楼梯的计算公式人教版数学五年级下册3.3.1体积和体积单位练习题

人教版数学五年级下册
3.3.1
体积和体积单位练习题

一、选择题（共
10
小题）

1
、一个正方体的棱长是
6dm
，它的表面积和体积相比较（

）

A
、体积大

B
、表面积大

C
、无法比较

2
、棱长
1
米的正方体，表面积是（

），体积是（

）。

A
、
12
米

B
、
6
平方米

C
、
1
立方米

3
、加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（

）

A
、表面积

B
、体积

C
、容积

4
、一个长方体的长、宽、高各扩大了
3
倍，它的体积扩大了（

）倍。

A
、
6
B
、
9
C
、
27
5
、正方体的棱长缩小
3
倍，它的体积缩小（

）倍。

A
、
3
B
、
9
C
、
27
6
、在一个长
13cm
，宽
16cm
，高
24cm
的长方体的一面钻掉一个棱长 为
5cm
的正方体。如右图，它的体积是（

A
、
4867cm
3

B
、
5117cm
3

C
、
102694cm
2

7
、把一个正方体铁块浸没在未盛满水的容器中，水面（

）

A
、升高

B
、降低

C
、不变

8
、两个体积相等的正方体，它们棱的总长是
24
厘米，每个正方体的体积是 （

）

A
、
1
立方厘米

B
、
2
立方厘米

C
、
16
立方厘米

第
1
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页


9
、一本数学书的体积约是
117
（

）
.
A
、立方米

B
、立方厘米

C
、立方分米

10
、有两个长方体的体积相等，其中底面积甲大于 乙，那么两个长方体的高相比，乙（

）甲

A
、大于

B
、小于

C
、等于

D
、无法确定

二、填空题（共
10
小题）
11
、一块长
25cm
，宽
12cm
的，厚
8cm的砖，所占的空间是
________cm
3

，

占地面积最大是
________ cm
2
。

12
、一个长方体平均分成两个正方体（右图）

，正方体的棱长是
4m
，


则这个长方体的表面积是
________ m
2

，

体积是
________ m
3
。

13
、一个长方体的长
16
厘米，宽
5
厘米，高是
7
厘米，它的 表面积是
________
平方厘米，体积是
________
立方厘米。< br>14
、挖一个长和宽都是
5m
的长方体水池，要使水池的容积是
50m
3

，

应该挖
________
米深。

15
、在横线上 填上合适的单位：一块橡皮的体积大约是
5________
。

1 6
、做一个长和宽都是
4
分米、高
1
米的烟囱，至少需要
_ _______
平方米的铁皮。

17
、将三个棱长是
4< br>厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是
________
立方厘米，表面积 是
________
平
方厘米。

18
、一个长方 体的长、宽、高分别是
a
米、
b
米、
h
米。如果高增加2
米，体积比原来增加
________
立方米。

19
、在一个长
10cm
、宽
6cm
、高
5cm
的长方体盒中，可摆放棱长为
2cm
小正方体
________
个。

20
、一个长
2
米的长方体钢材截成三段，表面积比原来 增加
2.4
平方分米，这根钢材原来的体积是
________
立方分米。< br>三、应用题（共
5
小题）


21
、

图形

长（
cm
）

宽（
cm
）

高（
cm
）

体积（
cm
3
）

底面积（
cm
2
）

12

5

120
长方体


8 6 480

20

3 300

正方体


36
22
、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别 是
6
分米、
4
分米、
26
分米，正方体
的体积是多 少立方分米？

23
、一个棱长
4
分米的正方体水箱，里面 有
2
分米的水，现在把一个石头放在水中，水面升高
1
分米，石头的体积是多少立方分米？

24
、一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长 方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小
32
平方厘
米。求原正方体的体 积。


◎

第
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10
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）



第
3
页

共
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页

◎

第
4
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页
25
、有一个 形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）




答案解析部分

一、选择题（共
10
小题）

1
、

【答案】
C
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积。

正方体的
6
个面的总面积，叫做它的表面积。

【分析】所以，它的表面积和体积相比较，这是两个不同的概念，无法比较。

2
、

【答案】
C
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答】正方体表面积
=
棱长
×
棱长
×6
正方体体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长

【分析】表面积
=1×1×6=6
（平方米）

体积
=1×1×1=1
（立方米）

3
、

【答案】
A
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】要用多少铁皮，铁皮把邮箱整个包裹起来，就是长方体
6
个面的总面积。
【分析】长 方体
6
个面的总面积，叫做它的表面积。

