的过
程。
下一步铁块完全浸没在水中，水面上升的体
积等于铁块的体积。
答案：
8×8×15÷（30×20）=1.6（厘米）



答：铁块横着浸没在容器中，水面上升的高
度为1.6厘米。
下一页


（2）小红又把铁块竖着放进容器中，水面
将上升多少厘米？（得数保留一位小数）
解析：


由第一问可知，若铁块完全进入，水面高度
为：10＋1.6＝11.6（厘米）
而11.6＜15
可知，铁块未完全浸入。
下一步
动画演示竖着放进容器的过程。
答案：






铁块放入前后，容器内的水的体积保持不
变，所以放入铁块后水面的高度为：
30×20×10÷（30×20-8×8）≈11.2（厘
米）
水面上升的高度为：11.2-10=1.2（厘米）
答：铁块竖着放入容器中，水面上升的高度
约为1.2厘米。
（1）读题获取信息


师：大家读完题后，与同桌说说知道了哪些
信息？
师：大家想一想，横着放入、竖着放入各是
什么意思？
（2）小组讨论


讨论：两种不同的放置方法，结果有什么不
一样？如何求出水面上升的体积？
生分组协作解答，看看哪个组的协作能
力强。
（3）师生合作，汇报交流
（4）师小结：


I.长方体铁块横着完全浸没在水中，容器的
水面就升高，升高部分水的体积等于物体
的体积，根据这个数量关系，可以求出水
面升高的高度。
II.铁块高15厘米，竖着放进容器里，不能
完全浸没在水里，水的高度等于水的体积
除以容器和铁块的底面积的差，用现在水
的高度减去原来水的高度就得水面上升
的高度。
谈话过渡：


这么高深的问题，在我们数学班也能顺
利解决了，说明大家的协作能力、思维能力
都是不错的，解答本题时××组的同学表现
出色。下面我们一起来接受最后轮挑战。
三、大胆闯关
（一）大胆闯关第3题



3.第三组的汪帆同学拿来一块长方形
铁皮，长24厘米，在四个角各减去一个边
长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，
做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是
486立方厘米，求原来长方形铁皮的面积。
（1）学生根据题意，画出示意图，自主练
习①
（2）分组汇报解题思路（关注本次课未回
答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思
路），学生互相批改。
解析：
①学生动手画图

动画展示拼接过程
一个正方形剪去四个角，然后折叠成一个长
方体，最后在长方体上标注出长、高和体积。
答案：
铁盒长：24-3×2=18（厘米）
铁盒宽：486÷3÷18=9（厘米）
原长方形铁皮宽：9+3×2=15（厘米）




原长方形铁皮面积：24×15=360（平方厘米）
答：原来长方形铁皮面积是360平方厘米。
（四）大胆闯关第4题
4. 一个长方体的无水观赏鱼缸， 长为
50cm，宽为20cm，鱼缸中放有一块高为
30cm,体积为3000cm?的假石山。如果水管
以每分钟9dm?的流量向鱼缸中注水， 需要
多长时间刚好将假石山完全淹没？
（1）学生小组讨论，注水体积
师：大家小组讨论：注水体积是多少？②
（2）独立计算
（3）学生上台讲解
解析：





②注水的体积是
根据题意动画出示注水过程。（刚好浸没假长50厘米 ，宽为20
山，假山标出体积，标出注水高度）
答案：
9dm?＝9000㎝?
注水体积：50×20×30－3000＝27000（立
方厘米）
注水时间：27000÷9000＝3（分）
答：需要3分钟刚好将假石山完全淹没。
四、全课总结：
厘米，高30厘米的
长方体体积－假石
山的体积
师：今天的学习内容，是小学数学中的难点，
但在课堂里老师非常高兴地看到大家通
过用讨论交 流、协作学习的方式，顺利
地解决了遇到一个个难题。今天表现最
为出色的冠军小组是××（每 人奖励一
个荣誉标记），大家对他们表示祝贺！
希望同学们以后遇到立体图形的问题
是，要像今天一样通过画图来理解题意，
解决问题。