4
、

【答案】
C
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方体的体积
=
长
×
宽
×
高

【分析】 （长
×3
）
×
（宽
×3
）
×
（高
×3
）

=
长
×
宽
×
高
×27< br>，如果每条棱都扩大了
3
倍

体积扩大的倍数是
3
的立方。

5
、

【答案】
C
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长

【 分析】（棱长
÷3
）
×
（棱长
÷3
）
×
（ 棱长
÷3
）

=
棱长
×
棱长
×
棱长
÷27
如果每条棱都缩小了
3
倍，体积缩小的倍数是
3
的立方。

6
、

【答案】
A
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方体的体积
=
长
×
宽
×
高

正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长

【分析】原长方体的体积
=13×16×24=4992 cm
3

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原正方体的体积
=5×5×5=125 cm
3

现有图形的体积
=4992
－
125=4867 cm
3

7
、

【答案】
A
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【分析】原来容器中，已经 有部分水了，再把一个正方体铁块浸没其中，占了原来水的部分，相当于水被挤走了，
所以水面就会升高 了。

8
、

【答案】
A
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答】
24÷2=12
（厘米）

12÷12=1
（厘米）

1×1×1=1
（立方厘米）

【分析】两个正方体棱的总长是
24
厘米，一个正方体就是
12
厘米 ，一共有
12
条棱，每条棱就是
1
厘米，所以每个
正方体的体积就是
1
立方厘米。

9
、

【答案】
B
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】数学书的厚度不到
1
厘米，宽度大约是几十厘米，长度大约二十几厘米。

【分析】长方体的体积
=
长
×
宽
×
高，可以估计出，一本数 学书的体积约是
117
立方厘米。

10
、

【答案】
A
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
=
底面积< br>×
高

【分析】早体积相等的情况下，也就是说两道乘法，乘积相同，其中一个 乘数比较大，势必另外一个乘数比较小。
因为底面积甲大于乙，说明高甲小于乙，倒过来，高乙大于甲。

二、填空题（共
10
小题）

11
、

【答案】
2400
；
300
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方体的体积
=
长
×
宽
×
高，

【分析】所占空间就是体积，砖的体积
=25×12×8=2400 cm
3

占地面积，就是求最下面那个面的面积，要求占地面积最大，那么就是面积最大的那个面在放在最下面， 面积最大
的面试长
25cm
，宽
12cm
的那个长方形，带入公式< br>“
长方形的面积
=
长
×
宽
”
计算
“ 25×12”
求出占地面积最大是
300cm
2

12
、

【答案】
160
；
128
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】根据题意
“
一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是
4m”
可以得 出原长方体的长是
8
米，
高和宽都是
4
米，求表面积的话带入公式< br>“
长方形的表面积
=
（长
×
宽＋长
×
高＋宽
×
高）
×2”
求体积的话，代入公式
“
长
方形的体 积
=
长
×
宽
×
高
”
◎

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8
＋
4×8
＋
4×4
）
×2=160 m
2

【分析】表面积
=
（
4×
4×4=128 m
3

体积
=8×
13
、

【答案】
454
；
560
【考点】长方体和正方体的体积

2
【 解析】【解答】长方形的表面积
=
（长
×
宽＋长
×
高＋宽< br>×
高）
×
长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

5
＋
16×7
＋
5×7
）
× 2=454
（平方厘米）

【分析】长方形的表面积
=
（
1 6×
5×7=560
（立方厘米）

长方形的体积
=16×
14
、

【答案】
2
【考点】长方体和正方体的体积

5×
【 解析】【解答】长方形的体积
=
长
×
宽
×
高，推出
50=5×
高

15
、

【答案】立方厘米

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

【分析】 橡皮的长大约
5
厘米，宽大约
2
厘米，厚度不到
1
厘米，所 以这个填立方厘米最为接近。根据实际情况选
择合适的单位。

16
、

【答案】
1.6
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】要用多少铁皮，就是长方体
4
个面的总面积。因为烟囱是通的，上底面和下底面都不需要计算 。

注意点：一个是
4
分米，一个是
1
米，最后问的是平方 米，需要单位间转化一下。

2
【分析】铁皮面积
=
（长
×
高＋宽
×
高）
×
4
分米
=0.4
米
1
＋
0.4×1
）
×2=1.6
（平方米）

表面积
=
（
0.4×
17
、

【答案】
192
；
124
【考点】长方体和正方体的体积


【解 析】【解答】将三个棱长是
4
厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是
12< br>厘米，宽和高都是
4
厘米。
2
长方形的表面积
=
（ 长
×
宽＋长
×
高＋宽
×
高）
×
长方形的体 积
=
长
×
宽
×
高

12
＋
4×12
＋
4×4
）
×2=224
（平方厘米）

【分析】表面积
=
（
4×
4×12=192
（立方厘米）

体积
=4×
18
、

【答案】
2ab
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

b×(h
＋
2)
－
abh=abh
＋
2ab－
abh=2ab
（立方米）

【分析】
a×
19
、

【答案】
30
【考点】长方体和正方体的体积

2=5
【解析】【解答】
10÷
6÷2=3
5÷2=2.5
5×3×2=30
【分析】长方体的长是
10
分米，而正方体的棱长是2
分米，在长这部分，可以放五排，宽是
6
分米，可以放三排，
3×2= 30
。

而高是
5
分米，是正方体棱长的
2.5< br>倍，最多也只能是
2
排，所以总共是
5×
20
、

【答案】
1.2
【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】一个的长方体钢材截成三段，表面积比原来的表面积增加，增加的部分其实就是横截面，截成
3
段，横截面多出了
4
个，这
4
个横截面总共
2.4
平方分 米，每个横截面就是
0.6
平方分米。

4=0.6
（平方分米）

【分析】
2.4÷
5÷5=2< br>（米）相当于知道了乘积和乘数，求另外一个乘数，这时需要将乘积
÷
【分析】高
=50÷
乘数，就可以求出高。

长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

=
长
×
（宽
×
高）

=2×0.6
=1.2
（立方分米）

三、应用题（共
5
小题）

21
、

【答案】解：

图形

长方体

正方体

长（
cm
）

12
10
20
宽（
cm
）

10
8
5
6
高（
cm
）

5
6
3
体积（
cm
3
）

600
480
300
216
底面积（
cm
2
）

120
80
100
36

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【解答 】长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

底面积
=
长
×
宽

【分析】根据公式带入，求出相应的量，计算过程中，看数字仔细些。

22
、

4=144
（分米）

【答案】解：（< br>6
＋
4
＋
26
）
×
144÷12=12（分米）

正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长

=12×12×12
=1728
（立方分米）

答：正方体的体积是
1728
立方分米。

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【分析 】长方体
12
条棱长的总长度，
12
条棱分别为：
4
条长，
4
条宽，
4
条高。正方体有
12
条棱，并且长
度都 是一样的。

23
、

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◎

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【答案】解：原体积
=4×4×2=32
（立方分米）


现在的高
=2
＋
1=3
（分米）


现体积
=4×4×3=48
（立方分米）

石头的体积
=
现体积－原体积


=48
－
32

=16
（立方分米）

答：石头的体积是
16
立方分米。

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【分析 】长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

24
、

【答案】解：
32÷2=16
（平方厘米）

棱长
×
棱长
=16
（平方厘米）

棱长
=4
厘米

原正方体的体积
=4×4×4=64
（立方厘米）

答：原正方体的体积是
64
立方厘米。

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【分析 】假设正方体的一个面的面积是一份的话，那么正方体的表面积就是
6
份，把它锯成两个完全一 样
的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半，再加上一个横截面，一半的话，是< br>3
份，再加上
一份，说明长方体的表面积是
4
份，与原来相比，就是少 了两份，题目告诉我们每个长方体的表面积比原来正方体
的表面积小
32
平方厘米，那 么可以求出一份就是
16
平方厘米，推出棱长是
4
厘米，再代入公式
“
正方体的体积
=
棱
长
×
棱长
×
棱长”
求原正方体的体积

25
、

【答案】解：体积：正方体的体积
=2×2×2=8
（立方厘米）

长方体的体积
=2×4×6=48
（立方厘米）

总体积
=
正方体的体积＋长方体的体积

=8
＋
48
=56
（立方厘米）

表面积：正方体的表面积
=2×2×6=24
（平方厘米）

长方体 的表面积
=
（
2×4
＋
2×6
＋
4×6
）
×2=88
（平方厘米）

总表面积
=
正方体的表面积＋长方体的表面积－横截面
×2
=24
＋
88
－
2×2×2
=104
（平方厘米）

答：它的体积是
56
立方厘米，表面积是
104
平方厘米。

【考点】长方体和正方体的体积

【解析】【分析 】正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长

长方形的体积
=
长
×
宽
×
高

正方体表面积
=
棱长
×
棱长
×6
长方形的表面积
=
（长
×
宽＋长
×
高＋宽
×
高）
×2




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