【教学后记】：
本 讲的例1在讲解时一定要引导学生自主探索摆法，以课件中的一张表格辅助学生探索。
最后总结“重合的 面越少，表面积就越大；反之，表面积就越小。”引导学生通过原来12个 小
正方体的总表面积和与重合的面就是减少的表面积总和之间的关系。

本讲教材及练习册答案：
教材自主探究：
探究类型1：4种。
表面积最大：12×1×4＋1×1×2=50（平方分米）
表面积最小：4×2＋4×6×1=32（平方分米）
探究类型2：80÷5÷4=4（厘米）
4×4×2+40×4×4=672（平方厘米）
探究类型3：60-10×2=40（厘米）
50-10×2=30（厘米）
40×30×10=12000（立方厘米）
探究类型4：8×8×15÷（30×20）=1.6（厘米）
30×20×10÷（30×20-8×8）-10≈1.2cm
大胆闯关：
1. 3种。 拼成的长方体的表面积分别是34平方厘米、28平方厘米、24平方厘米。
2. 245立方厘米
3. 360平方厘米
4. 3分
练习册答案：
1. 如右图：
增加面积：2×2×4×6=96（平方厘米）
现在木块的表面积：12×12×6+96=960（平方厘米）
2. 分析：这个组合图形的前后面面积相等，左右面面积相等，上下面面面积相等。
（10＋10＋4×4）×2×（2×2）＝288（平方厘米）
3. 增加的2个面的面积和：210-160=50（平方厘米）
底面面积：50÷2=25（平方厘米）
底面边长为5厘米。
原周侧面面积：160-25×2=110（平方厘米）
原长方体的高：110÷4÷5=5.5（厘米）
原长方体体积：5.5×25=137.5（立方厘米）
4. 中池碎石体积：300×300×6=540000（立方厘米）
小池碎石体积：200×200×4=160000（立方厘米）
大池升高高度：（540000+160000）÷（500×500）=2.8（厘米）
5. 分析：沿着与最大面平行的方向切表面积和最大。
增加面积：6×5×4＝120（平方厘米）
原来长方体的面积：（6×5＋5×4＋4×6）×2＝148（平方厘米）
表面积和最大：120＋148＝268（平方厘米）



补充练习：
1.用两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积最大的长方体 ，拼成后长方体的表
面积比原来两个长方体的表面积之和至少少多少平方厘米？


2.长方体的底面是面积为4平方厘米的正方形，它的侧面积展开图正好是一个正方形，求它的
表面积和体积。



3、如图，将一个长为30厘米的长方体木块截去7 厘米长后，体积减少了28立方厘米。求原
来的体积。



4、 在炎热的夏天到来之前，王叔叔准备捐资建一个标准的游泳池，这个游泳池的长是50米，
宽是长的一半 ，深1.8米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）建成这个游泳池共挖土多少立方米？
（3）在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？


5 、一种出水管，长1.5米，横截面是边长为0.1米的正方形，做这样一节出水管，至少需要
多少平方 米的铁皮？排水时，水经过水管中的速度至多为每秒2米，照此计算，1分钟可以从
水管中流出多少立方 米的水？


6、小红想测量一个苹果的体积，你能帮她用长方体容器和尺子来 测出这个苹果的体积吗？说
说你的方法。


补充练习答案：
1. 3×4×2=24（平方厘米）
2. 2×4=8（厘米）
体积：4×8=32（立方厘米）
面积：8×8＋4×2=72（平方厘米）
3. 28÷7=4（平方厘米）
30×4=120（立方厘米）
4. 50×25=1250（平方米）
50×25×1.8=2250（立方米）
（50×1.8+25×1.8）×2+25×50=1520（平方米）
5. 0.1×1.5×4=0.6（平方米）
0.1×0.1×2×60=1.2（立方米）
6. 略